Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре в 11 классе, по теме «Показательные уравнения и методы их решения».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре в 11 классе, по теме «Показательные уравнения и методы их решения».

библиотека
материалов

Урок по алгебре в 11 классе,

по теме «Показательные уравнения и методы их решения».


Разработан преподавателем ГБПОУ «Соликамский технологический колледж» О.В.Ромодиной.

Тип урока: комбинированный урок

Цели урока:

1) Изучение основных методов решения показательных уравнений.

2) Формирование навыков решения показательных уравнений.

3) Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.

4) Воспитывать познавательную активность, интерес к предмету.

Структура  урока:

1.Организационный момент.

2.Постановка целей и задач  урока.

3. Изучение нового материала.

4.Закрепление изученного материала.

5.Задание на дом.

6. Итог урока.

Ход урока.

1.Организационный момент

2.Постановка целей и задач  урока. 

Сегодня на учебном занятии мы с вами должны познакомиться с различными способами решения показательных уравнений. Закрепить знания о типах  показательных уравнений, а так же получить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений

Учащиеся записывают тему урока.

Актуализация опорных понятий

  1. Изучение нового материала.


На доске записаны уравнения

1.hello_html_31e03a1b.gif

2.hello_html_m42d00196.gif

3 .hello_html_m27c33772.gif

4. hello_html_b226ccf.gif

5. hello_html_meaff642.gif

Учитель: «Ребята, посмотрите внимательно на уравнения, что их все объеденяет? Какие из уравнений вы смогли бы сразу решить?» Учащиеся должны заметить, что в каждом из уравнений переменная х находится в показатели степени. А так же очевидный ответ первого уравнения х=2.

Итак:

Показательные уравнения - уравнения, которые содержат неизвестное в показателе степени.

Уравнение вида:  hello_html_26709f2f.gif, где  a > 0, a  1 называется простейшим показательным уравнением.

Например: уравнение hello_html_31e03a1b.gif можно решить простым подбором.

hello_html_5803b461.gif

х=2

Но уравнение вида hello_html_m42d00196.gif не является таким же очевидным.

При решении показательных уравнений вида: hello_html_7e443d35.gif, где a > 0, a  1, используется следующее свойство: f(x)=g(x). Равенство показателей степени при равных основаниях обусловлено свойством показательной функции, а именно ее монотонностью. Преобразование показательного уравнения к виду hello_html_7e443d35.gif выполняется многими способами. Сегодня мы познакомимся с некоторыми из них.

Для решения данного уравнения нужно уравнять основания. Этот способ так и называется «Способ уравнивания оснований».

Поработаем отдельно с правой частью уравнения: hello_html_m78d1d161.gif.

Вернемся к записи уравнения:

hello_html_47c809a6.gif

hello_html_14206e2c.gif

hello_html_4711f03c.gif

hello_html_m8703d39.gif

Ответ: hello_html_m8703d39.gif

Далее учитель совместно с учащимися составляет алгоритм решения простейшего показательного уравнения.

1.Уравнять основания степеней;

2.Приравнять показатели степеней.

3. В зависимости от типа полученного уравнения (линейное, квадратное, биквадратное), решить его.

4.Записать ответ.

Пример №3.

hello_html_m27c33772.gif

hello_html_m57a475f4.gif

Сделаем замену, пусть hello_html_m3bbdeacd.gif, тогда уравнение примет вид:

hello_html_12a1c685.gif

hello_html_3fc7eee7.gif

Сделаем обратную замену:

hello_html_m10b3675d.gif

hello_html_m7305bb10.gif

hello_html_m58d48671.gif


hello_html_6c5de5fc.gif

hello_html_m262fe031.gif

hello_html_23558aac.gif


Ответ: х=0, х=2

Составляется совместно с учащимися алгоритм решения показательного уравнения, сводящегося к квадратному уравнению.

1.Привести уравнение к виду: hello_html_1eb4c471.gif

2. Сделать замену: hello_html_m4a7cd715.gif,

3. Решить квадратное уравнение: hello_html_m6975b7c2.gif

4. Сделать обратную замену.

5.Решить простейшие показательные уравнения.

6.Записать ответ.

Пример №4. Рассмотрим еще один тип показательных уравнений:

hello_html_b226ccf.gif

Вспомним следующие свойство показательной фунции: hello_html_m3cba72dc.gif, тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

hello_html_m4c5d5db1.gif

Вынесем общий множитель за скобки:

hello_html_m6857427a.gif

hello_html_1ede7cc5.gif

hello_html_4eb71c3e.gif

hello_html_m48bf3ddb.gif

hello_html_2b9b4ac9.gif

Составим алгоритм решения данного вида уравнений:

1. Воспользоваться свойством:hello_html_m3cba72dc.gif

2.Вынести общий множитель за скобки

3.Выполнить арифметические действия в скобках

4.Разделить обе части уравнения на число, полученное в скобках.

5.Решить простейшее показательное уравнение.

6.Записать ответ.

Данный способ решения будем называть «способом группировки».

Пример №5. Следующий тип уравнений, когда показатели степени одинаковые, а основания разные:

hello_html_meaff642.gif

Необходимо уравнять основания степени. Разделим обе части уравнения, например на hello_html_1a0493b1.gif, имеем право это сделать т. к. hello_html_1a0493b1.gif всегда больше нуля:

hello_html_3ef855c7.gif

hello_html_m4eeaae7b.gif

hello_html_m58d48671.gif

Учителю следует отметить, что существует еще несколько способов решения показательных уравнений и сегодня на уроке были рассмотрены не все из них.

4.Закрепление изученного материала.

Учащимся предлагается решить уравнения из задачника по алгебре и началам математического анализа за 10-11 класс к учебнику автора А.Г. Мордкович - №40.2, 40.3, 40.4, 40.5 , 40.13, 40.14 (а,в)

(сначала в парах, а потом с проверкой у доски)

5.Задание на дом.

1. Решить графически показательные уравнения: hello_html_m60f1b272.gif, hello_html_1d5cc1bb.gif

2. Выполнить номера из задачника по алгебре и началам математического анализа за 10-11 класс к учебнику автора А.Г. Мордкович - №40.4, 40.5 , 40.13, 40.14 (б)

6.Итог урока.

Слова учителя в конце урока: Итак, мы рассмотрели решение типовых показательных уравнений. На следующем уроке мы перейдем к решению более сложных показательных уравнений. Спасибо за работу.

Автор
Дата добавления 15.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров317
Номер материала ДВ-529119
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх