Урок
по геометрии в 7 классе на тему: «Сумма углов треугольника».
Цели
урока: изучить
теорему о сумме углов треугольника, сформировать умение использовать ее при
решении задач.
Задачи:
-
Образовательные (формирование познавательных УУД): практическим
путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, сформулировать и доказать
теорему о сумме углов треугольника, научить применять полученные знания при
решении простейших задач;
-
Развивающие (формирование регулятивных УУД): развивать
логическое мышление и навыки исследовательской работы, формировать умение
анализировать, выдвигать гипотезы, переносить свои знания в новые ситуации,
тренировать память и математическую речь, побуждать к любознательности;
-
Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к
математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
Тип
урока: формирования новых знаний.
Ход
урока.
l.
Организация урока.
Здравствуйте.
Сегодня на уроке у нас гости. Давайте поприветствуем их. Повернитесь к
ним Улыбнитесь . Спасибо. Садитесь.
ll.
Актуализация знаний.
1)
Проверка домашнего задания
Учитель:
Для начала проверим выполнение домашнего задания. Нужно было
пройти тестирование в системе Дневник.ру (открытие
отчета)
2)Постановка проблемной задачи
с целью мотивации изучения нового материала.
Учитель: Давайте
вспомним что изучает наука геометрия?
Ученик: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.
Учитель: Изучению какой геометрической фигуры мы уделяли больше
всего внимания?
Ученик: Треугольник.
Учитель: Как вы считаете, почему именно с треугольника мы начали
изучение геометрии?
Ученик: Треугольник – самая простая замкнутая фигура, свойства которой
человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое
применение в практической жизни (строительстве и земледелии).
Учитель: Действительно, хотя треугольник и самый простой по виду из
многоугольников, но по количеству свойств он опережает многие более сложные
фигуры.
Учитель: Вспомните, что важного о треугольнике мы уже узнали?
Ученик: Признаки
равенства треугольников, виды треугольников, новые элементы треугольника —
биссектриса, медиана и высота.
Учитель: Да мы умеем строить треугольники, умеем их сравнивать,
знаем названия его элементов.
Учитель: Давайте рассмотрим такую задачу.
Задача
Дано: ABC,
Ð A =
50°,Ð B =
100°
Найти: Ð C.
Учитель: Как
вы считаете, можно ли решить эту задачу?
Ученик: Да.
Учитель: Что нужно знать чтобы найти угол С?
Ученик: Величину суммы углов в треугольнике
Учитель: То есть, для решения задачи надо знать величину суммы
углов треугольника. Как вы можете сформулировать тему урока?
Ученик:
Сумма углов треугольника.
Постановка цели
урока
Учитель: Какую
цель мы поставим перед собой?
Ученик:
Узнать чему равна сумма углов треугольника
Учитель:
А какие задачи мы с вами определим?
Ученик:
В ходе урока мы должны будем определить, чему равна сумма углов
треугольника, и научиться решать задачи, связанные с нахождением углов
треугольника.
Учитель: Приступим
к выполнению заданий для достижения поставленной цели.
Учитель: Как
можно вычислить сумму углов треугольника?
Ученик:
- С
помощью моделирования (путем практической работы)
- С
помощью измерений
- С
помощью строгого доказательства
lll. Практическая работа
«Сумма углов треугольника».
Учитель: Я предлагаю вам начать
с моделирования. Возьмите
треугольник который лежит у каждого на столе. Посмотрите на него и определите
его вид.
Учитель: Какие
треугольники вы видите?
Ученик:
Остроугольные, тупоугольные, прямоугольные (Поднять
вверх эти виды треугольников)
Учитель: Оторвите у
него углы, а затем сложите их вместе так, чтобы их вершины соединились в одной
точке.
Учитель: Что вы видите? Какой получили угол?
Ученик:
Развернутый
Учитель: Какой вы можете сделать вывод? Какую
гипотезу вы можете выдвинуть о сумме углов треугольника?
Ученик: Развернутый угол равен 180. Значит и сумма углов треугольника будет
равна 180
Учитель: Это мы
определили моделирования
Учитель: А для всех
ли треугольников верна эта гипотеза?
Ученик: Да
Учитель: Давайте
докажем с помощью измерений нашу гипотезу
Учитель: С помощью
чего мы можем измерять углы?
Ученик: С помощью
транспортира
Учитель: У
вас на столах лежат листочки с планом практической работы.
В ходе работы вы должны выдвинуть гипотезу о величине суммы углов разных
треугольников.
Учащимся
раздаются карточки с планом практической работы.
Этапы практической работы
|
Результаты практической работы
|
Постройте произвольный
треугольник.
|
|
Измерьте все углы данного
треугольника.
|
|
Вычислите сумму углов
построенного треугольника.
|
|
Подумайте, зависит ли сумма углов
треугольника от его вида?
|
|
Выскажите гипотезу о том, чему
равна сумма углов треугольника.
|
Сумма углов треугольника равна
.....
|
Обсуждения
результатов практической работы
Учитель: Подтвердилась
ли наша гипотеза с помощью измерений?
Ученик: Да
Учитель: Чему
равна сумма углов рассмотренных вами треугольников?
Ученик: Сумма
углов треугольника равна 180°.
Учитель: Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни
произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере. Утверждение, что
сумма углов треугольника равна 180°, относится только к рассмотренным нами
треугольникам. Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их
углы мы не измеряли. Правильнее было бы сказать: рассмотренные нами
треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180°. Чтобы убедиться в
том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых
треугольников, нам надо провести соответствующие рассуждения, то есть путем
строгого доказательства доказать справедливость утверждения, подсказанного нам
опытом.
lV.
Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
Учитель: Откройте
тетради и запишите сегодняшнюю дату и тему урока «Сумма углов
треугольника».
Работа над структурой теоремы.
Учитель: Чтобы
сформулировать теорему, ответьте на следующие вопросы:
·
Какие треугольники использовались в процессе проведения измерений?
·
Что входит в условие теоремы (что дано)? Треугольник
·
Что мы обнаружили при измерении? Сумма
углов равна 180
·
В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)? Сумма
углов равна 180
·
Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов треугольника.
Ученик:
ТЕОРЕМА : Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитель: Запишите
теорему в тетрадь.
Построение чертежа и краткая запись теоремы
Учитель: Сделаем
чертеж и запишем, что дано и что требуется доказать.
Дано:
АВС-треугольник
Доказать:
ÐA
+ ÐB
+ ÐC
= 180
B
A C
Поиск
доказательства теоремы
Учитель: Для
доказательства выполним дополнительные построения. Проведём
через вершину В прямую а АC
(аксиома параллельных прямых). Обозначим для удобства .
Тогда нам требуется доказать 1+2+3=180o Образовавшиеся
углы обозначим 4 и 5. Какие углы вы можете увидеть?
Дано: ABC
Доказать: 1+2+3=180o
Доказательство:
1) Проведём через вершину В прямую а АC (аксиома параллельных прямых).
2) 5 и 1 являются накрест лежащими
углами при параллельных прямых а и АС и секущей АВ.
3) 3 и 4 являются накрест лежащими
углами при параллельных прямых а и АС и секущей ВС
По признаку параллельности прямых имеем, что 5=1 и 3=4
4) 5+2+4=180o (развёрнутый угол)
5) 1+ 2+ 3=180o или ÐA
+ ÐB + ÐC = 180 Теорема
доказана.
Физминутка
V.Применение
знаний, формирование умений и навыков.
Учитель: Вернемся
к задаче, которую рассматривали в начале урока.
а) Задача
Дано: Треугольник ABC,
Ð
A = 50°,
ÐB
= 100°, Найти: ÐС
Решение:ÐA
+ ÐB
+ ÐC
= 180° (по теореме о сумме углов треугольника) ⇒
ÐC
= 180° - (ÐA + ÐB) = 180° - (50° + 100°) = 30°.
Ответ: 30°
б) Работа с учебником стр
70
№ 223 (а, б) устно, 223 (в, г)
письменно, 225
VI.
Самостоятельная работа. Решение задач по готовым чертежам
Найдите
неизвестные углы треугольника ABC
VII.
Итоги. Рефлексия
Учитель:
Вспомните цель урока.
Ученик:
Узнать чему равна сумма углов треугольника
Учитель:
Достигли мы ли цель?
Ученик:
Да
Учитель:
Чему равна сумма углов треугольника?
Ученик:
180
Учитель:
А какие задачи мы с вами ставили?
Ученик:
Определить, чему равна сумма углов треугольника, научиться решать
задачи, связанные с нахождением углов треугольника.
Учитель:
Справились ли мы с этими задачами?
Ученик:
Да
Учитель:
Могут ли быть в треугольнике два угла тупыми? Острыми? Прямыми?
Почему?
Учитель:
А теперь оцените свое отношение к уроку и насколько вы себя
комфортно чувствовали на нем. Всё ли вам было понятно. Достаньте свои волшебные
карандаши и поставьте оценку своей деятельности на уроке.
VIII.
Домашнее задание.
Учитель:
Откройте дневники и запишем домашнее задание
п 31
читать. Учить теорему. стр. 71 № 224,226
Нужно
пройти тестирование в системе Дневник.ру. Доступ будет открыт 29-30 января
IX.
Связь с последующим уроком.
Учитель: Рассмотрите рисунок и
попытайтесь найти все углы треугольника.
Учитель: Можем ли
мы это сделать? Почему?
Ученик:
Мы не знаем ни одну из величин улов треугольника.
Учитель:
А с такими типами задач мы познакомимся на следующем уроке.
Учитель:
На этом наш урок подошел к концу. Спасибо всем за урок. Оценки
будут выставлены после прохождения вами теста. До свидания!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.