Урок по геометрии для 8 класса на тему "Теорема Пифагора"

Тема урока: “ТЕОРЕМА ПИФАГОРА”

Цели:

-  расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками;  обучать учащихся применять полученные знания к решению прикладных задач; 

-развивать познавательный интерес в изучении геометрии, при осуществлении межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, литературой;

-формирование целостного отношения к окружающему миру посредством математики; воспитание чувства ответственности, умения работать в коллективе.

Ход урока:

1.Оргмомент. (1 мин)

Приветствие, настрой на работу, раздача конфет с разноцветными обертками.

2.Проверка домашнего задания.(1 мин)

- Ребята, в качестве д/з к этому уроку вы получили карточки с заданием:

 Заполните таблицу, используя теорему Пифагора

№	a	b	c	Соответствующая ответу буква
1	6	8
2	1	1
3		12	15
4	11		20
5	3	4
6	1	7

1)  И    11          2) Е    √2       3) Н   3         4) И   279         5) В  √5      6) Р   5√2

     К    10              Ж    1             О   27           К    17               Г  25          С    50

     Л    100             З     2√2        П    9            Л     √279          Д  7            Т    25

     М   √10            И      2            Р    81          М   21               Е   5            У     5

Какое слово у вас получилось? Правильно! Молодцы! (Слайд 1) Иоганн Кеплер – нем.математик, астроном, механик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы.

   Иоганну Кеплеру принадлежат слова, которые я взяла в качестве эпиграфа к нашему уроку: «Геометрия владеет двумя сокровищами, одно из которых теорема Пифагора»

3.Сообщение темы и целей урока. (Слайд 2) (2 мин)

- Как же называется тема нашего урока.

-Правильно! Теорема Пифагора. Откройте тетради и запишите число, классная работа и тему урока.

-Ребята, вы уже изучили теорему Пифагора. Чем же мы займемся на уроке? Правильно, решением задач с использованием теоремы Пифагора и рассмотрим практические задачи.

4.Актуализация опорных знаний.(8 мин)

1) Один ученик подготовил презентацию о Пифагоре.

2) Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о "пифагоровых штанах" - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора это её простота, красота, значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о её широком применении.

3) Сформулируйте теорему Пифагора. (Слайд 4)

- Правильно! В современных учебниках она так и сформулирована. А во времена Пифагора она звучала так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

4) Устная работа «Теорема Пифагора в жизни»  (Слайд 5)

Дом шириной 8 м надо покрыть крышей высотой 2 м. Какой длины нужны стропила?

    СТРОПИ́ЛО (др.-русск. стропъ — "крыша, потолок") — несущая, поддерживающая конструкция двускатной кровли.

5.Решение задач. (10 мин)

1)Задача из учебника Леонтия Магницкого «Арифметика», 18 век

Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота  есть 117 стоп. И обреете лестницу долготою 125 стоп. И ведати  хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.           

 

Решение:

x²+117²=125²        x²=44²         x=44                 Ответ: 44 стопы

2) Задача №24 из демоверсии ОГЭ по математике 2015 года.

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90⁰, катеты АС=6, ВС=8. Найдите медиану СК этого треугольника.

6.Работа с кейсом «Помогла теорема Пифагора» (15 мин)

- Мы с вами рассмотрели много примеров применения теоремы Пифагора. Сейчас познакомимся с ещё одним. Я прошу разделиться на команды следующим образом: у кго красные конфеты – 1 группа, желтые – 2 группа, синие – 3 группа, зеленые – 4 группа.

Кейс  «Помогла теорема Пифагора».

Действующие лица: - подозреваемый, следователь, потерпевший.

Цели:

-закрепить изучаемый материал.

-показать применение теоремы Пифагора в жизненной ситуации.

Проблемная ситуация: доказать с помощью теоремы Пифагора невиновность или виновность подозреваемого.

Этот эпизод взят из реальной следственной практики. Получив сообщение о краже, следователь выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности, через окно. Осмотр показал, что подоконник находится на расстоянии 150 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 200 см. от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов повреждений. При осмотре не было найдено никаких технических средств типа лестницы. Возникло предположение, что преступник проникал в помещение через окно каким-то образом преодолев расстояние между наружным краем поросли и подоконником. Оно было определено с помощью теоремы Пифагора. Следователь выдвинул версию об инсценировке кражи.

1.      Проанализируйте ситуацию.

2.      Выявите моменты, указывающие на возможность применения теоремы Пифагора.

3.      На основании каких фактов следователь выдвинул версию о невиновности подозреваемого? Аргументируйте свой ответ.

4.      Какие бы вы сделали выводы на месте следователя?

Решение:

   Расстояние от наружного края поросли до окна можно вычислить по т.Пифагора.

                                     S² = 124² + 180² = 47776 => S= 219cм.

 Вывод.

   Такое расстояние преодолеть без лестницы или другого технического средства невозможно. Поиски, какого-либо технического средства не дали результата.

 С учётом сказанного проникновение в комнату через окно невозможно.

7. Итоги урока.  (5 мин)

1) Просмотр видеоролика «Ералаша» о теореме Пифагора.

2) -Найдите ошибку в данном сюжете.

3)Сформулируйте теорему Пифагора?

4)Где применяется теорема Пифагора?

8. Домашнее задание. (2 мин)

Оценка «3» - 1 задача

Оценка «4» - 1,2 задачи

Оценка «5» - 1-3 задачи

1.  (Открытый банк заданий ОГЭ)  От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

                                                                                       

2.  Пожарная лестница длиной 20 м стоит на машине, на высоте 2 м от земли и на расстоянии 5 м от здания. До какого этажа можно на ней добраться, если высота этажа 3 м?

3.  Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.  Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

9. Рефлексия (1 мин)

Оцените свои знания по данной теме: нарисуйте человечка на соответствующей ступени.

умею применять

при решении 

практических задач

                                                                                                                                            «5»

                                                                               умею найти элементы

                                                                         прямоугольного треугольника

                                                                                             «4»

                                     умею найти

                                     гипотенузу

                                             «3»

знаю теорему

        «2»                  

Ребята, мне очень понравилось работать с вами. От этого урока я получила огромное удовольствие. Спасибо за урок!

• 1 слайд

  S = а ²
  S = b²
  S = c²
  c²=a²+b²
  
  
  
  
  
  
  
  « Геометрия владеет двумя сокровищами, одно из которых
  
  
  Иоганн Кеплер
  теорема Пифагора»
  

• 2 слайд

  Цели:
  -применить полученные знания по теме «Теорема Пифагора» к решению прикладных задач;
  - формировать целостное отношение к окружающему миру посредством математики.
  ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
  

• 3 слайд

  Пифагор Самосский
  (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
  
  Пифагор родился в 576 г. до н. э.
  на греческом острове Самос, расположенном в Эгейском море.
  
  Пифагор – это не имя, а прозвище данное ему за то, что
  он высказывал истину также постоянно, как дельфийский аракул («Пифагор» значит «убеждающий речью»)
  

• 4 слайд

  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  Теорема Пифагора
  c2 = a2 + b2
  

• 5 слайд

  АВСD – параллелограмм, ВЕ – высота. Найти: х
  

• 6 слайд

  Из учебника Л.Магницкого (18 век)
  
  Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.
  

• 7 слайд

  Рефлексия
  

• 8 слайд

  1. (Открытый банк заданий ОГЭ) От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.
  2. Пожарная лестница длиной 20 м стоит на машине, на высоте 2 м от земли и на расстоянии 5 м от здания. До какого этажа можно на ней добраться, если высота этажа 3 м?
  3. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
  
  Домашнее задание
  

• 9 слайд

  Спасибо за урок!!!
  

Краткое описание документа:

Данная работа представлена конспектом обобщающего урока, презентацией к уроку по геометрии в 8 классе на тему "Теорема Пифагора" и видеороликом киножурнала "Ералаш". В конспекте урока представлены задачи практического направления, взятые из реальной современной жизни, и задача из учебника Л.Магницкого 18 века, которые решаются с помощью знаменитой теоремы Пифагора.

И ,конечно же, есть задачи из ОГЭ по математике для 9 класса (одна задача из демо-версии ОГЭ 2015 года и домашнее задание из сборника ОГЭ по математике 2015 года). Также интересным этапом урока является работа с кейсом "Помогла теорема Пифагора", когда ребята могут проявить не только свои знания по геометрии, но и проявить свои дедуктивные способности, побывав в роли следователей.

При подведении итогов урока был просмотрен ролик детского киножурнала "Ералаш" о теореме Пифагора, в котором была допущена ошибка при прочтении формулировки теоремы и ребятам надо было найти эту ошибку.