Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре в 8 классе на тему "Преобразование выражений с квадратными корнями"

Урок по алгебре в 8 классе на тему "Преобразование выражений с квадратными корнями"



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Название документа #U041a#U0432#U0430#U0434#U0440_#U043a#U043e#U0440#U043d#U0438_8#U043a#U043b_#U043f#U0440#U0435#U043e#U0431#U0440#U0430#U0437#U043e#U0432#U0430#U043d#U0438#U0435.docx

Поделитесь материалом с коллегами:




Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Урок алгебры в 8 классе










Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Цели урока:

  • Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня, формулы сокращённого умножения.

  • Обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме.

  • Ознакомиться и закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

  • Дать возможность каждому ученику как можно более полно раскрыть свои возможности.

  • Расширять кругозор и познакомить учащихся с математиком среднего века.

  • Развитие умения работать в паре, выполнять проверку своих действий.

Оборудование: карточки для работы в парах; карточка с тестом для работы в парах – на каждую парту, ноутбук, проектор, интерактивная доска, презентация к уроку, учебник.

План урока

  1. Организационный момент

слайд 1 тема урока, запись домашнего задания

  1. Актуализация опорных знаний

слайд 2 устный опрос по теории

  1. Повторение

устная работа и письменная работа на повторение

слайд 3 найти значение выражения

cлайд 4 найти соответствие – работа в парах

слайд 5 вынести множитель из-под знака корня

слайд 6 внести множитель под знак корня

  1. Решение письменных упражнений

слайд 7 Упростить выражение

слайд 8 Сократить дробь

Работа по учебнику

Проверочный тест слайд 9 работа в парах

  1. Историческая справка слайд 10 Рене декарт

физминутка

  1. Решение упражнений слайд 11 решение упражнений из учебника

  2. Итоги урока

Оценивание, слайд12 запись домашнего задания











  1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Слайд 1

(Нацелить учащихся на урок).

  • Запишем тему урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

  • Цели и задачи: повторить определение и свойства арифметического квадратного корня; ознакомиться и закрепить некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

  • Надеюсь, все будут плодотворно, активно и коллективно работать в течение урока.

  • Запишем домашнее задание п.15, №501(7,8,9,10), №507, №518(1,2,3)


  1. УСТНЫЙ ОПРОС ПО ТЕОРИИ

(Актуализация опорных знаний)

Слайд 2

Дайте определение арифметического квадратного корня.

(Арифметическим квадратным корнем из числа а, называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

Перечислите свойства арифметического квадратного корня.

Чему равен корень из произведения множителей

(Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей).

-Чему равен корень из частного

(Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

Чему равно значение (hello_html_m34792c1c.gif)²? (х)

  1. УСТНАЯ РАБОТА

Слайд 3

Найдите значение: hello_html_7ebc59dd.gif , hello_html_580c3127.gif, hello_html_43a5bf51.gif, hello_html_m2ef625fc.gif, hello_html_m7a1a105b.gif

hello_html_m1e91fdd7.gif, hello_html_m7bc2bc81.gif , hello_html_m1912b15.gif

Слайд 4 Работа в парах на карточке, отметить стрелочками.

Установите соответствие, разложив на множители двучлены в левом столбике.



25 - х²

(а – 4)(а + 4)

8 - в²

(√а - √в)( √а + √в)

а² - 16

(√8 – в)( √8 + в)

d² - 7

(5 – х)(5 + х)

а - в

(d - √7)(d + √7)

Какую формулу при таком разложении применяем? (разность квадратов)

Дети работают в парах, затем выполняется проверка

Слайд 5

На предыдущих уроках вы изучали вынесение множителя из-под знака корня.

Как можно вынести подкоренное выражение за знак корня?

hello_html_m5db59379.gifhello_html_790c1709.gifhello_html_m6246ce34.gif(Подкоренное выражение нужно представить в виде произведения множителей и применить теорему о корне из произведения) Письменная и устная работа

hello_html_m6b931df8.gifВынесите множитель за знак корня:

Слайд 6

Внесите множитель под знак корня

Как нужно внести множитель под знак корня?

(Если множитель положительное число, множитель

возводим в квадрат и вносим под корень).

(Если множитель отрицательный, то минус оставляем перед знаком корня)

Г,д,е,ж) письменно, проверяем ответ

  1. РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ ПИСЬМЕННО В ТЕТРАДИ

Слайд 7

hello_html_m1e98e90f.gifУпростить выражение:

Учащиеся с места комментируют …. Вынесем множители из-под знака корня… Приведем подобные слагаемые… Вынесем за скобки общий множитель….

По ходу открывается решение на слайде.

hello_html_58bdf7b.gifСлайд 8 Сократить дробь



.Разложим числитель на множители, применяя формулу разности квадратов…. Сократим на общий множитель…

Работа у доски и в тетради.

  • Итак, мы повторили основные (но не все!) действия с корнями.

Далее работаем по учебнику, решаем номер 506 (3,4). Ученики у доски по очереди.

3) hello_html_6bffae4c.gif

4) hello_html_m490cbb7.gif

Слайд 9 Тест проверочный с кодом

Работа в парах

  • На парте у вас лежит проверочный тест, вам требуется решить задание и получить закодированное слово. Это фамилия французского математика.

  • 1. Упростите выражение 2 hello_html_m1b3b1758.gif + 6hello_html_m1b3b1758.gif - 7hello_html_m1b3b1758.gif

1) 15а — Ш 2) hello_html_m1b3b1758.gif — Д 3) 15hello_html_m1b3b1758.gif — Л

  • 2. Упростите выражение hello_html_372de20.gif + hello_html_6179b713.gif - hello_html_1e398b2a.gif

1) 4 hello_html_1e398b2a.gif — Е 2) 12hello_html_1e398b2a.gif — У 3) 10 hello_html_1e398b2a.gif — И

  • 3. Преобразуйте выражение (hello_html_m5a39810d.gif – 1)( hello_html_m5a39810d.gif + 1)

1) 1 – х — М 2) х – 2 — Ф 3) х – 1 — К

  • 4. Разложите на множители х² - 7

1) ( 7 – х) (7 + х) — О 2) (х - hello_html_6f5e8cf4.gif )(х +hello_html_6f5e8cf4.gif ) — А 3) (х - 7 )(х + 7 ) — Я

  • hello_html_35fca2e7.gif5. Разложите на множители выражение

  1. ( hello_html_mfce62eb.gif+2)( hello_html_mfce62eb.gif -2) — Ц 2) hello_html_39f1b7ec.gif (hello_html_mfce62eb.gif - hello_html_39f1b7ec.gif ) — Б 3) hello_html_mfce62eb.gif (hello_html_mfce62eb.gif -2 ) — Рhello_html_m38d3d057.gif

  • 6. Сократите дробь

1) х- hello_html_39f1b7ec.gif — Ч 2) hello_html_33d7ec9c.gif - Т 3) ( hello_html_39f1b7ec.gif- х)( hello_html_39f1b7ec.gif +х) — Г

Проверка выполнения теста.





Слайд 10

  1. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Это обозначение стало вытеснять знак Rx.

Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня hello_html_db34b2c.png. Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века.

Физминутка

Слайд 11

  1. РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ

Кроме уже известных Вам действий с арифметическими корнями, можно выполнять и преобразования дробей. Ученики у доски по очереди.

Открываем учебник № 517 (1, 4, 6, 7)

1)hello_html_60aa0340.gif;

4) hello_html_m74900ef7.gif;

6) hello_html_719e8114.gif;

7) hello_html_m7e07d3cd.gif.



Слайд 12

  1. ИТОГИ УРОКА. Оценивание за урок

Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.

- Все работали плодотворно, активно и коллективно в течение урока. Урок окончен.



Название документа #U0422#U0435#U0441#U0442_#U0434#U0435#U043a#U0430#U0440#U0442.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

  • 1. Упростите выражение 2 hello_html_m1b3b1758.gif + 6hello_html_m1b3b1758.gif - 7hello_html_m1b3b1758.gif Тест

1) 15а — Ш 2) hello_html_m1b3b1758.gif — Д 3) 15hello_html_m1b3b1758.gif — Л

  • 2. Упростите выражение hello_html_372de20.gif + hello_html_6179b713.gif - hello_html_1e398b2a.gif

1) 4 hello_html_1e398b2a.gif — Е 2) 12hello_html_1e398b2a.gif — У 3) 10 hello_html_1e398b2a.gif — И

  • 3. Преобразуйте выражение (hello_html_m5a39810d.gif – 1)( hello_html_m5a39810d.gif + 1)

1) 1 – х — М 2) х – 2 — Ф 3) х – 1 — К

  • 4. Разложите на множители х² - 7

hello_html_m7e4dc410.gif 1) ( 7 – х) (7 + х) — О 2) (х - hello_html_6f5e8cf4.gif )(х +hello_html_6f5e8cf4.gif ) — А 3) (х - 7 )(х + 7 ) — Я

  • 5. Разложите на множители выражение

1)( hello_html_mfce62eb.gif+2)( hello_html_mfce62eb.gif-2) — Ц 2) hello_html_39f1b7ec.gif (hello_html_mfce62eb.gif - hello_html_39f1b7ec.gif ) — Б 3) hello_html_mfce62eb.gif (hello_html_mfce62eb.gif -2 )— Р

hello_html_m38d3d057.gif

  • 6. Сократите дробь

1) х- hello_html_39f1b7ec.gif — Т 2) hello_html_33d7ec9c.gif - Т 3) ( hello_html_39f1b7ec.gif- х)( hello_html_39f1b7ec.gif +х) — Г



Тест

  • 1. Упростите выражение 2 hello_html_m1b3b1758.gif + 6hello_html_m1b3b1758.gif - 7hello_html_m1b3b1758.gif

1) 15а — Ш 2) hello_html_m1b3b1758.gif — Д 3) 15hello_html_m1b3b1758.gif — Л

  • 2. Упростите выражение hello_html_372de20.gif + hello_html_6179b713.gif - hello_html_1e398b2a.gif

1) 4 hello_html_1e398b2a.gif — Е 2) 12hello_html_1e398b2a.gif — У 3) 10 hello_html_1e398b2a.gif — И

  • 3. Преобразуйте выражение (hello_html_m5a39810d.gif – 1)( hello_html_m5a39810d.gif + 1)

1) 1 – х — М 2) х – 2 — Ф 3) х – 1 — К

  • 4. Разложите на множители х² - 7

hello_html_m7e4dc410.gif 1) ( 7 – х) (7 + х) — О 2) (х - hello_html_6f5e8cf4.gif )(х +hello_html_6f5e8cf4.gif ) — А 3) (х - 7 )(х + 7 ) — Я

  • 5. Разложите на множители выражение

1)( hello_html_mfce62eb.gif+2)( hello_html_mfce62eb.gif-2) — Ц 2) hello_html_39f1b7ec.gif (hello_html_mfce62eb.gif - hello_html_39f1b7ec.gif ) — Б 3) hello_html_mfce62eb.gif (hello_html_mfce62eb.gif -2 )— Р

hello_html_m38d3d057.gif

  • 6. Сократите дробь

1) х- hello_html_39f1b7ec.gif — З 2) hello_html_33d7ec9c.gif - Т 3) ( hello_html_39f1b7ec.gif- х)( hello_html_39f1b7ec.gif +х) — С



Название документа #U043a#U0430#U0440#U0442#U043e#U0447#U043a#U0430_#U0441#U043e#U043e#U0442#U0432#U0435#U0442#U0441#U0442#U0432#U0438#U0439.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

25 - х²

(а – 4)(а + 4)

25 - х²

(а – 4)(а + 4)

8 - в²

(√а - √в)( √а + √в)

8 - в²

(√а - √в)( √а + √в)

а² - 16

(√8 – в)( √8 + в)

а² - 16

(√8 – в)( √8 + в)

d² - 7

(5 – х)(5 + х)

d² - 7

(5 – х)(5 + х)

а - в

(d - √7)(d + √7)

а - в

(d - √7)(d + √7)





25 - х²

(а – 4)(а + 4)

25 - х²

(а – 4)(а + 4)

8 - в²

(√а - √в)( √а + √в)

8 - в²

(√а - √в)( √а + √в)

а² - 16

(√8 – в)( √8 + в)

а² - 16

(√8 – в)( √8 + в)

d² - 7

(5 – х)(5 + х)

d² - 7

(5 – х)(5 + х)

а - в

(d - √7)(d + √7)

а - в

(d - √7)(d + √7)





25 - х²

(а – 4)(а + 4)

25 - х²

(а – 4)(а + 4)

8 - в²

(√а - √в)( √а + √в)

8 - в²

(√а - √в)( √а + √в)

а² - 16

(√8 – в)( √8 + в)

а² - 16

(√8 – в)( √8 + в)

d² - 7

(5 – х)(5 + х)

d² - 7

(5 – х)(5 + х)

а - в

(d - √7)(d + √7)

а - в

(d - √7)(d + √7)





Название документа #U043a#U0432_#U043a#U043e#U0440#U043d#U0438 #U043f#U0440#U0435#U043e#U0431#U0440#U0430#U0437#U043e#U0432#U0430#U043d#U0438#U0435.pptx

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Домашнее задание: п.15,...
Устный опрос Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицат...
Устная работа 1. Найдите значение: , , , 2. , . 3. , 4. ,
Установите соответствие 1) 25 - x² а) (а - 4)(а + 4) 2) 8 - b² б) ( - )( + )...
Вынести множитель из-под знака корня
Внести множитель под знак корня
 Упростить выражение
№506 (3,4) Сократить дробь
Тест на закрепление темы декарт 1. Упростите выражение 2 + 6 - 7 1) 15а — Ш 2...
РЕНЕ ДЕКАРТ (1596-1650) В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввел бли...
Решение упражнений из учебника №517 (1,4,6,7) №517 (1) №517 (4) помощь №517(6...
Домашнее задание п.15, №501(7,8,9,10), №506(2), №511(1,2,3), №518(1,2,3) До н...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Домашнее задание: п.15,
Описание слайда:

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Домашнее задание: п.15, №501(7,8,9,10), №506(2), №511(1,2,3), №518(1,2,3)

№ слайда 2 Устный опрос Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицат
Описание слайда:

Устный опрос Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя. Чему равно значение

№ слайда 3 Устная работа 1. Найдите значение: , , , 2. , . 3. , 4. ,
Описание слайда:

Устная работа 1. Найдите значение: , , , 2. , . 3. , 4. ,

№ слайда 4 Установите соответствие 1) 25 - x² а) (а - 4)(а + 4) 2) 8 - b² б) ( - )( + )
Описание слайда:

Установите соответствие 1) 25 - x² а) (а - 4)(а + 4) 2) 8 - b² б) ( - )( + ) 3) а² - 16 в) ( - b)( + b) 4) d² - 7 г) (5 – x)(5 + x) 5) a – b д) (d - )(d + )

№ слайда 5 Вынести множитель из-под знака корня
Описание слайда:

Вынести множитель из-под знака корня

№ слайда 6 Внести множитель под знак корня
Описание слайда:

Внести множитель под знак корня

№ слайда 7  Упростить выражение
Описание слайда:

Упростить выражение

№ слайда 8 №506 (3,4) Сократить дробь
Описание слайда:

№506 (3,4) Сократить дробь

№ слайда 9 Тест на закрепление темы декарт 1. Упростите выражение 2 + 6 - 7 1) 15а — Ш 2
Описание слайда:

Тест на закрепление темы декарт 1. Упростите выражение 2 + 6 - 7 1) 15а — Ш 2) — Д 3) 15 — Л 2. Упростите выражение + - 1) 4 — Е 2) — У 3) 10 — И 3. Преобразуйте выражение ( – 1)( + 1) 1) 1 – х — М 2) х – 2 — Ф 3) х – 1 — К 4. Разложите на множители х² - 7 1) ( 7 – х) (7 + х) — О 2) (х - )(х + ) — А 3) (х - 7 )(х + 7 ) — Я 5. Разложите на множители выражение 1) ( – 2)( + 2) — Ц 2) ( - ) — Б 3) ( – 2) — Р 6. Сократите дробь 1) х – — П 2) — Т 3) ( - х)( +х) — Г

№ слайда 10 РЕНЕ ДЕКАРТ (1596-1650) В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввел бли
Описание слайда:

РЕНЕ ДЕКАРТ (1596-1650) В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Такое обозначение стало вытеснять знак Rx. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века.

№ слайда 11 Решение упражнений из учебника №517 (1,4,6,7) №517 (1) №517 (4) помощь №517(6
Описание слайда:

Решение упражнений из учебника №517 (1,4,6,7) №517 (1) №517 (4) помощь №517(6) №517 (7)

№ слайда 12 Домашнее задание п.15, №501(7,8,9,10), №506(2), №511(1,2,3), №518(1,2,3) До н
Описание слайда:

Домашнее задание п.15, №501(7,8,9,10), №506(2), №511(1,2,3), №518(1,2,3) До новых встреч )



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Архив содержит полностью готовую разработку урока по теме "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни" в 8 классе, авторскую презентацию, карточки для учащихся. Данная разработка может быть использована для любого учебно-методического комплекта. В конспекте приводятся полные тексты упражнений, используемые в уроке и в презентации.

Автор
Дата добавления 21.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров540
Номер материала 318713
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх