Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по алгебре в 9 классе по теме "Повторение квадратных уравнений"

Урок по алгебре в 9 классе по теме "Повторение квадратных уравнений"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа 9 класс Повторение квадратных уравнений.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок в 9 классе по теме: «Повторение квадратных уравнений»


- Пояснительная записка.


Урок «Повторение квадратных уравнений » - это седьмой урок в системе уроков по теме « Квадратичная функция». Урок ориентирован на воспроизведение уже имеющихся знаний и на усвоение новых исторических сведений. В примерном тематическом планировании данный урок вообще отсутствует, но я считаю, что он необходим, так как значительно облегчит изучение вопроса о нахождении корней квадратного трёхчлена.

На уроке используются различные технологии:

- создание и разрешение проблемной ситуации

- компьютерная технология

- дифференцированный подход в обучении.

Урок динамичен, использование различных образовательных технологий позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся на протяжении всего урока.

Перечень прилагаемых материалов:

  1. План-конспект урока.

  2. Мультимедийная презентация



Цель урока:1. Повторить определение, виды и способ решения квадратных уравнений.

2. Развивать память, внимание, логическое мышление и познавательный интерес к предмету.



Ход урока:1.Организационный момент.( Сообщить учащимся учебную цель урока. Слайд №1)

2. Повторение.

На доске написаны уравнения:

  1. 2-11х-16=0

  2. 2+18у=0

  3. 17х-34=0

  4. 2-16=0

  5. 2+2у-1=0

  6. х2-8х+12=0

  7. 25х2+1=0

  8. 2+2х+0,5=0

  9. х3-8х2-х+8=0

  10. 90у2-у+1=0

  11. х2-5х+1=0

Вопросы на повторение:

  1. Уравнение какого вида называется квадратным? (После ответа учащихся слайд №2)

  2. Из данных уравнений на доске выберите те, которые являются квадратными.

  3. Почему вы не выбрали уравнение №3 и №9?

  4. Чем отличаются уравнения №2, №4, №7от остальных квадратных уравнений?

  5. Какие виды уравнений вы знаете?( После ответа учащихся слайд №3)

  6. От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения? (После ответа учащихся слайд №4).

Сначала давайте решим полные квадратные уравнения.

3. Решение на закрепление формул корней.


№1 5х2-11х-16=0

D=121-4*5*(-16)=121+320=441

х 1,2=hello_html_695f84e9.gif; х 1=-1; х 2=3,2

Ответ: -1;3,2


№5 8у2+2у-1=0

D=4-4*8*(-1)=4+32=36

х 1,2=hello_html_m76a24be0.gif; х 1=-hello_html_m3d4efe4.gif; х 2=hello_html_50c7c0d7.gif

Ответ: -hello_html_m3d4efe4.gifи hello_html_50c7c0d7.gif




№6 х2-8х+12=0

D=64-4*12=64-48=16

х 1,2=hello_html_m12d394e0.gif; х 1=6; х 2=2

Ответ: 6; 2


№7 2х2+2х+0,5=0

D=4-4*2*0,5=4-4=0

х 1=hello_html_31cf1116.gif=hello_html_16302874.gif

Ответ: -hello_html_m3d4efe4.gif


№9


90у2-у+1=0

D=1-4*90=1-360=-359; D<0; значит уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.


№10 х2-5х+1=0

D=25-4*1= 21

х 1,2=hello_html_3b45b780.gif


Ответ: х 1,2=hello_html_3b45b780.gif

Итог: Мы разобрали решение полных квадратных уравнений и на примере последнего уравнения видим, что корнями могут быть иррациональные числа.


7)По какой формуле можно ещё решить уравнение №5;№6 и №8? (После ответа учащихся слайд №5)

Решим №5 по II формуле:

2+2у-1=0

D’=1-8*(-1)=9

: х 1,2=hello_html_m5488172b.gif; х 1=-hello_html_m3d4efe4.gif; х 2=hello_html_50c7c0d7.gif

Ответ: -hello_html_m3d4efe4.gif и hello_html_50c7c0d7.gif


8)Каким способом ещё можно решить уравнение №6? (После ответа учащихся слайд №6и №7 о теореме Виета).

х2-8х+12=0

х 1* х 2=12; х 1+ х 2=8; этому условию удовлетворяет пара чисел 6 и 2.

Ответ: 6 и 2


Теперь вспомним, как решаются неполные квадратные уравнения (слайд №8) и решим их.

№2 9у2+18у=0

9у(у+2)=0

9у=0 или у+2=0

у=0 или у=-2

Ответ: 0 и -2;


№4 9у2-16=0

2=16

у2=hello_html_m3c5fa9ba.gif у1=4/3; у2=-4/3

Ответ: hello_html_249368e9.gifи -hello_html_249368e9.gif;


№7 25х2+1=0

25х2=-1

х2=-hello_html_172bf413.gif

Ответ: нет корней;

Мы рассмотрели все виды и способы решения квадратных уравнений.

А сейчас поговорим о том, какие ещё могут быть уравнения. (слайд №9 о диофантовых уравнениях).

9) Какие из данных уравнений нельзя считать диофантовыми? Почему?

(№11, т.к. корни иррациональные, №8, т.к. коэффициенты не целые, №7, т.к. уравнение не имеет рациональных корней).


Уравнение №9 третьей степени. Решением уравнений более высоких степеней занимался французский математик Эварист Галуа, который был убит на дуэли в возрасте 21 года во времена французской революции. (слайд №10)

Для уравнений третьей и четвёртой степеней известны формулы корней, но эти формулы очень сложны. Для уравнений пятой и более высоких степеней общих формул корней вообще не существует.

Норвежский математик Нильс Абель впервые доказал неразрешимость в радикалах уравнений 5-й и более степеней (слайд №11).

Но иногда удаётся решить такие уравнения, применяя какой-либо специальный приём, например, с помощью разложения многочлена на множители.

Попробуем решить уравнение №9, разложим на множители левую часть уравнения способом группировки.

№9 х3-8х2-х+8=0

3-8х2)-(х-8)=0

х2(х-8)-(х-8)=0

( х-8)( х2-1)=0

(х-8)(х-1)(х+1)=0

х-8=0 или х-1=0 или х+1=0

х=8 х=1 х=-1

Ответ: 8;1;-1;

Позже мы разберём более подробно решение различных уравнений более высоких степеней. А квадратные уравнения нам нужны будут на следующем уроке для изучения новой темы.

4. Запись домашнего задания.

Из учебника стр.10 №22(а, в, г); №23(а, в)


Решение домашнего задания:

№22

а)6 х2-3х=0

х(6х-3)=0

х=0 или 6х-3=0

6х=3

х=3/6;х=1/2; Ответ: 0 и 1/2

в) х2-36=0

х2=36

х 1=6; х 2=-6;

Ответ: 6 и -6;

г) 5 х2 +1 = 0

5 х2 = -1

х2= -hello_html_63234fa9.gif

Ответ: нет корней;

№23

а) х2+7х+12=0

х 1* х 2=12 (по теореме Виета)

х 1+ х 2=-7; этому условию удовлетворяют числа -3 и -4.

Ответ: -3 и -4;

в) 2 х2-5х-3=0

D=25-4*2*(-3)=25+24=49

х 1,2=hello_html_214394a4.gif; х 1=3; х 2=-hello_html_m3d4efe4.gif

Ответ: 3 и -hello_html_m3d4efe4.gif;











Название документа Повторение квадратных уравнений.ppt

Повторение квадратных уравнений Цель урока: Повторить определение квадратного...
Общий вид квадратного уравнения ax2+bx+c=0, х- переменная, а,b,с – числа, а≠0...
Виды квадратных уравнений Полное Неполное Приведенное
От чего зависит количество корней? D = b2-4ac – дискриминант. Если D < 0, то...
II формула нахождения корней ax2+bx+c=0,если b – четное, т.е. b=2k(k=b/2) D’=...
Приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 - приведенное, если a=1, p=b/a, q=...
Теорема Виета Если х1,х2 – корни приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0...
Неполные квадратные уравнения Если с=0, то ax2+bx=0 x(ax+b)=0 x=0 или ax+b=0...
Диофантовы уравнения Диофантовы уравнения - алгебраические уравнения с целыми...
Уравнения более высоких степеней Эварист Галуа (1811- 1832) Этот французский...
Уравнения более высоких степеней Нильс Абель1802-1829 Этот норвежский математ...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Повторение квадратных уравнений Цель урока: Повторить определение квадратного
Описание слайда:

Повторение квадратных уравнений Цель урока: Повторить определение квадратного уравнения, виды и способы решения

№ слайда 2 Общий вид квадратного уравнения ax2+bx+c=0, х- переменная, а,b,с – числа, а≠0
Описание слайда:

Общий вид квадратного уравнения ax2+bx+c=0, х- переменная, а,b,с – числа, а≠0 а- 1 коэффициент b- 2 коэффициент c- свободный член

№ слайда 3 Виды квадратных уравнений Полное Неполное Приведенное
Описание слайда:

Виды квадратных уравнений Полное Неполное Приведенное

№ слайда 4 От чего зависит количество корней? D = b2-4ac – дискриминант. Если D &lt; 0, то
Описание слайда:

От чего зависит количество корней? D = b2-4ac – дискриминант. Если D < 0, то нет корней; Если D = 0; то один корень х= Если D > 0, то 2 корня x1,2=

№ слайда 5 II формула нахождения корней ax2+bx+c=0,если b – четное, т.е. b=2k(k=b/2) D’=
Описание слайда:

II формула нахождения корней ax2+bx+c=0,если b – четное, т.е. b=2k(k=b/2) D’=k2-ac X1,2=

№ слайда 6 Приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 - приведенное, если a=1, p=b/a, q=
Описание слайда:

Приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 - приведенное, если a=1, p=b/a, q=c/a

№ слайда 7 Теорема Виета Если х1,х2 – корни приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0
Описание слайда:

Теорема Виета Если х1,х2 – корни приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0, то x1x2=q x1+x2=-p Разработал почти всю элементарную алгебру. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Франсуа Виет (1540 – 1603)

№ слайда 8 Неполные квадратные уравнения Если с=0, то ax2+bx=0 x(ax+b)=0 x=0 или ax+b=0
Описание слайда:

Неполные квадратные уравнения Если с=0, то ax2+bx=0 x(ax+b)=0 x=0 или ax+b=0 ax=-b x=-b/a Ответ: 2 корня 0 и –b/a Если b=0, то ax2+c=0 ax2=-c x2=-c/a X1,2= Ответ: 2 корня, если –c/a>0 или нет корней, если –c/a<0.

№ слайда 9 Диофантовы уравнения Диофантовы уравнения - алгебраические уравнения с целыми
Описание слайда:

Диофантовы уравнения Диофантовы уравнения - алгебраические уравнения с целыми коэффициентами, у которых разыскиваются целые или рациональные решения. Диофант Александрийский (III в.)

№ слайда 10 Уравнения более высоких степеней Эварист Галуа (1811- 1832) Этот французский
Описание слайда:

Уравнения более высоких степеней Эварист Галуа (1811- 1832) Этот французский математик заложил основы современной алгебры, он нашел необходимое и достаточное условие, которому удовлетворяет алгебраическое уравнение, разрешимое в радикалах.

№ слайда 11 Уравнения более высоких степеней Нильс Абель1802-1829 Этот норвежский математ
Описание слайда:

Уравнения более высоких степеней Нильс Абель1802-1829 Этот норвежский математик впервые доказал неразрешимость в радикалах уравнений 5-й и более степеней.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 28.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров333
Номер материала ДВ-492257
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх