Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии 7 класс - Учимся рассуждать логически
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии 7 класс - Учимся рассуждать логически

библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Осташевская средняя общеобразовательная школа







Урок по геометрии для 7 класса

на тему:

«Учимся рассуждать логически»

54616256_1.png



Наименование учебного предмета:

Геометрия



Уровень, ступень образования:

Основная школа, 7 класс



Ф.И.О. учителя, составившего разработку данного урока

Шорникова Светлана Павловна



Квалификационная категория

Первая





«Учимся рассуждать логически»


400px-1_opcii_okt2012-ch1.jpg


Цель урока:

  • Знакомство с методами рассуждения и доказательства;

  • развитие логического мышления;

  • знакомство с историей возникновения математики.


Предварительная подготовка

Найти определения понятий:

  • аксиома, определение, теорема, софизм. Подготовить сообщения о Евклиде.




Ход урока


I. Вводное слово учителя Рисунок №1.jpg

Более двух тысяч лет назад в Древней Греции впервые получили первоначальное развитие основные представления и обоснования науки геометрии.img14.jpg

Как наука геометрия оформилась к III в. до н. э. благодаря трудам греческих математиков и философов Евклида, Фалеса, Пифагора, Гиппократа, Евдокса и др.

Геометрия изучает свойства фигур. Эти свойства выражаются различными предложениями:

  • определения;

  • аксиомы;

  • теоремы, с которыми вы встречались не только на уроках геометрии, но и алгебры, физики, химии, а также и в повседневной жизни.


Работать будем в группах, в каждой группе должен быть старший, который оценит работу каждого.


II. Определения

Повторим, что такое определение, какие бывают виды определений.

Определение - предложения, которые разъясняют данное понятие через уже известные понятия. Виды определений: путем показа, через род и вид, генетическое.

Задания по группам. Дайте наиболее точное определение понятий: стул, квадрат, термометр, циркуль, прямоугольник.

18d8db7ab4a1.pngКвадрат.png27668153_gradusnik.jpg111035-i_024.jpgsoap-150701_640.png



III. Аксиомы

Аксиомы – это предложения, которые принимаются без доказательства. Аксиома - это истина, достойная признания.


IV. Теоремы

Теоремы - предложения о свойствах фигур, истинность которых устанавливается путем рассуждений. Эти рассуждения называются доказательством. Всякая теорема имеет условие (что дано) и заключение (что надо доказать). Теоремы формулируют, как правило, в следующем виде.

Если А (условие), то В (заключение).

Если углы вертикальные, то они равны.

Задание. В предложенных умозаключениях выделите условие и заключение.

  • Смежные углы равны.

  • Число, сумма цифр которого делится на 3, само делится на 3.

  • Квадрат четного числа является четным числом.


V. Прямая и обратная теоремы

Прямая теорема: если А, то В.

Обратная теорема: если В, то А.

Следует обратить внимание учеников на то, что в обратной теореме меняется местами условие и заключение.

Задание. Для каждого из утверждений постройте ему обратное и определите, верно ли оно.

  • Смежные углы равны.

  • Число, сумма цифр которого делится на 3, само делится на 3.

  • Если число оканчивается на 5, то оно делится на 5.

  • Если треугольник равнобедренный, то у него углы при основании равны. ■

  • Вертикальные углы равны.

[Прямые утверждения верны все, обратные 1, 3, 5 не верны.]


VI. Доказательство

Не всякое предложение, в котором есть условие и заключение, верно. Истинность всегда приходится доказывать. Математики всегда считают, что теорема верна, если она доказана.

Вопросыgiraffe_01.jpg

1. Может ли в слове быть три гласные подряд? (Докажите.)

2. Знаете ли вы жирафа? Чем он отличается от других животных?

Это длинношеее животное. В слове три гласные буквы. Приведен пример, но доказано ли утверждение?

[Да.]

3. При доказательстве утверждения, что сумма двух нечетных чисел есть число четное, приведен пример: 3 + 5 = 8. Достаточно ли этого примера?

[Нет.]

Вывод. Пример иногда может служить доказательством, а иногда нет.


Некоторые виды доказательств

1. Из аксиом и определений. Вспомните доказательство теоремы о равенстве вертикальных углов. Воспроизведите это доказательство. Как оно построено? Из чего вытекает каждый последующий факт?

[Из определения смежных, вертикальных углов и их свойств.]

2. Метод от противного (лат.: «приведение к абсурду»). Euklid-von-Alexandria_1 (1).jpg

Предположим, что утверждение неверно, после чего приходим с помощью рассуждений к противоречию. В основе этого метода лежит здравый смысл. Не случайно именно с его помощью доказано большинство утверждений в Древней Греции. Этот метод любил использовать Евклид.

Сообщение о Евклиде (подготовлено учениками дома).



Задание. С помощью метода от противного докажите, что два смежных угла не могут быть острыми и два смежных угла не могут быть тупыми.


Работа в группах

Задание. Докажите правильность высказываний.

  • Число 17 не может быть корнем уравнения

131х + 73х + 1023х + 19х + 81х = 100.

Доказательство. Пусть 17 - корень уравнения, тогда при подстановке его в уравнение вместо х получаем верное равенство, т. е. либо 100 должно делиться на 17, либо 100 должно делиться на (131 + 73 + 1023 + 19 + 81). Но это не верно. Значит, данное предположение неверно и 17 не является корнем данного уравнения.gorkijm_5.jpg

  • Хотя бы у двух учеников школы совпадает день рождения.

  • В 1931 г. А.М. Горький сказал, что «новые слова будут возникать и впредь».

  • Паук - это не насекомое.pic_307_1.jpg

[У паука 8 лап, а у насекомого - 6.]




3. Контрпримеры. Иногда бывает удобно и возможно доказать утверждение, приведя всего один пример. Этот способ используют при опровержении фактов.

Задание. Опровергнуть факты, приведя всего один пример.

  • Птицы отличаются от других животных наличием крыльев.

  • Во всяком равнобедренном треугольнике угол при основании равен 60°.

  • Если у четырехугольника углы равны 90°, то это квадрат.

  • Все кошки черные.


VII. Софизмы

Сообщения учеников о софизмах и софистах. Разбор ошибок в софизмах.

Задание. Найдите ошибку в «доказательстве»: 5 = 4.

Пусть х = hello_html_7f8f9891.gif,

3х = 15х – 12х,

15х – 12х = 5 – 4,

5(3х – 1) = 4(3х – 1).

Разделим последнее равенство на (Зх – 1), получаем 5 = 4

Где ошибка?


VIII. Подведение итогов

Старшие в группах оценивают работу каждого члена группы. Работу старших оценивает вся группа. Оценочные листы по окончании урока сдаются учителю. Ученики, приготовившие доклады, получают оценки за оформление работы.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 22.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров390
Номер материала ДВ-003779
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх