Урок по геометрии "Конус"

МБОУ  «Гавриловская сош»

Урок  по геометрии в 11классе.

Тема: « Конус. Площадь поверхности конуса»

                                                               Автор:

                                                        Смирнова Л.Н.,

                                      Учитель математики

2013-2014уч.год

Тема урока: « Конус. Площадь поверхности конуса»

 Тип урока: урок закрепления и отработки  знаний о конусе и нахождении площади  его  поверхности.

Форма проведения – комбинированный урок.

Цели урока:

-закрепление знаний о конической поверхности , конусе;

-формирование умений работать с чертежом и читать его;

- научиться применять полученные знания к решению задач.

Задачи урока:

Образовательная:

Обучение учащихся проводить анализ поставленной задачи, искать варианты решения, применяя полученные знания.

Воспитательная:

Умение работать индивидуально, в коллективе, умение проводить самооценку своих знаний.

Развивающая:

Использование полученных знаний при решении прикладных задач и аналогичных задач на ЕГЭ.

                            Ход урока.

1.Орг момент.

(- Приветствие. Сообщение темы урока , целей урока.)

2. Актуализация  опорных знаний:

2.1.Проверка дом. Задания: №555(а),563 из учебника. ( 2 чел у доски)

№555(а)

Высота конуса равна 10см.Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60⁰, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 30⁰.

                        р

 

     А                                     М

                       В

                            Решение

1.Дуга АВ равна 60⁰, а на неё опирается центральный угол АОВ, значит и он равен 60⁰. АО=ОВ=r, значит треугольник  АОВ – равнобедренный и уголА=углуВ=60⁰ по теореме о сумме углов в треугольнике. Но тогда АВО –равносторонний и  АО=ОВ=АВ=r

2.  По условию задачи - плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 30⁰, угол РАВО – двугранный угол, который измеряется линейным углом. РО – высота конуса, ОК- перпендикулярна к АВ (т.к .АОВ –равносторонний треугольник, то ОК – медиана и биссектриса).

Треугольник АРВ – равнобедренный и РК – медиана, а значит высота, но тогда РКО – линейный угол двугранного угла.

3. Рассмотрим треугольник РОК. Он прямоугольный и у него угол РКО равен 30⁰ , значит, катет РО, лежащий против него равен половине гипотенузы. Т.е. РК=20см. КО находим по теор. Пифагора.

КО=10v3см.

4.Из треуг. КОВ по синусу угла КВО найдём  r( r=20cм).

5.S=1/2 АВ*КР.  S=200см².

Ответ:  S=200см².

№563

Площадь осевого сечения конуса равна 0,6см². Высота конуса равна 1,2см.Вычислите площадь полной поверхности конуса.

                   Р

     А                                    В

Решение:

Sпол=S осн + Sбок = пr² +п rl

Площадь осевого сечения равна 1/2 ( АВ*РО)  , тогда АВ=1см, АО=1/2АВ = 0,5см

Из треугольника АРО – прямоугольного по теореме Пифагора найдем АР( АР=1,3см)

Sпол=0,9п см².

Ответ:    Sпол=0,9п см².

2.2 Одновременно проводится геометрический диктант:

1.Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

2.Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей  перпендикулярно оси цилиндра?

3.Что представляет собой сечение конуса плоскостью , проходящей через вершину конуса и две образующие?

4.Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высота в 2 раза больше радиуса основания и равна 5 см?

5.Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник с катетом , равным  a. Чему равна высота конуса?

Ответы: 1. Равнобедренный треугольник.

         2.Круг

         3. Равнобедренный треугольник.

         4. 12,5см²

               5.v2/2*a (0,5v2*а см²) ((v- символ квадратного корня)

Проверить диктант- самооценка( за 3 верных ответа – «3», за 4 верных ответа – «4», за 5 верных ответа –«5»)

Проверить задание домашней работы ( послушать всем учащимся).

3.Решение задач по готовым чертежам (см. приложение- 4 задачи).

№1

№2.

№3.

№4.

4.Основная часть урока:

Задача №1: Верхняя часть башни имеет форму конуса, радиус основания которого 11/п м, а образующая 9 м. Боковую поверхность конуса планируется покрыть мозаикой. Сколько мешков клея потребуется купить для выполнения этой работы, если расход клея 5кг на 1м² и в одном мешке 25кг клея? 

Решение.   ( 1 чел у доски)

Sбок.п. =пrl=п *11/п *9=99(м²)

5кг*99:25=19,8( мешков), т.е 20 мешков.

Ответ: 20 мешков.

Задача №2: Найти площадь полной поверхности конуса, если периметр его осевого сечения равен 16см, а  угол развертки боковой поверхности 120⁰

Решение.  (1чел у доски)

            Р

 

Ааа                           С

 

 L              

                  120⁰

              L

Решение: Р=16см, 2L+2r=16, 2пr=пL/180*120⁰,значит, 3r=L. , значит, r=2, L=6. Sпол=16п ( см²)

Ответ: Sпол=16п см²

Задача №3 Высота конуса равна 10см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающего дугу в 60⁰, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол в 60⁰.

Решение: из треугольника ВОМ – он прямоуг. по синусу 60⁰ и тангенсу 60⁰ находим ВМ=20/v3 и ОМ=10/v3.

Из треуг .АОМ – он прямоуг. По тангенсу 60⁰ находим АМ= 10/v3.    Тогда АС=20/3.

S _АВС=200*v3/9 см²  (v- символ квадратного корня)

Ответ: S _АВС=200*v3/9 см²

Далее проводится дифференцированная работа на 10 мин.  в тетрадях для сам. работ с последующей сдачей тетрадей.

Самостоятельная работа

 На «3» : Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный  треугольник с гипотенузой 12см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

На «4»:Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с углом 120⁰ и равными сторонами по 16 см. Найти площадь полной поверхности конуса.

На «5»: Осевое сечение конуса – треугольник, площадь которого 16\/3 ,а один из углов 120⁰ Найти площадь полной поверхности конуса. (v- символ квадратного корня)

Ответы:

1.                                                  Sпол.п.=36п+36пv2

2.                                                  Sпол.п.=192п+128пv3

3.                                                  Sпол.п.=48п+32пv3.

(v- символ квадратного корня)

Домашнее задание: № 551(в),562,555(в) и №618 и вопросы к гл.  6 на с. 152

Подведение итогов и выставление оценок за урок.

1.                                                  Чем мы занимались на уроке?

2.                                                  Есть ли прирост знаний у вас, ребята, по данной теме?

3.                                                  Достигли ли мы с вами цели, поставленной на уроке?

4.                                                  Какую оценку поставите себе за работу на уроке?

Используемая литература:

1. Л.С. Атанасян,  В.Ф.Бутузов , Геометрия 10-11 кл, М.:Просвещение, 2010.-225с

2.В.А.Яровенко, Поурочные  разработки по геометрии 11кл,М.: «ВАКО»,2006-336с(в помощь школьному учителю)

3.С.М.Саакян,В.Ф.Бутузов Изучение геометрии в 10-11кл,М.:Просвещение,2003г-222с(книга для учителя).

4.Б.Г.Зиф, В.М. Мейлер,  А.Г. Баханский,  Задачи по геометрии для 7-11кл,М.:Просвещение, 1991-171с (библиотека для учителя).