Урок по алгебре в 8 классе на тему "Функция, описывающая обратную пропорциональность, ее график и свойства".

Урок по алгебре в 8 классе по теме «Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график и свойства».

Цели: обеспечить повторение и систематизацию известных учащимся сведений о функциях;

познакомить с функцией у = k/x и её графиком;

способствовать формированию умений применять приемы сравнения, перенос знаний в измененную ситуацию, развитию мышления, речи, внимания;

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности.

Ход урока.

1. Организационный этап. Сообщение темы, постановка целей урока.

2. Актуализация знаний учащихся (с использованием интерактивной доски Обратная пропорциональность, ее свойства и график.notebook).

1) Опрос (страница 1):

·         Что такое функция?

·         Что называется аргументом, значением функции?

·         Что такое область определения функции?

·         Что называют графиком функции?

2) Повторение ранее изученных функций по плану:

·         Название функции.

·         Формула.

·         Область определения.

·         График функции.

1.      Линейная функция (страница 2), зависимость графиков функции от коэффициентов (страницы 2,3).

2.      Прямая пропорциональность (страницы 3,4).

3.      Функция у = х² (страница 5).

4.      Функция у = х³ (страница 6).

5.      Функция у = ǀхǀ (страница 7).

3. Изучение нового материала.

Объяснение начинается с мотивации.

Как известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например, прямоугольник со сторонами х и у и площадью 12 см².

Чему равна его площадь (S = x*y) ?  Выразите из формулы площади сторону y (y = S/x). Что будет, если начать изменять одну из сторон прямоугольника, допустим сторону длиной х? Если значение х увеличить в 2 раза, то будем иметь у = 12/2х, то есть сторона у уменьшится в 2 раза. Если значение х увеличивать в 3, 4,5... раз, то значение у во столько же раз уменьшается. Наоборот, если х уменьшать в несколько раз, то у будет увеличиваться во столько же раз.

Поэтому функцию вида у =12/х называют обратной пропорциональностью. В общем виде она записывается так: у =k/x, где k - константа, причем k ≠ 0 (страница 8).

Построим график функции y = 12/x. Для этого составим таблицу.

·         Какова область определения функции?

- Все числа, кроме 0.

·         Положительны или отрицательны значения у, если: х<0, х>0?

- При х<0 имеем: у<0, при х>0 имеем у>0.

·         Как меняется переменная у с изменением х?

Как же выглядит график данной функции? Отметим полученные точки на координатной плоскости.

Давайте попробуем вместе сделать выводы о графике функции, вытекающие из рассмотрения таблицы и формулы.

1. Точка (0; 0) не принадлежит графику, т. е. он не пересекает ни оси Ох, ни оси Оу.

2. График находится в I и в III координатных четвертях.

3. Плавно приближается к координатным осям как в I координатной четверти, так и в III, причем он подходит к осям как угодно близко.

Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого «хиперболе» – преувеличение. Теперь становится ясно, почему таким же словом «гипербола» называется стилистический прием, состоящий в образном преувеличении, например: «редкая птица долетит до середины Днепра», «стал Иванушка ниже былинки в поле», «наметали стог выше тучи».

Теперь рядом с графиком функции у = 12/х построим график функции у = - 12/х.

Сравнивая оба графика, учащиеся замечают, что второй занимает II и IY координатные углы, а оба они симметричны относительно начала координат. К тому же если график функции у = 12/x отобразить симметрично относительно оси Оу, то получим график функции у = -12/x. Зависимость графика функции от коэффициента k (страница 9).

Такие функции встречаются очень часто (страница10).

1.      t= S/V, где t – время, S – путь, V- скорость.

2.      Ц =C/K, где Ц – цена товара, С – стоимость, К – количество товара.

3.      р(S) = F/S, где р – давление, S – площадь, F – сила.

4.      I =q/t, где I – сила тока, q – заряд, t – время.

5.      I =U/R, где I – сила тока, R – сопротивление, U – напряжение.

6.      N = A/t, где N – производительность труда, А – объем работы, t – время.

7.      V =m/p, где V – объем, m – масса, p – плотность вещества.

4. Закрепление и систематизация знаний.

1) Задача.

 Сила тока в реостате I (в амперах) вычисляется по формуле I =U/R, где U – напряжение (в В). R – сопротивление (в Ом).

1.      Построить график зависимости I(R) при U=6.

2.      По графику приближенно найти:

а) силу тока при сопротивлении, равном 6, 12, 20 Ом;
б) сопротивление реостата при силе тока, равной 10, 5, 1,2 А.

3. Выяснить, принадлежит ли графику точка с координатами (1,5; 4).

2) Самостоятельная работа. Задания из открытого банка заданий по математике на соответствие графиков функций и формул, их описывающих (Страницы 11-13).

5. Задание на дом:

п. 8, вопросы 3,4 с. 49; № 185, 190(в), 196.

6. Подведение итогов. Рефлексия.

1) Вопросы учащимся:

– Функция, какого вида называется обратной пропорциональностью?

– Что является графиком функции y = k/x?

– В каких координатных четвертях расположен график функции y = k/x в зависимости от k?

– Какова область определения функции y = k/x?

2) Заполните таблицу:

ВЫБОР

1.      На уроке я работал	активно, пассивно
2.      Своей работой на уроке я	доволен, не доволен
3.      Урок показался мне	коротким, длинным
4.      За урок я	не устал, устал
5.      Мое настроение	стало лучше, стало хуже
6.      Материал урока для меня был	понятен, не понятен интересен, скучен полезен, бесполезен