Урок по геометрии 8 класс на тему: "Применение теоремы Пифагора".

Методическая разработка (геометрия, 8 класс) по теме:
Применение теоремы Пифагора.

Предмет: геометрия

Образовательная система: автор учебника: 8 класс, «Геометрия», АтанасянЛ.С.

Тема урока:Применение теоремы Пифагора.

Тип урока: обобщение и применение знаний в нестандартной ситуации.

Форма проведения урока: практико-ориентированное занятие.

Цель: продолжить формирование умения применять теорему Пифагора при решении задач;
выделить практическую значимость данной теоремы в реальной жизни;
развивать логическое мышление, обеспечить возможность и создавать условия для более широкого изучения данной темы для желающих..

Задачи урока:

Обучающие:

применение полученных знаний на практике

формирование умений учащихся решать задачи на нахождение неизвестной стороны прямоугольного треугольника

Развивающие:

развитие культуры устной речи

развитие логического мышления, умения  делать выводы.

развивать способность анализировать, сравнивать и обобщать полученные данные.

Воспитательные:

формирование воспитание ответственности, самостоятельности, критичного      отношения к себе

формирование мышления, необходимого для продуктивной жизни в обществе

воспитание рациональной организации времени

воспитание умения работать в группе

воспитание культуры математического мышления, положительного эмоционального отношения к точным наукам.

Оборудование: тетрадь, раздаточный материал, презентация, компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор.

Использование технологий: обучение в сотрудничестве; дифференцированное обучение; информационно-коммуникационные технологии.

Формы работы учащихся: фронтальная, в парах, групповая, индивидуальная.

Формирование УУД:

1.             Личностных УУД:

o   учебной мотивации;

o   положительных нравственных качеств;

o   умения  адекватной самооценки  ;

навыков конструктивного взаимодействия.

2        Регулятивных:

o          умения выбирать методы для решения задач разного типа;

o          умения планировать свои действия в соответствии с          поставленной задачей;

o          умения работать по коллективно составленному плану.

3        Познавательных:

o         умения найти и выделить информацию;

o         умения выделить следствия из подведенных понятий;

умения построить цепь логических рассуждений при решении задач

4.      Коммуникативных:

o        умение  сотрудничать с учителем и сверстниками и определять способы взаимодействия;

o        умения разрешать конфликтные ситуации;

o        умения сотрудничать при поиске и сборе информации;

o        умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли  и аргументировать свое мнение с учетом мнения соучеников.

Планируемые  результаты урока:

Предметные: умение применять теорему Пифагора

Метапредметные:умение определять последовательность действий, работать по составленному плану, оценивать правильность выполнения действий на уроке и вносить необходимые коррективы, уметь оформлять мысли в устной форме, слушать и понимать речь окружающих.

Личностные: уметь проводить самооценку на основе критериев успешной учебной деятельности.

Сценарий урока

ЭТАП УРОКА	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКОВ	КОММЕНТАРИИ
1.Организационный момент.	Проверяет готовность обучающихся к уроку.	Готовятся к уроку.
2.Мотивационный этап.		Решают кроссворд, формулируют теорему Пифагора	Работа в парах
3.Актуализация  знаний учащихся:	Проводит устную работу по обобщению материала. Создает эмоциональный настрой на работу.	Отвечают на вопросы учителя. Проговаривают определения и теоремы.	Фронтальная работа.
4. Обобщение изученного материала. Восприятие, осмысление новых знаний.	Помогает ученикам, задавая наводящие вопросы.	Составляют математические модели задач, оформляют решение на доске и в тетрадях.	Индивидуальная работа.
5.      Проверка усвоения.		Решают самостоятельно задачу на движение	Индивидуальная
6. Контроль знаний	Выясняет какие качества помогут учащимся эффективно работать в группах.	Решают разноуровневые задачи. Проверяют верность ответов.	Работа в группах.
7. Итоги урока. Рефлексия.	Организует обсуждение достижений Предлагает осуществить самооценку достижений по заранее продуманному алгоритму	Формулируют тему урока. Заполняют лист самооценки.
7. Домашнеезадание.	Придумать, или найти примеры практического применения теоремы Пифагора

Ход урока:

1.Организационный этап:

1.      Учитель: Добрый день, я рада вас видеть, сегодня я проведу у вас урок геометрии. Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и  слова «тема урока». К этому мы вернемся чуть позже.  Урок мы начнем с разминки. Перед вами лежит раздаточный материал, возьмите лист№1. Работаем в парах с соседом по парте. Эта работа должна занять у вас не более 2 минут. Приступайте.

2.       

Итак, время истекло, какие математические понятия образовались в клетках? (слайд№2)

 Ученик: катет, гипотенуза, квадрат, сумма.

Учитель: Все слова зашифрованный в этом кроссворде имеют прямое отношение к теме нашего урока, посмотрите внимательно, что их связывает?

Ученик: теорема Пифагора

Учитель: кто может сформулировать эту теорему

Ученик: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.  (слайд№3)

Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке?

Ученик: Решать задачи на применение Теоремы Пифагора

2. Мотивационный этап. Актуализация знаний:

Учитель: Как будет выглядеть формула теоремы Пифагора к треугольнику со сторонами m,n,k?...... (слайд№5)

3.. Реализация намеченного

3.      Сегодня на уроке мы будем путешествовать по островкам знаний

Первая станция – Долина Устных задач. Кто видит путь решения – проговаривает его с места

4.      Следующая станция – Остров НЕЗНАЕК

-А сейчас мы с вами перенесемся в Индию 12 века. (слайд№11)

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.                                               

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Эта задача была придумана крупнейшим индийским математиком и астрономом XIIвека

Как же оформить решение этой задачи в тетради?

Ученик: составить математическую модель задачи

Один из учеников (по желанию) оформляет задачу на доске, остальные в тетрадях.

(слайд№9)

5.      Ученик садится на место, решение остается на доске.

Учитель: внимательно посмотрите на задачу, сколько этапов можно выделить для решения нашей задачи?

1 указали прямоугольный треугольник

2 записали для него теорему Пифагора

3 Выразили неизвестную сторону через две другие

4 Подставили известные значения и вычислили

Найдите алгоритм у себя на столах, вложите его в тетрадь(слайд№10)

6.      Решите следующую задачу на движение наземного и воздушного транспорта самостоятельно.

Кто найдет верный ответ, поднимите руку.

Один из первых решивших задачу объясняет ее решение у доски.

7.      Теперь немного отдохнем, посетив ПОЛЯНУ Здоровья

8.      Учитель: Немного отдохнули, а теперь найдите на своих партах лист №3. На этом листе задания разного уровня сложности, каждому из них соответствует определенное количество баллов. Теперь мы будем работать по группам по 4 человека. Задача группы набрать наибольшее количество баллов, за одну решенную задачу баллы группе засчитываются один раз.   Сидящие на первой и третьей парте повернитесь назад. Распределите роли в группе и через 7 минут мы проверим, какая команда наберет больше всего баллов.

ИЛИ  каждый из вас выберет задачу своего уровня и решит ее

9.       Учитель: Время истекло, подсчитайте сколько баллов набрала каждая команда.

(слайд№13)

Есть ли команда набравшая 25 баллов?

Сколько баллов набрала каждая команда?

10.  Самопроверка (рефлексия)

11.  А теперь найдите на столах лист №4 откройте дневники и запишите домашнее задание: Задачи №1,2 с листа №4+

12.  Учитель: И в завершение лист № 5 и вспомните что вы делали на сегодняшнем уроке.

Ученики заполняют лист самооценки.

Учитель: Сдайте нам листы самопроверки и на этом мы с вами прощаемся, до свидания

Лист№1                                    Кроссворд

						1
				2
		3
4

1.Прямоугольник с равными сторонами.

2.Самая длинная сторона прямоугольного треугольника.

3. Одна из сторон, образующих прямой угол прямоугольного треугольника.

4. Результат сложения нескольких чисел.

ЛИСТ №3

Разноуровневые задания. 

1.      (3 балла) Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см. и 5 см. Найдите его гипотенузу.

2.      (3 балла) Стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см. Найдите    диагонали прямоугольника.

3.      (5 баллов) Периметр равностороннего треугольника равен 18 см. Найдите его высоту.

4.      (5 баллов) Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и 8 см. Найдите его периметр.

5.       (7 баллов) Основания прямоугольной трапеции равны 2 см и 10 см, а боковые стороны относятся как 3:5. Найдите периметр трапеции.

ЛИСТ №4  Домашнее задание:

1. (5 баллов) Диагонали ромба равны 14 и 48см. Найдите сторону ромба.

2.  (7 баллов) В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17см, а большая боковая сторона – 13см. Найдите площадь трапеции.

ЛИСТ №3

Разноуровневые задания. 

1.      (3 балла) Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см. и 5 см. Найдите его гипотенузу.

2.      (3 балла) Стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см. Найдите    диагонали прямоугольника.

3.      (5 баллов) Периметр равностороннего треугольника равен 18 см. Найдите его высоту.

4.      (5 баллов) Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и 8 см. Найдите его периметр.

5.       (7 баллов) Основания прямоугольной трапеции равны 2 см и 10 см, а боковые стороны относятся как 3:5. Найдите периметр трапеции.

ЛИСТ №4  Домашнее задание:

1. (5 баллов) Диагонали ромба равны 14 и 48см. Найдите сторону ромба.

2.  (7 баллов) В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17см, а большая боковая сторона – 13см. Найдите площадь трапеции.

Лист№2

Алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника:        

•         Указать прямоугольный треугольник

•         Записать для него теорему Пифагора

•         Выразить неизвестную сторону через две другие

•         Подставить известные значения  и вычислить неизвестную сторону.

 

Лист№2

Алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника:        

•         Указать прямоугольный треугольник

•         Записать для него теорему Пифагора

•         Выразить неизвестную сторону через две другие

•         Подставить известные значения  и вычислить неизвестную сторону.

 

Лист№2

Алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника:        

•         Указать прямоугольный треугольник

•         Записать для него теорему Пифагора

•         Выразить неизвестную сторону через две другие

•         Подставить известные значения  и вычислить неизвестную сторону.

 

Лист№2

Алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника:        

•         Указать прямоугольный треугольник

•         Записать для него теорему Пифагора

•         Выразить неизвестную сторону через две другие

•         Подставить известные значения  и вычислить неизвестную сторону.

 

• 1 слайд

  Устная работа
  Какой треугольник называется прямоугольным?
  Как называются стороны треугольника, образующие прямой угол?
  Как называется сторона, лежащая против прямого угла?
  Сформулируйте Теорему Пифагора.
  Сформулируйте Теорему, обратную Теореме Пифагора
  
  

• 2 слайд

  
  
  20.06.2022
  

• 3 слайд

  1.Прямоугольник с равными сторонами .
  2.Самая длинная сторона прямоугольного треугольника .
  3. Одна из сторон, образующих прямой угол прямоугольного треугольника.
  4. Результат сложения нескольких чисел.
  Кроссворд
  

• 4 слайд

  Теорема Пифагора
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  a
  b
  c
  c²=a²+b²
  

• 5 слайд

  m
  n
  k
  A
  B
  C
  k²=m²+n²
  AB²=AC²+BC²
  

• 6 слайд

  Тема урока:
  « Применение
  теоремы Пифагора
  при решении задач»
  

• 7 слайд

  Долина устных задач
  Остров Незнаек
  Полянка
  Здоровья
  Крепость
  Задач
  

• 8 слайд

  Долина устных задач
  

• 9 слайд

  Н
  S
  Р
  12 см
  9 см
  15 см
  ?
  Найдите: SP
  

• 10 слайд

  К
  ?
  12 см
  13 cм
  N
  М
  Найдите: КN
  5 cм
  

• 11 слайд

  В
  ?
  8 см
  17 см
  А
  D
  С
  Найдите: АD
  15 cм
  

• 12 слайд

  Остров Незнаек
  

• 13 слайд

  Задача
  индийского математика XII века Бхаскары
  "На берегу реки рос тополь одинокий.
  Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
  Бедный тополь упал. И угол прямой
  С теченьем реки его ствол составлял.
  Запомни теперь, что в этом месте река
  В четыре лишь фута была широка
  Верхушка склонилась у края реки.
  Осталось три фута всего от ствола,
  Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
  У тополя как велика высота?"
  

• 14 слайд

  Решение задачи (математическая модель)
  Решение:
  1. ABC – прямоугольный
  2. По теореме Пифагора
  AB2 = AC2 + BC2
  3. AB2 = 9 + 16
  AB2 = 25
  AB = 5 (футов)
  4. AB = AD
  DC = AD + AC
  DC = 5 + 3
  DC = 8 (футов)
  Ответ: высота тополя 8 футов
  
  4 фута
  3 фута
  С
  D
  А
  В
  

• 15 слайд

  Составьте алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника
  Указать прямоугольный треугольник
  Записать для него теорему Пифагора
  Выразить неизвестную сторону через две другие
  Подставить известные значения и вычислить неизвестную сторону.
  

• 16 слайд

     Из одной точки на земле отправились в путь автомобиль и самолет . Автомобиль преодолел расстояние 8 км, когда самолет оказался на высоте 6 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта?
  Задача
  

• 17 слайд

  8 км
  6 км
  ? км
  

• 18 слайд

  Полянка
  Здоровья
  

• 19 слайд

  (580 - 500 г. до н.э.)
  Пифагор
  

• 20 слайд

  Дабы познать науки, Пифагор много путешествовал, в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне он организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так возникла знаменитая
  «Пифагорейская школа».
  

• 21 слайд

  Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.
  Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.
  

• 22 слайд

  Ещё землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали веревку, разделенную узлами
  на 12 равных частей
  Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется египетским треугольником
  

• 23 слайд

  «Штурмуем»
  Крепость
  задач
  

• 24 слайд

  Проверь себя!
  

• 25 слайд

  Домашнее задание
  
  1. П. 54, 55
  Задачи № 1, 2 в раздатке
  
  
  2. Придумать, или найти примеры практического применения теоремы Пифагора
  (по желанию)
  
  

• 26 слайд

  Рефлексия
  Заполни лист самооценки
  

• 27 слайд

  Спасибо
  за
  урок!