Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по геометрии для 9 класса "Применение метода координат к решению задач"

Урок по геометрии для 9 класса "Применение метода координат к решению задач"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ КОНСПЕКТ УРОКА.docx

библиотека
материалов

Насонова Елена Викторовна

учитель математики МБОУ СОШ №20 г.Липецка

Предмет: геометрия

Класс: 9 общеобразовательный класс

Программно-методическое обеспечение:

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. «Просвещение» 2009

Тема урока: «Применение метода координат к решению задач»

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации ЗУНов.

Цели урока:

  1. образовательные: отработать навыки решения задач с применением координатного метода; повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Метод координат», подготовиться к контрольной работе;

  2. развивающие: развивать познавательную деятельность, умение применять имеющиеся знания к решению задач, развивать логическое мышление, интерес к предмету;

  3. воспитательные: воспитывать ответственность, самоконтроль.

Основная задача: интеграция учебного материала курсов алгебры и геометрии, усиление прикладной и практической направленности обучения, что обеспечивает лучшее понимание и более целостное восприятие учебного материала учащимися.

Оборудование: циркуль, линейка, проектор, компьютер, презентация, карточки - задания, таблица для теста.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока. (слайд 1)

Вводное слово учителя. (слайд 2)

Метод координат универсальный метод, он значительно облегчает решение многих математических и нематематических задач. Вы, наверно, заметили, что прямоугольная система координат используется не только на уроках математики, но и физики, химии, географии и других предметов. Раздел математики, в котором изучается метод координат, называется аналитической геометрией. Созданием аналитической геометрии мир обязан двум знаменитым французским ученым Рене Декарту и Пьеру Ферма.

Рене Декарт – французский математик, физик, физиолог и философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник аналитического метода в математике, механизма в физике, предтеча рефлексологии.

В истории математики Рене Декарт занимает видное место. Именно он сыграл решающую роль в становлении современной алгебры тем, что ввел буквенные символы, обозначил последними буквами латинского алфавита (х, у,z … ) переменные величины, а известные – первыми буквами латинского алфавит (а,b,c… ) ввел нынешнее обозначение степеней , заложил основы теории уравнений. Понятия числа и величины, ранее существовавшие раздельно, тем самым были объединены.

Историческое значение Декартовой геометрии состоит в том, что здесь была открыта связь величины и функции, что преобразовало математику. Применение алгебраических методов к геометрическим объектам, введение системы прямолинейных координат означало создание аналитической геометрии, объединяющей геометрические и арифметические величины, которые со времен древнегреческой математики существовали в раздельности.

Физические исследования относятся главным образом к механике, оптике и строению Вселенной.

И сегодня пусть девизом нашего урока будет жизненный девиз Рене Декарта: “Я мыслю, значит, я существую”. Слайд 3

  1. Актуализация знаний.

Прежде, чем мы начнём решать более сложные задачи, повторим пройденный материал. Предлагаю вам выполнить тест по теме: «Метод координат». Слайды 4-15

Ученики работают с тестом, заполняют бланк ответов. Результаты сдают на проверку учителю. Затем идет устное обсуждение решения тестовых заданий. Проверка результатов тестирования. Выявление проблем, исправление ошибок. Повторение основных формул. Слайды 16-18

  1. Отработка навыков и умений

На этом этапе урока разбирается задачи, при решении которых, применяется координатный метод. Перед тем как приступить к решению, повторяется алгоритм решения.

Алгоритм

применения метода координат к решению геометрических задач

1.Сделать рисунок и записать условие задачи в обычной форме, если это необходимо.

2. Ввести удобную систему координат.

3. Записать условие задачи в координатах.

4. Решить задачу с помощью алгебраических преобразований и вычислений.

Работа по рядам. По одному ученику представляют решение задач у доски.

Решение задач Слайд 19

Задача 1.

Даны точки А(-2;-3) В(-3;4) С(4;5). Докажите, что в треугольнике АВС угол А равен углу С. Найдите площадь данного треугольника.

Задача 2.

Даны координаты вершин треугольника АВС А(-3;0) В(1;4) С(3;0). Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельную стороне АВ.

Задача 3.

В треугольнике АВС АВ=8см, АС=12см, угол ВАС равен 60 градусов, АЕ – медиана треугольника АВС. Найдите длину АЕ.

После решения каждый ученик защищает свое решение, идёт обсуждение решений, предлагаются другие способы решения, повторяются основные понятия, свойства, формулы, используемые при решении.



Дополнительная задача

Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей. Слайд 20

  1. ИТОГ УРОКА

Подведение итогов урока, результаты тестирования, выставление оценок.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ (слайд 21)

  • 1. Повторить п.86-92,

вопросы 1-21 стр.243

  • 2. № 947(б), 967, 989(а,б), 995

  • Слайд 22



Выбранный для просмотра документ Метод координат.ppt

библиотека
материалов
Применение метода координат к решению задач. Цель урока: Обобщить и системати...
Рене Декарт (1596-1650) Французский математик, физик, философ, создатель знам...
Девиз нашего урока: «Я мыслю, значит, я существую» Рене Декарт.
Задание №1 Найти координаты вектора а :
Задание №2 Найти координаты вектора а : а=2i-3j
Задание №3 Найти координаты вектора а +d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}
Задание№4 Найти координаты вектора а -d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}
Задание №5 Найти координаты вектора -5d, если d{-6;0,1}
Задание №6 Найти вектор, коллинеарный вектору а{5;2}
Задание №7 Найти координаты вектора РО, если Р( -1;0) О(-3;-3)
Задание №8 Найти координаты середины отрезка ВО, если В( -4;7) и О(0;-3)
Задание №9 Найти длину вектора ЕК, если ЕК {-4;-3}
Задание №10 Найти длину отрезка ОК , если К(0;1) и О(-2;-1)
Задание №11 Найти среди данных уравнений то, которое является уравнением окру...
Основные формулы
Уравнение прямой
Уравнение окружности
Решение задач по теме: «Метод координат» Задача 1. Даны точки А(-2;-3) В(-3;4...
Дополнительная задача Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограм...
Задание на дом 1. Повторить п.86-92, вопросы 1-21 стр.243 2. № 947(б), 967, 9...
22 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение метода координат к решению задач. Цель урока: Обобщить и системати
Описание слайда:

Применение метода координат к решению задач. Цель урока: Обобщить и систематизировать изученный материал. Формировать умение применять метод координат к решению геометрических задач. Развивать познавательную деятельность, творческие способности, интерес к предмету. Подготовиться к контрольной работе.

№ слайда 2 Рене Декарт (1596-1650) Французский математик, физик, философ, создатель знам
Описание слайда:

Рене Декарт (1596-1650) Французский математик, физик, философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник механизма с физике, предтеча рефлексологии. По образованию юрист, но юридической практикой не занимался никогда.

№ слайда 3 Девиз нашего урока: «Я мыслю, значит, я существую» Рене Декарт.
Описание слайда:

Девиз нашего урока: «Я мыслю, значит, я существую» Рене Декарт.

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Задание №1 Найти координаты вектора а :
Описание слайда:

Задание №1 Найти координаты вектора а :

№ слайда 6 Задание №2 Найти координаты вектора а : а=2i-3j
Описание слайда:

Задание №2 Найти координаты вектора а : а=2i-3j

№ слайда 7 Задание №3 Найти координаты вектора а +d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}
Описание слайда:

Задание №3 Найти координаты вектора а +d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}

№ слайда 8 Задание№4 Найти координаты вектора а -d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}
Описание слайда:

Задание№4 Найти координаты вектора а -d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}

№ слайда 9 Задание №5 Найти координаты вектора -5d, если d{-6;0,1}
Описание слайда:

Задание №5 Найти координаты вектора -5d, если d{-6;0,1}

№ слайда 10 Задание №6 Найти вектор, коллинеарный вектору а{5;2}
Описание слайда:

Задание №6 Найти вектор, коллинеарный вектору а{5;2}

№ слайда 11 Задание №7 Найти координаты вектора РО, если Р( -1;0) О(-3;-3)
Описание слайда:

Задание №7 Найти координаты вектора РО, если Р( -1;0) О(-3;-3)

№ слайда 12 Задание №8 Найти координаты середины отрезка ВО, если В( -4;7) и О(0;-3)
Описание слайда:

Задание №8 Найти координаты середины отрезка ВО, если В( -4;7) и О(0;-3)

№ слайда 13 Задание №9 Найти длину вектора ЕК, если ЕК {-4;-3}
Описание слайда:

Задание №9 Найти длину вектора ЕК, если ЕК {-4;-3}

№ слайда 14 Задание №10 Найти длину отрезка ОК , если К(0;1) и О(-2;-1)
Описание слайда:

Задание №10 Найти длину отрезка ОК , если К(0;1) и О(-2;-1)

№ слайда 15 Задание №11 Найти среди данных уравнений то, которое является уравнением окру
Описание слайда:

Задание №11 Найти среди данных уравнений то, которое является уравнением окружности:

№ слайда 16 Основные формулы
Описание слайда:

Основные формулы

№ слайда 17 Уравнение прямой
Описание слайда:

Уравнение прямой

№ слайда 18 Уравнение окружности
Описание слайда:

Уравнение окружности

№ слайда 19 Решение задач по теме: «Метод координат» Задача 1. Даны точки А(-2;-3) В(-3;4
Описание слайда:

Решение задач по теме: «Метод координат» Задача 1. Даны точки А(-2;-3) В(-3;4) С(4;5). Докажите, что в треугольнике АВС угол А равен углу С. Найдите площадь данного треугольника. Задача 2. Даны координаты вершин треугольника АВС А(-3;0) В(1;4) С(3;0). Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельную стороне АВ. Задача 3. В треугольнике АВС АВ=8см, АС=12см, угол ВАС равен 60 градусов, АЕ – медиана треугольника АВС. Найдите длину АЕ.

№ слайда 20 Дополнительная задача Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограм
Описание слайда:

Дополнительная задача Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.

№ слайда 21 Задание на дом 1. Повторить п.86-92, вопросы 1-21 стр.243 2. № 947(б), 967, 9
Описание слайда:

Задание на дом 1. Повторить п.86-92, вопросы 1-21 стр.243 2. № 947(б), 967, 989(а,б), 995

№ слайда 22
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Приложение 1.docx

библиотека
материалов

Урок по теме: «Применение метода координат к решению задач».

Тестирование по теме: «Метод координат»

  1. Найти координаты вектора а:

hello_html_102cebc5.gifhello_html_61812b9b.gifhello_html_7e803713.gifhello_html_m15c69a0e.gifвектор0001

  1. Найти координаты вектора а : а=2i-3j

hello_html_m1a7d2bb6.gifhello_html_m5af220d0.gifhello_html_42a666c2.gifhello_html_34b67ad9.gif

  1. Найти координаты вектора а +d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}

hello_html_22f18c48.gifhello_html_m72467474.gifhello_html_m7b959657.gifhello_html_3ba85a2c.gif

  1. Найти координаты вектора а -d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}

hello_html_m69c277d4.gifhello_html_m46728a74.gifhello_html_m723e1980.gifhello_html_md27ebec.gif

  1. Найти координаты вектора -5d, если d{-6;0,1}

hello_html_6bc19ece.gifhello_html_1833a545.gifhello_html_3e22ce09.gifhello_html_59d182cc.gif



  1. Найти вектор, коллинеарный вектору а{5;2}

hello_html_4b1e628d.gifhello_html_395a1fab.gifhello_html_2b43c06d.gifhello_html_5764325f.gif

  1. hello_html_2b1e8fff.gifhello_html_m64dc3f8.gifhello_html_3a8b4d3.gifhello_html_14d2d2a4.gifНайти координаты вектора РО, если Р( -1;0) О(-3;-3)



  1. Найти координаты середины отрезка ВО, если В( -4;7) и О(0;-3)

hello_html_6bfe57bc.gifhello_html_7be9ab73.gifhello_html_m17cef41b.gifhello_html_m7b425877.gif

  1. Найти длину вектора ЕК, если ЕК {-4;-3}

hello_html_d4ca02f.gifhello_html_m4673b9b3.gifhello_html_m16959e5b.gifhello_html_m540b4715.gif

  1. Найти длину отрезка ОК , если К(0;1) и О(-2;-1)

hello_html_m6f7a0907.gifhello_html_m3599fd5a.gifhello_html_m4d53e6ab.gifhello_html_47d69831.gif



  1. Найти среди данных уравнений то, которое является уравнением окружности:

hello_html_40343cf3.gif

hello_html_26296d77.gif



hello_html_33c1d5dc.gif

hello_html_m212a1625.gif





















Задача 1.

Даны точки А(-2;-3) В(-3;4) С(4;5). Докажите, что в треугольнике АВС угол А равен углу С. Найдите площадь данного треугольника.



Задача 2.

Даны координаты вершин треугольника АВС А(-3;0) В(1;4) С(3;0). Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельную стороне АВ.



Задача 3.

В треугольнике АВС АВ=8см, АС=12см, угол ВАС равен 60 градусов, АЕ – медиана треугольника АВС. Найдите длину АЕ.



Алгоритм

применения метода координат к решению геометрических задач

1.Сделать рисунок и записать условие задачи в обычной форме, если это необходимо.

2. Ввести удобную систему координат.

3. Записать условие задачи в координатах.

4. Решить задачу с помощью алгебраических преобразований и вычислений.



Дополнительная задача

Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.



ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ



  • 1. Повторить п.86-92,

вопросы 1-21 стр.243

  • 2. № 947(б), 967, 989(а,б), 995



Выбранный для просмотра документ Приложение 2.docx

библиотека
материалов

ФИ ученика _______________________________________________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11














ФИ ученика _______________________________________________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11














ФИ ученика _______________________________________________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11














ФИ ученика _______________________________________________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11














ФИ ученика _______________________________________________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11














ФИ ученика _______________________________________________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11














ФИ ученика _______________________________________________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11














ФИ ученика _______________________________________________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11














Краткое описание документа:

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации ЗУНов.

Цели урока:

  1. образовательные: отработать навыки решения задач с применением координатного метода; повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Метод координат», подготовиться к контрольной работе;
  2. развивающие: развивать познавательную деятельность, умение применять имеющиеся знания к решению задач, развивать логическое мышление, интерес к предмету;
  3. воспитательные: воспитывать ответственность, самоконтроль.

Основная задача: интеграция учебного материала курсов алгебры и геометрии, усиление прикладной и практической направленности обучения, что обеспечивает лучшее понимание и более целостное восприятие учебного материала учащимися.

Общая информация

Номер материала: ДВ-436304

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»