Урок по финансовой грамотности 2

Урок 1 из цикла уроков по финансовой грамотности.

Тема «Игры с денежными ставками». 9 класс

Цель: 

 повышение финансовой грамотности учащихся, содействие формированию разумного финансового поведения, принятию обоснованных решений, проявления ответственного отношения к личным финансам.

Задачи:

·         воспитывать экономическое сознание;

·         развитие интереса к экономическим знаниям через уроки математики;

·         развитие умения применять знания в реальной жизни.

·         Формирование у учащихся понимания того, что попытка выпутаться из финансовых трудностей, вкладывая последние деньги в игры и лотереи, вероятнее всего, приведет к еще большим финансовым трудностям.

Ход урока

I. Организационный этап.

Сообщение целей урока

II. Введение.

Лотереи, казино, игровые автоматы, тотализатор – разновидности игр, в которых участники вкладывают свои деньги и надеются получить выигрыш, существенно превышающий вложенную сумму. В честно организованных играх (там, где нет мошенничества) отдельные игроки время от времени такие выигрыши получают. Например, известно, что в популярных лотереях, проводимых «Гослото»: «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49» на выигрыши направляется 50% собранных денег. На официальном сайте лотереи можно увидеть фотографии счастливых участников, которые выиграли от нескольких сот тысяч и до десятков и сотен миллионов рублей.

Означает ли это, что лотерея, тотализатор - прекрасный способ заработать деньги? Нет, это не так: чем больше участник вкладывает деньги, тем увереннее он их проиграет.

«Но как же ‑ скажете Вы ‑ отдельному человеку может улыбнуться удача, и выигрыш многократно превысит расходы, а Вы говорите, что, чем больше участник играет, тем увереннее он проигрывает». Никакого противоречия нет. Если Вы не экстрасенс, и не волшебник, который точно заранее знает выигрышную комбинацию, то Ваши выигрыши и проигрыши подчиняются математическим закономерностям. Зная эти закономерности, Вы можете оценить результаты своей игры. Лотерея, казино, тотализатор всегда устроены так, что совокупно все участники проигрывают организаторам, поэтому «игры на деньги» могут быть развлечением, хобби, но ни в коем случае не должны становиться инструментом инвестирования или решения финансовых проблем. Попытка выпутаться из финансовых трудностей, вкладывая последние деньги в игры, вероятнее всего, приведет к еще большим финансовым трудностям.

Игры на деньги всегда были окутаны элементами таинственного, отсюда возникает большое количество заблуждений. Например, большинство «систем», позволяющих существенно повысить вероятность выигрыша игрока, разного рода «счастливые числа» и сочетания, на поверку оказываются несостоятельными. И для проверки того, что правда, а что нет, снова на помощь приходит математика!

Теория вероятностей достаточно точно определяет параметры и результаты игры для большого количества участников, она может предсказать шансы и для одного участника. А вот если предсказанные результаты существенно отличаются от фактических, можно заподозрить, что «игра идет не правилам»

III. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному применению знаний к решению задач.

Повторение: определения вероятности случайного события и математического ожидания случайной величины.

Повторение формулы сочетаний из n элементов по k.

IV. Решение задач.

 

1. Герман тянет три карты из тщательно перемешанной колоды. С какой вероятностью он вытянет тройку, семёрку и туза (любых мастей):

а) подряд;

b) в произвольном порядке?

c) с какой вероятностью он вытянет тройку, семёрку и пиковую даму?

Решение:

Будем считать, что в колоде 52 карты (то есть присутствуют все карты, кроме джокеров). Элементарное событие состоит в том, что за три попытки вытянут определенный набор карт в определенном порядке. Таких наборов столько же, сколько способов упорядоченным образом выбрать три карты из 52. Таких способов всего 52·51·50 = 26·2·51·50 = 26·(50 + 1)·100 = (1300 + 26)·100 = 132600

a)      Всего в колоде есть четыре тройки, четыре семерки и четыре туза. Из них можно составить 4·4·4 = 64 набора карт, в которых сначала идет тройка, потом семерка, а в конце — туз. То есть событию «вытащены тройка, семерка и туз в указанном порядке» благоприятствуют 64 элементарных исхода из 132600. Так что вероятность этого события равна 64/132600 = 8/16575.

b)       Из четырех троек, четырех семерок и четырех тузов можно составить 3!·64 = 6·64 = 384 упорядоченных набора из трех карт (где достоинства карт не обязательно идут по возрастанию). Тем самым событию «вытащены тройка, семерка и туз в произвольном порядке» благоприятствуют 384 элементарных исхода из 132600, и вероятность этого события равна 384/132600 = 8/5525.

c)      Теперь в нашем распоряжении четыре тройки, четыре семерки и всего одна пиковая дама. Найдем вероятность того, что Герман вытянет эти карты в указанном порядке. Наборов карт, благоприятствующих такому событию, всего 16 (первой может идти любая тройка, второй — любая семерка, а на третьем месте — всегда пиковая дама). Значит, вероятность такого события равна 16/132600 = 2/16575.

2. Среди 100 лотерейных билетов 2 выигрышных. Вы покупаете три билета. Какова вероятность, что вы ничего не выиграете.

3. В лотерее «5 из 36» участник выбирает пять номеров из сорока пяти номеров от 1 до 36. Во время тиража определяется случайная выигрышная комбинация из пяти номеров. Лотерея «6 из 29» устроена аналогично – разыгрываются шесть случайных номеров из 29. «Джек-пот» – максимальный выигрыш. Это событие, при котором участник угадал все выигрышные номера. Минимальный выигрыш – событие, при котором участник, угадал ровно два выигрышных номера.

а) Игрок хочет выбрать лотерею, в которой вероятность получить «Джек-пот» выше.  Какую лотерею ему выбрать?

б) В какой из этих лотерей выше вероятность того, что конкретный игрок получит минимальный выигрыш?

4. В рулетке игрок делает ставку на один из 37 «номеров» (с числами от 1 до 36 и «зеро» или 0), затем крупье закручивает барабан запускает шарик, который определяет выигрышный номер. Если игрок поставил на выигрышный номер, то его выигрыш в 35 раз больше ставки (выдает крупье (казино)). Если игрок не угадал номер, его ставку получает крупье (казино).

а) верно ли, что шансы (вероятность выиграть) у всех игроков за столом одинакова?

б) верно ли, что математическое ожидание выигрыша у казино выше, чем у любого игрока?

5. Игрок А и игрок Б бросают кубик. Если выпадает «6», Б отдает А 600 рублей. Во всех остальных случаях А отдает Б 100 рублей. Определите математическое ожидание выигрыша для игрока А.

V. Подведение итогов.

Вопрос к обучающимся: как после этого урока изменилось Ваше отношение к возможности обогатиться, внезапно сорвав «куш»?

Вывод: несмотря на случайный характер, игры «на деньги» подчиняются жестким математическим правилам.