Урок по астрономии 11 класс.

II ежегодная научная конференция школьников

Иркутской области «Человек и космос»

«Основные явления, наблюдаемые в системе Земля-Луна-Солнце»

Автор:

Сыч Н.В.

ученик 10 класса

МБОУ СОШ №3

г. Усолье-Сибирское

Руководитель:

учитель физики I квалификационной категории

Макаренко Т. А.

Научный руководитель:

м.н.с.  ИСЗФ СО РАН

Голубева  Е.М.

г. Иркутск

2012   

Содержание:

1.      Введение…………………………………………………………………3 стр.

2.      Особенности тел системы Земля – Луна – Солнце……………………3 стр.

3.      Движение тел относительно друг друга  …………………………………..4 стр.

4.      Физические расчеты……………………………………………………..6 стр.

5.      Приливные воздействия………………………………………………...8 стр.

6.      Лунные и солнечные затмения…………………………………………8 стр.

7.      Вывод…………………………………………………………………….9 стр.

8.      Приложения……………………………………………………………...10 стр.

 9. Список электронных и литературных источников……………………10 стр.

1.      Введение.

Проблемные вопросы: « Каковы особенности движения и взаимодействия системы Земля – Луна – Солнце, суть солнечных и лунных затмений? Возможно ли узнать условия видимости и наступления затмений?»

На данные вопросы нельзя ответить, не зная природы системы Земля-Луна-Солнце и не понимая сути происходящих в ней процессов.

Цель работы: рассмотреть влияние друг на друга тел системы Земля-Луна-Солнце.

Задачи:

1.      Краткое ознакомление с телами системы.

2.      Исследовать взаимодействие тел системы:

·          с помощью закона всемирного тяготения оценить силы гравитационного  взаимодействия в системе: какое влияние оказывают на Землю Солнце и Луна по - отдельности и в сизигии;

·           оценить воздействие на Солнце со стороны «двойной планеты» Земля-Луна; 

·           дать трактовку особенностей орбитальных движений Земли и Луны, исходя из законов Кеплера;

·          оценить массу Солнца в массах Земли.

3.      Узнать время ближайшего солнечного затмения, видимого в Иркутской области.

2.      Особенности тел системы Земля – Луна – Солнце.

Земля́ — третья от Солнца планета Солнечной системы, крупнейшая, среди планет земной группы (Меркурий, Венера, Земля, марс).^[12] Научные данные указывают на то, что Земля образовалась из Солнеч­ной ту­манности около 4,54 миллиардов лет назад, и вскоре после этого при­обрела свой единственный естественный спутник — Луну. Приблизительно 70,8 % поверхно­сти планеты занимает Мировой океан, остальную часть поверхности зани­мают континенты и острова.^[12] Если бы Земля имела форму шара, и являлась бы абсолютно твердым телом, то направление оси вращения Земли и период вращении оставались постоян­ными. Однако Земля имеет несколько сплющенную форму    

(геоид^[сл.т.2]), близкую к сфероиду ^[сл.т.6] (эллипсоиду вращения) (рис.1).  На  Землю действуют силы притяжения от Луны и от Солнца.^[4]

Луна — относительно большой планетоподобный спутник, по отношению к размерам своей планеты, в солнечной системе. Луна не только участвует в суточном вращении неба, но и сравнительно бы­стро смещается на фоне звезд с запада к востоку; за один час примерно на 0,5⁰ (т.е. на величину видимого диаметра), а за сутки – на 13⁰.^[2] Наблюдая видимое дви­жение Луны вокруг Земли по большому кругу, меняющему свое положение на небе, можно считать, что в пространстве Луна обращается вокруг Земли по эллипти­ческой орбите,  элементы которой под возмущающим действием Солнца  и несферической формы Земли, изме­няются (возмущаются) в опре­деленных пределах.^[3]

Солнце, центральное тело Солнечной системы, раскаленный плазменный шар, типичная звезда-карлик («жёлтый карлик») с возрастом приблизительно 4,57 миллиарда лет.^[12] Солнце (и Солнечная система) движется со скоростью 20 км/с в направлении к границе созвездий Лиры и Геркулеса.^[3] Вращение Солнца вокруг оси, происходит в том же направлении, что и у Земли (с запада на восток), ось вращения образует угол 82°45'^[3] с плоскостью орбиты Земли (эклиптикой ^[сл.т.7]).

Таблица 1. Особенности  рассматриваемых тел: Земля – Луна – Солнце. ^[4]

Тела	Масса , кг	Линейный диаметр, км	Период вращения, д.	Средняя орбитальная скорость, км/с	Ускорение свободного падения, м/с2
Земля	6· 10 24	12742	1	29,8	9,8
Луна	7,35 · 1022	3476	27,3	1,03	1,62
Солнце	2 · 1030	1, 39· 106	25,4	2	274

3.      Движение тел в системе Земля - Луна – Солнце.

С древнейших времен считалось, что небесные тела движутся по «идеаль­ным кривым» - окружностям. В теории Коперника круговое движение также не подвергалось сомнению. Однако в XVII. выяснилось, что на самом деле ор­биты небесных тел отличаются от окружностей.^[1] Это важное открытие при­надлежит Иоганну Кеплеру. Ещё до открытия Ньютоном  закона всемирного тяготения, он впервые решился пересмотреть причины движения планет вокруг Солнца, Луны вокруг Земли. 

Земля не просто движется вокруг Солнца, она при этом еще кружится, как волчок, и за год — за время полного оборота вокруг Солнца — успевает почти 366 раз обернуться вокруг собственной оси. Луна тоже не только дви­жется вокруг Земли, но еще и вращается вокруг своей оси. За время одного оборота вокруг Земли Луна успевает сделать только один оборот, то есть Луне требуется почти целый месяц, чтобы один раз повернуться вокруг собственной оси.^[12] Чтобы вам стало понятнее, как это происходит, проделайте опыт. По­ставьте посередине комнаты стул и начинайте обходить вокруг него. Вы должны один раз обойти вокруг стула и при этом один раз повернуться во­круг своей оси. Это очень просто: нужно все время смотреть на стул, быть к нему лицом. Обходите стул, но не поворачивайтесь к нему ни боком, ни спи­ной. Вот так же, как вы вокруг стула, Луна движется вокруг Земли. Вы все время были обращены к стулу, а Луна все время обращена к Земле одной и той же сторо­ной.^[12]

Некоторые греческие ученые догадывались и о годичном движении Земли вокруг Солнца. Аристарх Самосский еще в III в. до н. э. считал, что Земля обращается вокруг Солнца. Земля движется вокруг Солнца по эллиптической орбите на расстоянии около 150 млн. км.^[3]. Годичный параллакс звезд^[сл.т.3], можно назвать доказательством обращения Земли вокруг Солнца^[6]: (рис. 3).   Скорость колеб­лется от 30,27 км/сек (в перигелии^[сл.т.4]) до 29,27 км/сек (в афе­лии^[сл.т.1])^[2]. Двигаясь по орбите, Земля совершает полный оборот за 365,26 солнеч­ных суток (один звёздный год). Этот отрезок времени — сидериче­ский год^[сл.т.5].^[2]  Скорость движения Земли по орбите непостоянна: в июле она начинает уско­ряться (после прохождения афелия), а в январе — снова начи­нает замед­ляться (по­сле прохождения перигелия).^[3]

Другое основное движение Земли – вращение вокруг оси, наклонен­ной к плоскости  орбиты под углом 66⁰34^'.  Это вызывает се­зонные измене­ния на поверхности планеты с периодом в один год. Вращение Земли соз­даёт экваториальную выпуклость, поэтому экваториальный диаметр на 43 км больше, чем диаметр между полюсами планеты Земле, требуется в среднем 23 часа 56 минут и 4.091 секунд (звёздные сутки), чтобы совершить один оборот вокруг оси, соеди­няющей северный и южный полюса. Скорость вра­щения планеты с запада на восток составляет примерно 15 градусов в час (1 градус в 4 минуты, 15' в ми­нуту).^[3] Вращение Земли нестабильно, но в боль­шом масштабе времени — за­медляется.

Луна обращается вместе с Землёй вокруг общего центра масс каждые 27,32 суток относительно звёзд­ного фона. Промежуток времени между двумя одинаковыми фазами луны (синодический месяц) составляет 29,53059 дня.^[2] Если смотреть на орбиту Луны с северного полюса мира, то Луна движется вокруг Земли против часо­вой стрелки. Ось вращения Земли отклонена от перпендикуляра к плоскости Земля - Солнце на 23,5 градуса.  Плоскость Земля-Луна отклонена на 5 граду­сов относительно плоскости Земля-Солнце (без этого отклонения каждые две недели происходило бы одно из затмений: солнечное либо лунное).^[2] 

Орбита движения Луны вокруг Земли есть эллипс, большая полуось кото­рого равна 384400 км. В перигее расстояние от Луны до Земли меньше на 21000 км, а в апогее^[сл.т.1] – на столько же больше (рис. 4). В соответствии со вторым законом Кеплера, который объясняет, что за любые равные промежутки вре­мени линия, соеди­няющая  Солнце с планетой, покрывает равные по площади участки внутри эл­липса^[1],

Рис.4 Орбита движения Земли – эллипс.^[12]  скорость  движения  Луны отно­сительно Земли переменна,  (чем ближе планета к Солнцу, тем быстрее она движется). Доказать это можно простым опытом: нить, одним концом закрепляем к пальцу, а на втором её конце размещаем шарик. При вращении нить наматывается на палец, сокращая расстояние до него, а скорость движения шарика увеличивается. Средняя, или круговая, геоцентрическая  ско­рость определятся по формуле:V= , и V_л= 1,02 км/с. В перигее скорость Луны возрастает до 1,08 км/с, а в апогее уменьшается до 0,97 км/с. Если с Солнца наблюдать движе­ние Земли и Луны на фоне звездного неба, то можно полагать Землю и Луну за двойную пла­нету. Солнце вызывает у Земли и у Луны грави­тационное ус­корение  g = 0,59 м/с², а Луна испы­тывает со стороны Земли ускорение g = 0,27 м/с².^[4] Следовательно, можно утверждать, что Луна под действием пер­вого ускорения движется вокруг Солнца, а второе ускоре­ние, меньше по зна­чению, возмущает это движение. В эпоху противостояний Солнцу, когда Луна движется на земной орбите, ее геоцентрическая скорость V_л=1,02 км/с направлена в сторону движения Земли (V_з= 29,78 км/с) и поэтому гелиоцентрическая скорость Луны – V=30,80 км/с. ( V= V_л + V_з). В Эпоху со­единений с Солнцем Луна проходит между ним и Землей  и ско­рости проти­воположны. Но гелиоцентрическая скорость Луны V=28,76 км/с (V= V_л-V_з) по прежнему направлена в сторону орбитального движения Земли, т.е. Луна, как Земля, обращаются вокруг Солнца.  В своем движении вокруг Солнца Земля тоже испытывает со стороны Луны небольшие возму­щения (рис.5).

4.      Физические расчеты.

1)   Закон всемирного тя­готения позволил определить массу нашей планеты. Исходя из закона,    , который был открыт И. Ньютоном, ускорение свободного падения можно выразить так:  g = G.^[4] Подставим в формулу известные значе­ния этих величин: g = 9,8 м/с², G = 6,67·10^-11 Нм²/кг², r = 6370 км, то полу­чаем М_з = 6·10²⁴ кг.

2)   Всякое движение относительно, и поэтому опре­деляется орбита менее мас­сивного тела в поле тяготения тела большей массы.  Можно применить тре­тий закон Кеплера  к движению Земли вокруг Солнца и Луны вокруг неё.  Можно записать закон в виде:   =   ^.  М- масса Солнца, m и m₁  - масса Земли и Луны. Т₁ и Т - пе­риоды обращения Луны и Земли; а₁ и а  - большие полуоси Земли и Луны.  Масса Солнца во много раз больше массы Земли, а m>>m₁, то с достаточной степенью точности можно вычислить от­ношение массы солнца к массе Земли по формуле:  ^{= 2 3}. Из вычислений следует Мс = 3·10⁵ М_З , т.е М_с = 2· 10³⁰ кг. Грави­тационное ускорение (ускорение свободного падения) на поверхности Солнца можно рассчитать по формуле g = G, где r = 696 000 км – радиус Солнца, и получается 274 м/² . Это в 28 раз больше, чем на Земле (на Земле g = 9,8 м/с²).

3)   Все три тела действуют друг на друга по закону всемирного тяготения Нью­тона. Притяжение между Солнцем и Луной  F₁=G ^[2], где  Мс -масса Солнца, Мл - масса Луны, r₁=149 916*10⁶км; а при­тяжение между Солнцем и Землёй  F₂=G  , где Мз – масса Земли, r₂=1,496·10¹¹км. Раз­дели F₁ на F₂ получается  = )²;    =2,2.   Притяже­ние Луны Солнцем в 2,2 раза сильнее, чем Землей, так что, строго говоря, следовало бы рассматривать движение Луны вокруг Солнца и возму­щения этого движения Землей. Так как Луна испытывает возмущения от Земли и Солнца, то та траектория, по которой движется наш спутник, начи­нает вы­творять неприятные вещи. Во-первых, плоскость орбиты покачива­ется, и угол ее наклона к эклиптике меняется, во-вторых, сама орбита или можно сказать ее плоскость вращаются, совершая полный оборот за 18 лет 7 меся­цев. Из-за этого точки пересечения лунной орбиты с эклиптикой (восхо­дя­щий и нисходящий узлы) движутся навстречу Солнцу и Луне. За каждый оборот Луны вокруг Земли перемещение узлов составляет около 1,5^0[5], следо­вательно, по истечении звездного месяца Луна никогда не возвращается в точности к прежнему положению (рис.6), и каждый следующий обо­рот совершает, строго говоря, по новому пути. Полный оборот линия узлов совершает за 18,6 года^[5].

На первый взгляд, поразитель­ный факт легко объясняется на основе закона всемирного тяготения. Со­гласно этому закону, солнечные возмущения обу­словлены, главным образом, неодинаковостью ускорений, сообщаемых Солнцем Земле и Луне, когда они находятся на неодинаковых расстояниях от него. В результате, по отноше­нию к Земле, Луна должна испытывать разно­стное ускорение, максимальная величина которого достигается в сизигиях, т.е. в новолуние и полнолуние, и направлена, по отношению к орбите, на­ружу. На движение Луны относи­тельно Земли влияет не сила притяжения её Солнцем, а разность притяжений Солнцем Луны и Земли. g₁=G  , где а - расстояние Земли от Солнца;  g₂=G  следовательно возмущающее ускоре­ние   g   движения Луны = разности ускорения g₁ и g₂. Наибольшего значения это ускорение g, а следовательно, и возму­щающая, сила, достигает тогда, когда луна L₁          

 находится между Солнцем  С и Землёй  Т в этом случае ускорение будет равно g=G . В положе­нии L₃  

g=   - G  .Так как  r  мало по

Рис.7 Схема для расчёта

возмущающего ускорения (рис.7),  сравнению с   а , то (а-r) мало отли­чается от а, и в скобке и в знаменателе можно заменить на а³ ,  а в числи­теле пренебречь  r² . Тогда  g=G. Земля притягивает Луну с силой, сооб­щающей Луне ускоре­ние g_зл =G. Таким образом, сила, возмущающая  движе­ния Луны, об­ратно пропорциональна кубу расстояния до Солнца, и ве­личина составляет   = 2  ()³, то есть приблизительно      силы притяже­ния Луны Землёй. В положении L₁ возмущающая сила Солнца отдаляет Луну от Земли, а в поло­жении L₃  отдаляет Землю от Луны. В положении L₂ и L₄  возмущающие силы несколько сближают Луну и Землю, т. к. силы, с кото­рыми Солнце притя­гивает их, в этих случаях равны по величине, а направле­ние сил сходится под острым углом.^[3]  Задачи о движении взаимно притягивающихся тел можно решить на основе закона всемирного тяготения. Задача двух тел при движении тела малой массы вокруг тела большой массы, размером и движением которого можно пренебречь,описывается законами Кеплера. Задача трех тел в общем виде решается в настоящее время только методами численного моделирования.^[15]  Лагранж в 1772 г. доказал, что существует определенное количество частных случаев в задаче о трех  телах, в которых можно найти решение (два массивных тела обращаются вокруг их общего центра масс с постоянной угловой скоростью).  Все точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел^[1][15].  

Все точки Лагранжа (рис.8) лежат в плоскости орбит массивных тел^[1][15].   В пространстве вокруг них существуют пять точек, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой может оставаться неподвижным во вращающейся системе отсчёта, связанной с массивными телами. В этих точках гравитационные силы, действующие на малое тело, уравновешиваются центробежной силой. Лагранж показал: 1)если тела расположены на одной прямой, то они обращаются, оставаясь на ней, вокруг общего центра масс; 2) если три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника, то они обращаются вокруг общего центра масс так, что треугольник остается всегда равносторонним.^[1]  В настоящее время несколько космических аппаратов, в первую очередь, астрофизических обсерваторий, размещены в различных точках Лагранжа Солнечной системы^[16].

5.      Приливные воздействия.

Рис.9а Низкий прилив. ^[12]                                   Рис.9б Высокий прилив. ^[12]                                          

 Земля, сопровождаемая Луной, движется вокруг Солнца. Луна, самое бли­жайшее к Земле тело, дей­ствует на нее своим притя­жением. Это притяжение деформирует поверхность Земли, осо­бенно ее водную оболочку.  Приливное действие — это следствие гра­витации (рис.9а,рис.9б). Объяснением приливо-отливных явлений являются:

·        деформация покрывающей земную поверхность водной оболочки,     превращающей её в эллипсоид;

·        суточное вращение Земного шара;

·        несовпадение его большой оси с осью вращения Земли.

6.      Солнечные и лунные затмения.

            

  Рис.9а Схема солнечного затмения.   Рис.9б Схема лунного затмения.

Таблица №3.Основные характеристики движения Луны и Земли.^[2]

Тела	Период (сутки)	Скорость (км/ч)
Земля вокруг Солнца	365	107 000
Луна вокруг Земли	29 (синодиче­ский)	3 672

Из таблицы: если период движения Земли вокруг Солнца разделить на период движения Луны вокруг Земли то получим коэффициент 12 - это сов­падает с ко­личеством месяцев в году.  Следовательно мы должны наблюдать 12 солнеч­ных затмений.  Почему же этого не происходит. Этого не случается по тому, что плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости орбиты Земли под уг­лом окало 5 градусов. Как пример можно привести вращение волчка.

Чтобы произошло солнечное или лунное затмение, необходимо, чтобы Луна во время новолуния или полно­луния находилась вблизи узла своей орбиты, т.е. эклип­тики.  На протяжении года может произойти самое боль­шое семь затмений – либо два лунных пять солнечных, либо три лунных и четыре солнечных.^[13]

 Диаметр Земли больше диаметра Луны почти в 4 раза, а тень от Земли больше Луны в 2,5 раза. Поэтому Луна может целиком погружаться в земную тень. Полное лунное затмение гораздо продолжительнее солнечного, оно может длиться 1 час 40 минут. В году может быть до трех лунных затмений. Они повторяются через тот же промежуток времени, что и солнечные: 18 лет 11 дней и 8 часов. Этот период ученые называют саросом, что означает по­вторение. Сарос был рассчитан еще в древности.^[13]

Таблица №3. Солнечные затмения для земли  с учётом летнего времени. ^[9]

Дата	Н.Ц.	Максимум	К.Ц.	Фаза	Вид
4 января 2011	09:42	11:51	14:01	0.86	Ч(С)
2 июня 2011	23:25	01:15	03:06	0.60	Ч(С)
1 июля 2011	11:55	12:40	13:25	0.10	Ч(Ю)
25 ноября 2011	07:23	09:19	11:15	0.90	Ч(Ю)
21 мая 2012	00:56	03:52	06:49	0.96	К(С)
14 ноября 2012	22:39	01:12	03:45	1.02	П(Ю)
10 ма я 2013	01:27	04:26	07:25	0.97	К(Ц)
3 ноября 2013	13:06	15:47	18:28	1.00	КП(С)

Максимум - максимальная фаза затмения для Земли;

К.Ц.  - конец центрального затмения (схождение тени или конуса кольца с поверхности Земли);                          

Фаза  -  максимальная фаза затмения для Земли;

Вид  -  П (полное), Ч (частное), К (кольцеобразное), С (в северном полушарии), Ю (в южном полушарии), Ц - (в экваториальной зоне), КП (кольцеобразно-полное), Ккс (кольцеобразное касательное).

Н.Ц. - начало центрального затмения (вступление тени или конуса кольца на поверхность Земли).

                                                Рис.10 Схема видимости затмения 21 мая 2012 года. ^[8]

Вывод.

  Изучая процессы, происходящие в системе Земля - Луна – Солнце,  я установил, что они объясняются законами всемирного тяготения и Кеп­лера. Траекторией движения Земли и Луны вокруг Земли является эл­липс; действительно «качание» Луны происходит от того что большая полу­ось лунного эллипсоида периодически отклоняется от направления на Землю, а притяжение Земли стремится вернуть её в это положение. При движении во­круг Земли Луна проходит перед Солнцем и своим диском может его засло­нить.  Затмение Солнца могут происходить только во время новолуния, а за­тмения луны только во время полнолуния. Если бы Земля была правиль­ным шаром, то  Воздействие на неё Луны и Солнца не изменило бы направ­ления оси её вращения. Но земля имеет сфероидальную форму, и её массив­ный эк­ваториальный пояс отличающий фигуру Земли от правильного шара, тоже притягивается Луной и Солнцем.

Приложение №1 Словарь терминов:

1.    Апогей (от др. греч. απόγεια, букв. «от земли») — точка орбиты небесного тела, обращающегося вокруг Земли, обычно Луны или искусственного спутника Земли, наиболее удалённая от центра Земли. Точка апогея прямо противоположна точке перигея. Афелия – это точка Апогея. ^[11]

2.    Геоид (греч. geoeides, от ge — Земля и eidos — вид  а. geoid; н. Geoid; ф. geoide; и. geoide) — фигура Земли, ограниченная уровненной поверхностью потенциала силы тяжести, совпадающей со средним уровнем воды Мирового океана и продолженной под материками так, что она повсюду перпендикулярна линии отвеса. Форма геоида в результате суточного вращения Земли близка эллипсоиду вращения. ^[10]

3.    Годичный параллакс звёзд - годичное движение Земли перемещает наблюдателя и этим вызывает видимое смещение более близких звезд относительно более далеких. ^[11]

4.    Перигей (др. греч. περίγειος, букв. «околоземный») — ближайшая к Земле точка орбиты небесного тела, обращающегося вокруг Земли, обычно Луны или искусственного спутника Земли. ^[11]

5.    Сидерический период обращения (от лат. sidus, звезда; род. падеж sideris) — промежуток времени, в течение которого какое-либо небесное тело-спутник совершает вокруг главного тела полный оборот относительно звёзд. Земной сидерический год (время одного оборота Земли вокруг Солнца). Синодический месяц - промежуток времени между двумя одинаковыми фазами. ^[11]

6.    Сфероид - если две из трех полуосей эллипсоида равны друг другу, то такой эллипсоид называют сфероидом (эллипсоидом вращения). ^[14]

7.    Эклиптика (от лат. (linea) ecliptica, от др. греч. ἔκλειψις — затмение), большой круг небесной сферы, по которому происходит видимое годичное движение Солнца. ^[11]

8.    Эллипсоид - поверхность похожая на сферу, у которой сечение выглядит в виде эллипса. Форма Земли — в хорошем приближении представляет собой сплюснутый эллипсоид вращения. ^[14]

9.    Точки Лагра́нжа, точки либра́ции (лат. librātiō — раскачивание) или L-точки — точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, на которое не действуют никакие другие силы, кроме гравитационных сил со стороны двух первых тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел.^[15]

Источники информации.

Литературные источники:

1.      Бакулин П.И., Кононович Э. В, Мороз В.И. – Курс общей астрономии; - Наука, М., 1977

2.      Воронцов – Вельяминов Б.А. Астрономия. 11 кл. : Учебник для общеобразовательных учреждений. – 5 – изд. –М.;:Дрофа, 2004.

3.      Дагаев М.М. книга для чтения по астрономии: Пособие для учащихся.- М.; Просвещение, 1980.

4.      Левитан Е. П. Астрономия: учеб. для 11 кл. -11 –е изд.- М.: Просвещение, 2006.

Электронные источники:

5.      http://www.ligis.ru/articles/02/02_21/04/03/06/index.html

6.      http://crydee.sai.msu.ru/ak4/Chapt_4_69.htm

7.      http://www.autovipclub.ru/forum/showthread.php?t=2778

8.      http://moscowaleks.narod.ru/galaxy67.html

9.      http://www.moscowaleks.narod.ru/galaxy58.html

10.  http://www.mining-enc.ru/g/geoid/

11.  http://ru.wikipedia.org/wiki/

12.  http://www.autovipclub.ru/forum/showthread.php?t=2778

13.  http://www.murzim.ru/jenciklopedii/zemlja-i-kosmos/page/9/

14.  http://planetcalc.ru/149/

15.  http://www.grammota.com/interests/stars/chto-takoe-tochki-lag

 16. WMAP Observatory — Lagrange points (NASA)

Краткое описание документа:

Рассматривается взаимодействие между основными небесными телами Земля -Луна -Солнце. В работе есть практическая часть, где рассчитывается масса Солнца, Земли на основе закона всемирного тяготения. Много интересных фактов. Есть словарь терминов по астрономии: апогей, перигей, паралакс,эклиптика, точки Лагранжа.