Урок по алгебре в 11 классе, по теме «Показательные уравнения и методы их решения».

Урок по алгебре в 11 классе,

по теме «Показательные уравнения и методы их решения».

Разработан преподавателем ГБПОУ «Соликамский технологический колледж» О.В.Ромодиной.

Тип урока: комбинированный урок

Цели урока:

1) Изучение основных методов решения показательных уравнений.

2) Формирование навыков решения показательных уравнений.

3) Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.

4) Воспитывать познавательную активность, интерес к предмету.

Структура  урока:

1.Организационный момент.

2.Постановка целей и задач  урока.

3. Изучение нового материала.

4.Закрепление изученного материала.

5.Задание на дом.

6. Итог урока.

Ход урока.

1.Организационный момент

2.Постановка целей и задач  урока. 

Сегодня на учебном занятии мы с вами должны познакомиться с различными способами решения показательных уравнений. Закрепить знания о типах  показательных уравнений, а так же получить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений

Учащиеся записывают тему урока.

Актуализация опорных понятий

1. Изучение нового материала.

На доске записаны уравнения

1.

2.

3 .

4.

5.

Учитель: «Ребята, посмотрите внимательно на уравнения, что их все объеденяет? Какие из уравнений вы смогли бы сразу решить?» Учащиеся должны заметить, что в каждом из уравнений переменная х находится в показатели степени. А так же очевидный ответ первого уравнения х=2.

Итак:

Показательные уравнения - уравнения, которые содержат неизвестное в показателе степени.

Уравнение вида:  , где  a > 0, a ≠ 1 называется простейшим показательным уравнением.

Например: уравнение можно решить простым подбором.

х=2

Но уравнение вида не является таким же очевидным.

При решении показательных уравнений вида: , где a > 0, a ≠ 1, используется следующее свойство: f(x)=g(x). Равенство показателей степени при равных основаниях обусловлено свойством показательной функции, а именно ее монотонностью. Преобразование показательного уравнения к виду выполняется многими способами. Сегодня мы познакомимся с некоторыми из них.

Для решения данного уравнения нужно уравнять основания. Этот способ так и называется «Способ уравнивания оснований».

Поработаем отдельно с правой частью уравнения: .

Вернемся к записи уравнения:

Ответ:

Далее учитель совместно с учащимися составляет алгоритм решения простейшего показательного уравнения.

1.Уравнять основания степеней;

2.Приравнять показатели степеней.

3. В зависимости от типа полученного уравнения (линейное, квадратное, биквадратное), решить его.

4.Записать ответ.

Пример №3.

Сделаем замену, пусть , тогда уравнение примет вид:

Сделаем обратную замену:

Ответ: х=0, х=2

Составляется совместно с учащимися алгоритм решения показательного уравнения, сводящегося к квадратному уравнению.

1.Привести уравнение к виду:

2. Сделать замену: ,

3. Решить квадратное уравнение:

4. Сделать обратную замену.

5.Решить простейшие показательные уравнения.

6.Записать ответ.

Пример №4. Рассмотрим еще один тип показательных уравнений:

Вспомним следующие свойство показательной фунции: , тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

Вынесем общий множитель за скобки:

Составим алгоритм решения данного вида уравнений:

1. Воспользоваться свойством:

2.Вынести общий множитель за скобки

3.Выполнить арифметические действия в скобках

4.Разделить обе части уравнения на число, полученное в скобках.

5.Решить простейшее показательное уравнение.

6.Записать ответ.

Данный способ решения будем называть «способом группировки».

Пример №5. Следующий тип уравнений, когда показатели степени одинаковые, а основания разные:

Необходимо уравнять основания степени. Разделим обе части уравнения, например на , имеем право это сделать т. к.  всегда больше нуля:

Учителю следует отметить, что существует еще несколько способов решения показательных уравнений и сегодня на уроке были рассмотрены не все из них.

4.Закрепление изученного материала.

Учащимся предлагается решить уравнения из задачника по алгебре и началам математического анализа за 10-11 класс к учебнику автора А.Г. Мордкович - №40.2, 40.3, 40.4, 40.5 , 40.13, 40.14 (а,в)

(сначала в парах, а потом с проверкой у доски)

5.Задание на дом.

1. Решить графически показательные уравнения: ,

2. Выполнить номера из задачника по алгебре и началам математического анализа за 10-11 класс к учебнику автора А.Г. Мордкович - №40.4, 40.5 , 40.13, 40.14 (б)

6.Итог урока.

Слова учителя в конце урока: Итак, мы рассмотрели решение типовых показательных уравнений. На следующем уроке мы перейдем к решению более сложных показательных уравнений. Спасибо за работу.