Урок по геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

Урок  геометрии

в 8 классе

на тему: «Теорема Пифагора»

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора…
                                                                                                                И. Кеплер

Цели:

Образовательные: Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению теоремы Пифагора;
Развивающие: Способствовать дальнейшему развитию у учащихся логического мышления, познавательного интереса, а также универсальных способов мыслительной деятельности: анализа, обобщения, планирования, конкретизации и рефлексии.
Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры труда.

Оборудование: экран, мультимедиапроектор, компьютер, презентация Power Point

Ход урока

Знакомство, приветствие

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

• Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?
• Как называются стороны прямоугольного треугольника?
• Формула площади прямоугольного треугольника?
• Формула площади квадрата?
• Свойство площадей? (слайд 2,3)

Давайте рассмотрим следующую задачу (слайд 4): «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?» Обсуждение выявили проблему нужно найти гипотенузу по известному значению катетов прямоугольного треугольника.

Выявление причины затруднения и построение проекта выхода из затруднения

Я предлагаю вам следующую практическую работу: (по рядам) У вас на желтых листах изображен треугольник и дана таблица, измерив стороны прямоугольного треугольника, занесите данные в таблицу, помня, что a и b– катеты, а с – гипотенуза, а также, заполните остальные столбцы таблицы (слайд5).

Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?

Молодцы!

Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора (слайд 6). Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты,

Объяснение нового материала

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

Доказательство…. (слайд 7)

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения»
Д. Пойа

Первичное закрепление

№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам:
a= 6 см
b=8 см (слайд 9).

№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет (слайд 10).

Давайте попробуем сформулировать алгоритм использования теоремы Пифагора.

• Рассмотреть прямоугольный треугольник;
• Выяснить, что нужно найти, и что нам для этого дано;
• Применить нужную формулу. (слайд 11)

Проверочная работа на первичное закрепление.

(Соотнести чертёж с соответствующей формулой) (слайд 12)

Включение в систему знаний

№3. В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 25 см, большее основание 24 см, меньшее основание 16 см. Найти площадь трапеции. (слайд 13)

№4. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторонa BC равна 11 см. Найти периметр прямоугольника. (слайд 14)

№5. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба (слайд 15)

Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… (показать в действии) (слайд 16)

Вообще, математикой увлекались и изучали не только в Древнем Египте, но и в Древней Индии, недаром цифры, которые мы используем в записи наших вычислений впервые появились в Индии.

№6. Задача древних индусов: (слайд 17, 18)

Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?

(использование эффекта отложенного действия – эффект Зейгарник – задача разбирается, составляется уравнение по условию, а решить это уравнение ребята должны дома)

А домашнее задание, ребята, у нас будет следующее: (слайд 19)

• Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (Глава 6 параграф 3) (можно предложить другое, отличное от разобранного нами);
• Решить задачу, которую мы сформулировали в начале урока, хватит ли нам верёвки для закрепления мачты;
• Довести до ответа задачу древних индусов;

Необязательное задание:

• Задача из китайской «Математики в девяти книгах»;
• Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого.

Рефлексия

Продолжите фразы: (слайд 20)

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. (слайд 21)

Пребудет вечной истина, как скоро
Всё познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.

Спасибо за урок!