Урок по алгебре в 7 классе "Сложение и вычитание многочленов"

Урок по алгебре в 7 классе "Сложение и вычитание многочленов"

Учебник: Макарычев Ю. Н. Алгебра 7/ Под редакцией С. А. Теляковского., - М.: Просвещение, 2014.

Предмет математика настолько серьезен,

что полезно не упускать случаев,

делать его немного занимательным.

Б.Паскаль

Тема: Сложение и вычитание многочленов.

Цели:

Образовательные:

познакомить с правилом сложение и вычитание многочленов. Научить применять правило при упрощении выражения.

 Закрепить умения частично-поисковой познавательной деятельности: осознавать проблему, делать выводы и обобщения.

Развивающие:

Возбудить у учащихся интерес к учебному материалу и познавательным действиям, в которых формируются названные выше умения.

Развитие логического мышления, интуиции, внимания;

Развитие способности самостоятельно решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой;

Воспитательные:

Прививать интерес к предмету;

Привитие интереса к природе родного края;

Способствовать воспитанию у детей любви к Родине на основе краеведческого материала;

Формирование коммуникативных навыков общения, умения работать в коллективе.

Оборудование: наглядное пособие, портреты ученых Гаусса и Безу

Ход урока.

II.Организационный момент.

(Слова на слайде)

Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке, тема которого «Сложение и вычитание многочленов».

 Многочлены – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры.  Действия с многочленами находят широкое применение при решении  различного рода упражнений как в 7 классе, так и  в старших классах. А также повторим материал, изученный ранее, который потребуется нам на уроке. При этом будьте внимательны, культурны, вежливы друг с другом.

Исторические сведения.

Тема “Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой.

В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами. ( на слайде)

III. Проверка теоретических вопросов

1.    Что мы называем многочленом?

2.    Какой  многочлен является многочленом стандартного вида?

3.    Дайте определение одночлена?

4.     Какой одночлен называется одночленом стандартного вида?

5.    Как называется числовой множитель у одночлена?

6.    Как найти степень одночлена? Многочлена?

7.    Как называются слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть?

8.    Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс»

9.    Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус»

IV. Устный счет.

В следующих устных заданиях зашифрован представитель животного мира, занесенный в Красную книгу и изображен на гербе Обояни

к	у	н	и	ц	а
и	ц	н	а	у	к
6	5х-у	3	-х+6	-5	11

1.         Найдите значение выражения:
а)12,8 + (11-12,8);

б)-1,7-(5-1,7);

2.         Какова степень многочлена:

а) а³ -а²-а + 1;   

 б) Зх² -4х³у³ +2у⁵;

3.          Приведите подобные слагаемые:

    а)  2х-3у+3х+2у;

    б)  -3х-1+2х+7;

(На слайде герб Обояни)

Несколько слов об этом животном.

(сообщение ученика о кунице)

Если вам посчастливится встретить это животное, отнеситесь к нему бережно.

 V. Изучение нового материала.

Итак, на сегодняшнем уроке нам предстоит узнать, что получится в результате сложения двух или нескольких многочленов или вычитания из одного другого многочлена

а) Составьте сумму многочленов 4х³ — 5х—7 и х³ —8х и преобразуйте ее в многочлен стандартного вида. Решает и объясняет учитель, с привлечением учащихся.

б) Составьте разность многочленов 5у² —9 и7у² —у+5 и пре­образуйте ее в многочлен стандартного вида.

Предложить сделать вывод ученикам. 

При сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен.

Найти правило в учебнике и разобрать примеры на странице 109 учебника.

Для того чтобы выполнить обратную задачу – представить многочлен в виде суммы или разности многочленов надо воспользоваться правилом:

Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.

Например,    3х³-2х²-х+4=3х³-2х²+(-х+4)

                      3х³ -2х²-х+4=3х³-2х² –(х-4)

VI. Закрепление изученного материала.

№636 (а,б)

Физкультминутка.

(Гимнастика для глаз: Следите за перемещением бабочки)

Информация ученика о бабочке.

Крупная бабочка: размах крыльев до 90 мм. Общий тон окраски желтовато-серый. Каждое крыло несет по крупному глазчатому пятну.

Вид распространен в Юго-восточной Европе, на юге Русской равнины, в Средней и южной Сибири и Ма­лой Азии. Везде редок. В Обоянском районе из­вестны единичные находки. Последняя находка на зоринских болотах датируется 2002 годом.

Тихо сели, вновь за дело.

№637(б,в,е)

Трое учеников у доски: (в,е) – самостоятельно по вариантам (кто может справиться с места тоже самостоятельно), остальные вместе, с комментариями под б)

№638(а,б) – у доски

№640 (а,в)- на доске; (б,г) – самостоятельно.

№5. На доске заранее записано задание. Учащиеся выходят к доске и записывают решение, остальные проверяют решенное. В тетради записывать не нужно.

Задание: запишите во втором столбце такой многочлен, что­бы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце:

 

№641(а)

Повторение: №659.

VII. Задание на дом.

П.25 №639, №642

Придумать пять заданий по теме для соседа по парте или друга (на отдельном листе)

VIII. Итог урока.

1.               Повторить правила сложения и вычитания многочленов.

2.               Устно решить №790, №791. стр.133

IX. Рефлексия.

Ребятам предлагается выбрать жетон с определенным цветом:

Чёрный – скучно, не интересно.
Синий – не всегда понятно.
Зелёный – интересно.

Данное анкетирование позволяет оценить качество проведенного урока и скорректировать его для дальнейшего применения.