Урок по геометрии 7 класс - Учимся рассуждать логически

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Осташевская средняя общеобразовательная школа

Урок по геометрии для 7 класса

на тему:

«Учимся рассуждать логически»

Наименование учебного предмета:	Геометрия
Уровень, ступень образования:	Основная школа, 7 класс
Ф.И.О. учителя, составившего разработку данного урока	Шорникова Светлана Павловна
Квалификационная категория	Первая

«Учимся рассуждать логически»

Цель урока:

ü Знакомство с методами рассуждения и доказательства;

ü развитие логического мышления;

ü знакомство с историей возникновения математики.

Предварительная подготовка

Найти определения понятий:

ü аксиома, определение, теорема, софизм. Подготовить сообщения о Евклиде.

Ход урока

I. Вводное слово учителя

Более двух тысяч лет назад в Древней Греции впервые получили первоначальное развитие основные представления и обоснования науки геометрии.

Как наука геометрия оформилась к III в. до н. э. благодаря трудам гре­ческих математиков и философов Ев­клида, Фалеса, Пифагора, Гиппокра­та, Евдокса и др.

Геометрия изучает свойства фи­гур. Эти свойства выражаются раз­личными предложениями:

ü определения;

ü аксиомы;

ü теоремы, с которыми вы встречались не толь­ко на уроках геометрии, но и алгеб­ры, физики, химии, а также и в по­вседневной жизни.

Работать будем в группах, в каждой группе должен быть старший, который оценит работу каждого.

II. Определения

Повторим, что такое определение, какие бывают виды определений.

Определение - предложения, которые разъясняют дан­ное понятие через уже известные понятия. Виды опреде­лений: путем показа, через род и вид, генетическое.

Задания по группам. Дайте наиболее точное определе­ние понятий: стул, квадрат, термометр, циркуль, прямо­угольник.

III. Аксиомы

Аксиомы – это предложения, которые принимаются без до­казательства. Аксиома - это истина, достойная признания.

IV. Теоремы

Теоремы - предложения о свойствах фигур, истинность которых устанавливается путем рассуждений. Эти рассуж­дения называются доказательством. Всякая теорема имеет условие (что дано) и заключение (что надо дока­зать). Теоремы формулируют, как правило, в следующем виде.

Если А (условие), то В (заключение).

Если углы вертикальные, то они равны.

Задание. В предложенных умозаключениях выделите условие и заключение.

ü Смежные углы равны.

ü Число, сумма цифр которого делится на 3, само де­лится на 3.

ü Квадрат четного числа является четным числом.

V. Прямая и обратная теоремы  

Прямая теорема: если А, то В.

Обратная теорема: если В, то А.

Следует обратить внимание учеников на то, что в об­ратной теореме меняется местами условие и заключение.

Задание. Для каждого из утверждений постройте ему обратное и определите, верно ли оно.

ü Смежные углы равны.

ü Число, сумма цифр которого делится на 3, само де­лится на 3.

ü Если число оканчивается на 5, то оно делится на 5.

ü Если треугольник равнобедренный, то у него углы при основании равны.     ■

ü Вертикальные углы равны.

                                [Прямые утверждения верны все, обратные 1, 3, 5 не верны.]

VI. Доказательство

Не всякое предложение, в котором есть условие и за­ключение, верно. Истинность всегда приходится доказы­вать. Математики всегда считают, что теорема верна, если она доказана.

Вопросы

1. Может ли в слове быть три глас­ные подряд? (Докажите.)

2. Знаете ли вы жирафа? Чем он отличается от других животных?

         Это длинношеее животное. В сло­ве три гласные буквы. Приведен при­мер, но доказано ли утверждение?

  [Да.]

3. При доказательстве утвержде­ния, что сумма двух нечетных чисел есть число четное, приведен пример: 3 + 5 = 8. Достаточ­но ли этого примера?

[Нет.]

Вывод. Пример иногда может служить доказательством, а иногда нет.

Некоторые виды доказательств

1. Из аксиом и определений. Вспомните доказательство теоремы о равенстве вертикальных углов. Воспроизведи­те это доказательство. Как оно построено? Из чего выте­кает каждый последующий факт?

                                                                          [Из определения смежных, вертикаль­ных углов и их свойств.]

2. Метод от противного (лат.: «приведение к абсурду»).

Предположим, что утверждение неверно, после чего при­ходим с помощью рассуждений к противоречию. В основе этого метода лежит здравый смысл. Не случайно именно с его помощью доказано большинство утверждений в Древ­ней Греции. Этот метод любил использовать Евклид.

Сообщение о Евклиде (подготовлено учениками дома).

Задание. С помощью метода от противного докажите, что два смежных угла не могут быть острыми и два смеж­ных угла не могут быть тупыми.

Работа в группах

Задание. Докажите правильность высказываний.

·        Число 17 не может быть корнем уравнения

131х + 73х + 1023х + 19х + 81х = 100.

Доказательство. Пусть 17 - корень уравнения, тогда при подстановке его в уравнение вместо х получаем вер­ное равенство, т. е. либо 100 должно делиться на 17, либо 100 должно делиться на (131 + 73 + 1023 + 19 + 81). Но это не верно. Значит, данное предположение неверно и 17 не является корнем данного уравнения.

ü Хотя бы у двух учеников школы совпадает день рож­дения.

ü В 1931 г. А.М. Горький сказал, что «новые слова будут возникать и впредь».

ü Паук - это не насекомое.

             [У паука 8 лап, а у насекомого - 6.]

3. Контрпримеры. Иногда бывает удобно и возможно доказать утверждение, приведя всего один пример. Этот способ используют при опровержении фактов.

Задание. Опровергнуть факты, приведя всего один при­мер.

ü Птицы отличаются от других животных наличием крыльев.

ü Во всяком равнобедренном треугольнике угол при основании равен 60°.

ü Если у четырехугольника углы равны 90°, то это квад­рат.

ü Все кошки черные.

VII. Софизмы

Сообщения учеников о софизмах и софистах. Разбор ошибок в софизмах.

Задание. Найдите ошибку в «доказательстве»: 5 = 4.

Пусть х = ,

3х = 15х – 12х, 

15х – 12х = 5 – 4,

5(3х – 1) = 4(3х – 1).

Разделим последнее равенство на (Зх – 1), получаем 5 = 4

Где ошибка?

VIII. Подведение итогов

Старшие в группах оценивают работу каждого члена группы. Работу старших оценивает вся группа. Оценоч­ные листы по окончании урока сдаются учителю. Учени­ки, приготовившие доклады, получают оценки за оформ­ление работы.