Урок по геометрии для 8 класса "Осевая и центральная симметрии"

МАРШРУТНЫЙ  ЛИСТ ________________________________________________________________

Спланируй свою работу на уроке

Теоретическая проверка домашнего задания.

1.Задание.  Заполните таблицу, отметив знаки «+» (да) и «-» (нет) в соответствующих клетках.

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1. Противолежащие стороны параллельны и равны
2. Все стороны равны
3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 1800
4. Все углы прямые
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6. Диагонали равны
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов

Оцени себя сам _____________  (6-7 заданий – «5»; 4-5 – «4»; 2-3 – «3»).

Работа по новой теме. (в конце урока ответить на вопрос «Что общего у бабочки, автомобиля и человека, чем отличаются стрекоза и снежинка?»)

Практическая работа № 1

1) Возьмите лист бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист ручкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А₁.

4) Соедините А и А₁ отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А₁ до линии сгиба. (расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведённого от этой точки до прямой)

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А₁ до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

? Как вы думаете это симметрия относительно чего?   __________________________________

Практическая работа № 2 (выполняется в тетрадях)

1)  Постройте  параллелограмм АВСD.

2) Проведите диагонали параллелограмма АС и BD.

3) Отметьте их точку пересечения О.

4) Измерьте расстояние от точки А до точки О  _____________

5) Измерьте расстояние от точки С до точки О_____________

Проделайте тоже самое с точками В и D: BO = _________; OD= _______________

? Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находятся симметричные точки и относительно чего они симметричны?      ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Работа в группах.

2. Задание:  составьте конспект (в тетрадях), используя вспомогательную основу

1 группа п.48  стр.110 ________________ симметрия	2 группа п.48 стр. 110 _________________  симметрия
Симметрия  относительно прямой называется _______________ симметрией	Симметрия  относительно точки  называется _______________ симметрией
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если ________________ __________________________________________	Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если__________________ __________________________________________
Прямая а называется_______________	Точка О называется_________________
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит_________ __________________________________________	Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит________ ________________________________________
Примерами фигур, обладающих осевой симметрией, являются _____________________ _________________________________________ _________________________________________	Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются _____________________ _________________________________________ _________________________________________
Равны ли симметричные относительно прямой фигуры? Да            Нет	Равны ли симметричные относительно точки фигуры? Да            Нет

Оцени свою работу в группе ____________ 

3. Задание. По ходу построения симметричных фигур составьте алгоритм построения:

а)  Алгоритм построения симметричных фигур, относительно точки

 Для того, чтобы построить  треугольник А ₁В ₁ С ₁, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О надо:

1.      _________________________________________________________________________________

2.      _________________________________________________________________________________

3.      _________________________________________________________________________________

4.      _________________________________________________________________________________

Задача № 1. На рисунке изображена часть фигуры, центром симметрии которой является точка М. Постройте фигуру симметричную этой в тетради.

       Задача № 2.   Скопируйте фигуру в тетрадь и найдите ее центр симметрии

 4. Задание. По ходу построения симметричных фигур составьте алгоритм построения:

б) Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно прямой

для того, чтобы построить  треугольник   А ₁В ₁С ₁, симметричный треугольнику АВС относительно прямой   а, надо:

1.      _________________________________________________________________________________

2.      _________________________________________________________________________________

3.      _________________________________________________________________________________

4.      _________________________________________________________________________________

       Задача № 3. Выполнить построение фигуры, симметричной относительно прямой    а

                                              В                                                                              а

А

а

Оцени правильность решения задач № 1 - № 3 ___________  ( 3 – «5». 2 – «4», 1 – «3»)

4. Задание. Выполнить в тетрадях № 418, № 423

5. Задание.

Расположите данные фигуры по трем столбикам таблицы «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Фигуры, имеющие обе симметрии». Указывать только номера фигур.

Фигуры, обладающие центральной симметрией	Фигуры, обладающие осевой симметрией	Фигуры, имеющие обе симметрии

Взаимопроверка. Оцени работу соседа ____________ (заполнение 3 столбиков – «5», 2 – «4», 1 – «3»)

Домашнее задание

п. 48, № 417, 421, 422    Творческое задание. Презентация «Симметрия вокруг нас» 

Итог урока:

Оцени свою работу на уроке  ______________ ( найди среднее арифметическое оценок, полученных во время урока)

Рефлексия.

Заполните таблицу:

Понятие	Знал	Узнал	Хочу узнать
Симметрия

Воронина Лариса Юрьевна.

 «Ламенская СОШ», п. Ламенский, Голышмановский район, Тюменская область.

 Учитель математики.

Урок геометрии 8-й класс.

Тема  "Осевая и центральная симметрии".

Цель урока:

• образовательная систематизировать знания учащихся о свойствах четырехугольников, ввести понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры;
• развивающая: развитие мышления учащихся; развитие памяти; развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие воображения учащихся; развитие устной речи;
• воспитательная: воспитание наблюдательности; воспитание аккуратности при выполнении записей на доске и в тетради; воспитание самостоятельности при выполнении практических работ.

Тип урока: изучение нового материала с элементами исследования

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
3. Мотивация изучения данной темы.
4. Постановка цели и задач урока
5. Изучение новой темы
6. Закрепление изученного материала
7. Задание на дом.
8. Подведение итогов урока
9. Рефлексия

Ход урока.

1. Проверка домашнего задания теория

Заполните таблицу, отметив знаки «+» (да) и «-» (нет) в соответствующих клетках.

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1. Противолежащие стороны параллельны и равны	+	+	+	+
2. Все стороны равны	-	-	+	+
3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 1800	+	+	+	+
4. Все углы прямые	-	+	-	+
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам	+	+	+	+
6. Диагонали равны	-	+	-	+
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов	-	-	+	+

Оцени себя сам _____________  (6-7 заданий – «5»; 4-5 – «4»; 2-3 – «3»).

Проверка по цепочке опросить всех

Некоторые свойства данных фигур мы используем сегодня на уроке, тему которого вы определите сами.

Объяснение нового материала

О, симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой – творение мороз.

? Итак, тема урока                        СИММЕТРИЯ

? Определите цель урока.                  Что такое симметрия и где  встречаются симметричные фигуры

? Да, сегодня на уроке мы (задачи):

·         Определим виды  симметрии

·         Ответим на вопросы: «Что общего у бабочки, автомобиля и человека, чем отличаются стрекоза и снежинка?»

·         Научимся строить симметричные фигуры

? Итак, начинаем

Практическая работа № 1

1) Возьмите лист бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист ручкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А₁.

4) Соедините А и А₁ отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А₁ до линии сгиба. (расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведённого от этой точки до прямой)

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А₁ до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

? Как вы думаете это симметрия относительно чего?           Прямой

Практическая работа № 2 (выполняется в тетрадях)

1)  Постройте  параллелограмм АВСD.

2) Проведите диагонали параллелограмма АС и BD.

3) Отметьте их точку пересечения О.

4) Измерьте расстояние от точки А до точки О  _____________

5) Измерьте расстояние от точки С до точки О_____________

Проделайте тоже самое с точками В и D: BO = _________; OD= _______________

?Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находятся симметричные точки и относительно чего они симметричны?                           В вершинах параллелограмма и симметричны относительно точки пересечения диагоналей

? Итак, вы определили два вида симметрии: относительно прямой, и относительно точки пересечения диагоналей

 Сейчас вы поработаете в группах и составьте конспект (в тетрадях), используя вспомогательную основу

1 группа Осевая   п.48  стр.110 ________________ симметрия	2 группа Центральная   п.48 стр. 110 симметрия
Симметрия  относительно прямой называется _______________ симметрией	Симметрия  относительно точки  называется _______________ симметрией
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если ________________ __________________________________________	Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если__________________ __________________________________________
Прямая а называется_______________	Точка О называется_________________
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит_________ __________________________________________	Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит________ ________________________________________
Примерами фигур, обладающих осевой симметрией, являются _____________________ _________________________________________ _________________________________________	Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются _____________________ _________________________________________ _________________________________________
Равны ли симметричные относительно прямой фигуры? Да            Нет	Равны ли симметричные относительно точки фигуры? Да            Нет

Оцени свою работу в группе ____________

Выступление одного представителя  группы 

Рассмотрим правила построения симметричных фигур (составить алгоритм по ходу построения).

1.      Алгоритм построения симметричных фигур, относительно точки

Построим треугольник А ₁В ₁ С ₁, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.

Для этого:

1. Соединим точки А,В,С с центром О  и продолжим эти отрезки;

      2.   Измерим отрезки АО, ВО, СО  и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А ₁ О ₁, ВО=В ₁ О ₁, СО=С ₁ О ₁ );

       3.Соединим получившиеся точки отрезками А ₁ В ₁,   А ₁ С ₁, В ₁ С ₁.

       4. Получили ∆А ₁ В ₁ С ₁ симметричный ∆АВС.

Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.

                         А                                                                                                    В₁

                                                    С                   О                         С₁

                          В                                                                                                     А₁

Задание №1 На рисунке изображена часть фигуры, центром симметрии которой является точка М. Начертите эту фигуру в тетради.

 

Задание № 2   Скопируйте фигуру в тетрадь и найдите ее центр симметрии

2.      Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно прямой

Построим треугольник   А ₁В ₁С ₁, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.

Для этого:

1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше.

2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.

3. Соединим получившиеся точки отрезками А ₁В ₁, В ₁С ₁, В ₁С ₁.

4. Получили  ∆ А ₁В ₁С ₁симметричный ∆АВС.

Прямую а называют осью симметрии.

    Задание № 3. Выполнить построение фигуры, симметричной относительно прямой а

                                              В                                                                              а

А

а

Оцени правильность решения задач № 1 - № 3 ___________  ( 3 – «5». 2 – «4», 1 – «3»)

Выполнить в тетрадях № 418, № 423

* Задание для самостоятельной работы

Расположите данные фигуры по трем столбикам таблицы «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Фигуры, имеющие обе симметрии». Указывать только номера фигур.

Фигуры, обладающие центральной симметрией	Фигуры, обладающие осевой симметрией	Фигуры, имеющие обе симметрии

Взаимопроверка. Оцени работу соседа ___________ (заполнение 3 столбиков – «5», 2 – «4», 1 – «3»)

           2,4,6,8,9,11                      1,3,4,6,7,8,9,10,11                     4,6,8,9,11

Закрепление изученного

Вопросы к классу

1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО? ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? (Ответ: нет)
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? (Ответ: нет)
3. Отрезок АС делится точкой М в отношении 2 к 3. Симметричны ли точки А и С относительно М?
4. Так «Что общего у бабочки, автомобиля и человека, чем отличаются стрекоза и снежинка?»

Домашнее задание

п. 48, № 417, 421, 422

Творческое задание. Презентация «Симметрия вокруг нас», 

Итог урока.

Оцени свою работу на уроке  ______________ ( найди среднее арифметическое оценок, полученных во время урока)

Рефлексия.

Заполните таблицу:

Понятие	Знал	Узнал	Хочу узнать
симметрия

 1. Определить виды  симметрии

2. Ответить на вопросы: «Что общего у бабочки, автомобиля и человека, чем отличаются стрекоза и снежинка?»

3. Научится строить симметричные фигуры

Ответ:

           2,4,6,8,9,11          1,3,4,6,7,8,9,10,11              4,6,8,9,11