Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии "Конус"

Урок по геометрии "Конус"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

9

hello_html_m6246dbca.gifhello_html_1dd1dddd.gifhello_html_21d14c1b.gifhello_html_59c5e1d5.gifhello_html_550e4122.gifhello_html_m6864cb98.gifhello_html_37869c88.gifhello_html_md3bd416.gifhello_html_m4d8f2715.gifhello_html_m41ff002f.gifhello_html_m17a29849.gifhello_html_4cf8cff7.gifhello_html_m49db8944.gifhello_html_md0f3188.gifhello_html_258ba605.gifhello_html_m138fc14b.gifhello_html_2956b3bf.gifhello_html_m38ddab0c.gifhello_html_194ad152.gifhello_html_7fe6ef67.gifhello_html_m6a686dc9.gifhello_html_66ad0737.gifhello_html_m26a1feb9.gifhello_html_m3f5be4f8.gif

hello_html_m2a258c0f.gifМБОУ «Гавриловская сош»









Урок по геометрии в 11классе.

Тема: « Конус. Площадь поверхности конуса»













Автор:

Смирнова Л.Н.,

Учитель математики



















2013-2014уч.год

Тема урока: « Конус. Площадь поверхности конуса»

Тип урока: урок закрепления и отработки знаний о конусе и нахождении площади его поверхности.

Форма проведения – комбинированный урок.

Цели урока:

-закрепление знаний о конической поверхности , конусе;

-формирование умений работать с чертежом и читать его;

- научиться применять полученные знания к решению задач.

Задачи урока:

Образовательная:

Обучение учащихся проводить анализ поставленной задачи, искать варианты решения, применяя полученные знания.

Воспитательная:

Умение работать индивидуально, в коллективе, умение проводить самооценку своих знаний.

Развивающая:

Использование полученных знаний при решении прикладных задач и аналогичных задач на ЕГЭ.



Ход урока.

1.Орг момент.

(- Приветствие. Сообщение темы урока , целей урока.)

2. Актуализация опорных знаний:

2.1.Проверка дом. Задания: №555(а),563 из учебника. ( 2 чел у доски)

555(а)

Высота конуса равна 10см.Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 600, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 300.





р







А М

В

Решение

1.Дуга АВ равна 600, а на неё опирается центральный угол АОВ, значит и он равен 600. АО=ОВ=r, значит треугольник АОВ – равнобедренный и уголА=углуВ=600 по теореме о сумме углов в треугольнике. Но тогда АВО –равносторонний и АО=ОВ=АВ=r

2. По условию задачи - плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 300, угол РАВО – двугранный угол, который измеряется линейным углом. РО – высота конуса, ОК- перпендикулярна к АВ (т.к .АОВ –равносторонний треугольник, то ОК – медиана и биссектриса).

Треугольник АРВ – равнобедренный и РК – медиана, а значит высота, но тогда РКО – линейный угол двугранного угла.

3. Рассмотрим треугольник РОК. Он прямоугольный и у него угол РКО равен 300 , значит, катет РО, лежащий против него равен половине гипотенузы. Т.е. РК=20см. КО находим по теор. Пифагора.

КО=10v3см.

4.Из треуг. КОВ по синусу угла КВО найдём r( r=20cм).

5.S=1/2 АВ*КР. S=200см2.

Ответ: S=200см2.




563

Площадь осевого сечения конуса равна 0,6см2. Высота конуса равна 1,2см.Вычислите площадь полной поверхности конуса.


Р







А В





Решение:

Sпол=S осн + Sбок = пr2 +п rl

Площадь осевого сечения равна 1/2 ( АВ*РО) , тогда АВ=1см, АО=1/2АВ = 0,5см

Из треугольника АРО – прямоугольного по теореме Пифагора найдем АР( АР=1,3см)

Sпол=0,9п см2.

Ответ: Sпол=0,9п см2.

2.2 Одновременно проводится геометрический диктант:

1.Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

2.Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?

3.Что представляет собой сечение конуса плоскостью , проходящей через вершину конуса и две образующие?

4.Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высота в 2 раза больше радиуса основания и равна 5 см?

5.Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник с катетом , равным a. Чему равна высота конуса?

Ответы: 1. Равнобедренный треугольник.

2.Круг

3. Равнобедренный треугольник.

4. 12,5см2

5.v2/2*a (0,5v2*а см2) ((v- символ квадратного корня)

Проверить диктант- самооценка( за 3 верных ответа – «3», за 4 верных ответа – «4», за 5 верных ответа –«5»)

Проверить задание домашней работы ( послушать всем учащимся).

3.Решение задач по готовым чертежам (см. приложение- 4 задачи).

1

hello_html_m459e50ca.gifhello_html_m42baf0bb.gif





2.

hello_html_2b48304b.gifhello_html_m4b9c3ed.gif



3.

hello_html_mdb72302.gifhello_html_m2d0228c3.gif



hello_html_7727c6f9.gif4.hello_html_m3009715a.gif

hello_html_2451d1a5.gif

4.Основная часть урока:

Задача №1: Верхняя часть башни имеет форму конуса, радиус основания которого 11/п м, а образующая 9 м. Боковую поверхность конуса планируется покрыть мозаикой. Сколько мешков клея потребуется купить для выполнения этой работы, если расход клея 5кг на 1м2 и в одном мешке 25кг клея?

Решение. ( 1 чел у доски)

Sбок.п. =пrl=п *11/п *9=99(м2)

5кг*99:25=19,8( мешков), т.е 20 мешков.

Ответ: 20 мешков.

Задача №2: Найти площадь полной поверхности конуса, если периметр его осевого сечения равен 16см, а угол развертки боковой поверхности 1200

Решение. (1чел у доски)

Р



Ааа С





L

1200

L



Решение: Р=16см, 2L+2r=16, 2пr=пL/180*1200,значит, 3r=L. , значит, r=2, L=6. Sпол=16п ( см2)

Ответ: Sпол=16п см2

Задача №3 Высота конуса равна 10см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающего дугу в 600, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол в 600.



Решение: из треугольника ВОМ – он прямоуг. по синусу 600 и тангенсу 600 находим ВМ=20/v3 и ОМ=10/v3.

Из треуг .АОМ – он прямоуг. По тангенсу 600 находим АМ= 10/v3. Тогда АС=20/3.

S АВС=200*v3/9 см2 (v- символ квадратного корня)

Ответ: S АВС=200*v3/9 см2

Далее проводится дифференцированная работа на 10 мин. в тетрадях для сам. работ с последующей сдачей тетрадей.

Самостоятельная работа

На «3» : Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

На «4»:Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с углом 1200 и равными сторонами по 16 см. Найти площадь полной поверхности конуса.

На «5»: Осевое сечение конуса – треугольник, площадь которого 16\/3 ,а один из углов 1200 Найти площадь полной поверхности конуса. (v- символ квадратного корня)

Ответы:

  1. Sпол.п.=36п+36пv2

  2. Sпол.п.=192п+128пv3

  3. Sпол.п.=48п+32пv3.

(v- символ квадратного корня)


Домашнее задание: № 551(в),562,555(в) и №618 и вопросы к гл. 6 на с. 152


Подведение итогов и выставление оценок за урок.

  1. Чем мы занимались на уроке?

  2. Есть ли прирост знаний у вас, ребята, по данной теме?

  3. Достигли ли мы с вами цели, поставленной на уроке?

  4. Какую оценку поставите себе за работу на уроке?







Используемая литература:



1. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов , Геометрия 10-11 кл, М.:Просвещение, 2010.-225с



2.В.А.Яровенко, Поурочные разработки по геометрии 11кл,М.: «ВАКО»,2006-336с(в помощь школьному учителю)



3.С.М.Саакян,В.Ф.Бутузов Изучение геометрии в 10-11кл,М.:Просвещение,2003г-222с(книга для учителя).



4.Б.Г.Зиф, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский, Задачи по геометрии для 7-11кл,М.:Просвещение, 1991-171с (библиотека для учителя).





Общая информация

Номер материала: ДВ-175377

Похожие материалы