Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по геометрии на тему "Движение"

Урок по геометрии на тему "Движение"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Самарский институт повышения квалификации работников образования











Практическая работа

по программе

«Дифференцированное обучение математике в старшей школе»









Название работы: Урок геометрии в 11 классе по теме «Движение»











Выполнил: Кислова Любовь Николаевна

Руководитель: Максютин Алексей Алексеевич





г. Тольятти 2013 год



Урок геометрии в 11 классе по теме «Движение»



Цель урока:

  • Вспомнить из курса планиметрии основные виды движений: центральную, осевую симметрии и параллельный перенос.

  • Ввести эти понятия в пространстве.

  • Рассмотреть новый вид: зеркальную симметрию.

  • Решить максимально возможное число задач на уроке за счет работы по группам.

Задачи:

Образовательная – используя возможности интерактивной доски, повторить основу аксиоматики и углубить знания по теме. Вызвать у детей интерес к нетрадиционным формам работы с использованием информационных технологий;

Развивающая – развивать пространственную мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством чертежа, с помощью задач исследовательского характера, развивать интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли, развивать компьютерную грамотность;

Воспитательная – прививать учащимся интерес к предмету посредством применения различных способов решения.

Используемые современные технологии:

  • личностно ориентированное обучение;

  • информационно - коммуникационные технологии;

  • метод проекта;

  • проблемное обучение.

Используемые формы работы:

  • беседа;

  • индивидуальные сообщения учащихся;

  • работа с дидактическим материалом;

  • исследовательская деятельность учащихся;

  • решение задач.





Дидактические средства

  • Геометрия: Учебник для 10-11 кл../ Л.С. Атанасян – М.: Просвещение, 2004;

  • карточки с заданиями на печатной основе.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер, мультимедийная презентация.

Урок рассчитан на 90 минут (2 школьных урока).

Оформление доски:

Скажи мне-и я забуду,Покажи мне-и я запомню.Вовлеки меня и я пойму!

(Кит Пос)

Перед уроком класс разбит на 4 группы по 5-6человек (в каждой группе есть «продвинутые» и « слабые» ученики).



Ход урока

Учитель

В курсе планиметрии мы познакомились с движениями плоскости. Движение – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния между точками. Теперь будем рассматривать отображение пространства на себя. Это значит, что каждой точке М пространства поставлена в соответствие некоторая точка М1,причём любая точка М1 пространства оказывается поставленной в соответствие какой-то точке М.

А движение пространства – это такое отображение пространства на себя, при котором сохраняется расстояние между точками.

Какие виды движений вы помните из курса планиметрии? (При этом вопросе учитель показывает учащимся модели, изготовленные ими в 9 классе при изучении темы “Движения”).

Ученики

Центральная симметрия, параллельный перенос, осевая симметрия, поворот.





Учитель

Эти отображения и в пространстве являются движениями. И еще мы рассмотрим сегодня зеркальную симметрию, то есть симметрию относительно плоскости. Каждая группа получила задания : подготовить презентацию по теме « Центральная симметрия», « Параллельный перенос», « Осевая симметрия» и «Поворот». « Сильный» ученик готовит презентацию «Зеркальная симметрия». Пока ребята будут готовиться у доски, остальные продолжают работу в группах, решая предложенные задачи.

Учитель раздает задания:

  • I группа – п.49, №478(а), №479, №488(а),

  • II группа – п.50, №478(б, S0x, №481, №488(б),

  • III группа – п.51, №478(в, S0xy), №482, №489(а),

  • IV группа – п.52, №478(в, S0zy), №484, №489(б).

На карточках указаны задания по определенному типу движения, которые должны быть разобраны на уроке.

Пока ученики готовятся, учитель консультирует более слабую группу по непонятным ей вопросам.Ученики разбирают доказательство факта, что та или иная симметрия и параллельный перенос есть движения.

Через 10-15 мин. четыре ученика (по одному из каждой группы) выходят и показывают презентации и сообщения. Пятый учащийся показывают последнюю презентацию.

I сообщение.

Центральная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1относительно данного центра О.

Докажем, что центральная симметрия является движением.

Обозначим точку О – центр симметрии и введем прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О. Установим связь между координатами двух точек:

M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1). Z0 (M) = M1.

ЕслиM 0 , то О –середина ММ1. Тогда (x+x1)/2=0; (y+y1)/2=0; (z+z1)/2=0.
Значит, x=-x
1; y=-y1; z=-z1. (1).

Если М=0, то х = х1 = у = у1 = z = z1 = 0,

т. е. формулы (1) верны.

Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2), А —> А1, В —> В1,тогда А1(-x1; -y1; -z1), В1(-x2;-y2;- z2) (по (1)).

Тогда,


т. е. АВ=А
1В1. Тогда Zо - движение.

II сообщение.

Осевой симметрией

с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1относительно оси а.

Докажем, что осевая симметрия есть движение.

Введем прямоугольную систему координат Оxyz,совместим ось Оz с осью симметрии и установим связь между координатами точек M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1), если Soz (М) = М1.

Если М Оz , то Оz ММ1 и проходит через середину.

Т. к.Оz ММ1, то z = z1. Т. к. Оz проходит через середину ММ1 , то х = -х1, у = -у1.

Если точка М лежит на оси Оz, то х1 = х = 0, у1 = у = 0, z1 = z = 0.

Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2), А—> А1, В—> В1,тогда А1(-x1; -y1; z1), В1(-x2;-y2; z2)



тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz -движение.

III сообщение

Параллельный перенос на вектор р

- это такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую точку М1,что вектор ММ1 равен вектору р.

Докажем, что параллельный перенос есть движение.

Пусть параллельный перенос переводит: А—> А1,В—> В1, тогда



По правилу треугольника

, тогда .

Тогда . Это значит, что АВ = А1В1.

IV сообщение

Поворотом плоскости

называется такое отображение плоскости на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен a.

Докажем, что поворот есть движение.

V сообщение

Зеркальной симметрией

называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1относительно плоскости a.

Докажем, что зеркальная симметрия есть движение.

Введем прямоугольную систему координат Оxyz,совместим плоскость Оxy с плоскостью симметрии и установим связь между координатами точек M(x; y; z) иM1(x1; y1; z1), где Sa(М) = М1.

Если М не лежит в плоскости Оху, то х =х1, у =у1, z = -z1.

Если М I Оху , то , , .

Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2), А—> А1, В—> В1 ,тогда А1(x1; y1; -z1), В1(x2; y2; -z2), тогда



тогда, АВ=А1В1, т.е.SОху –движение.

Учитель: ( показываю свою презентацию)

Подведем итоги: центральная симметрия, параллельный перенос, осевая симметрия, зеркальная симметрия в пространстве являются движениями. Также справедливы утверждения о том, что при движении отрезок переходит в отрезок, прямая – в прямую, плоскость– в плоскость.

Рассмотрим теперь задачи. Сначала предлагают решение «слабые» учащиеся.

480.

Докажем, что при центральной симметрии:

а) плоскость, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей плоскость;

б) плоскость, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.

Дано: Zо (a) = a1

Доказать: a || a1

Решение:

Аa, Вa, С a, точки А, В, С не лежат на одной прямой, А—> А1, В—> В1 , С—> С1, А11, С1, не лежат на одной прямой, тогда(А1, В1, С1) = a1.



Аналогично ВС||В 1С1, тогда a || a1по признаку.

Теперь вы сможете решить задачи на доказательство, которые получили в начале урока,но сначала послушаем решение задачи № 478

Ученики I, II, III, IV групп (по 1 из группы) объясняют решение задач.

478

а) При центральной симметрии относительно точки О (0;0;0) х2 = -х1; у2 = -у1; z2 = -z1.

А(0;1;2) —> А1(0;-1;-2),

В(3;-1;4) —> В1(-3;1;-4),

С(1;0;-2) —> С1(-1;0;2)

б) При осевой симметрии относительно оси Ох х2= х1; у2 = -у1; z2 = -z1.

А(0;1;2) —> А1(0;-1;-2),

В(3;-1;4) —> В1(3;1;-4),

С(1;0;-2) —> С1(1;0;2)

(Для Soy и Soz рассмотреть дома).

в) При зеркальной симметрии относительно Ozy х2 = -х1; у2 = у1; z2 = z1.

А(0;1;2) —> А1(0;1;2),

В(3;-1;4) —> В1(-3;-1;4),

С(1;0;-2) —> С1(-1;0;-2)

(Для SОхy рассмотреть дома).

Далее еще 5 –10 минут решаем задачи по группам, потом слушаем еще 4 человека (по 1 из каждой группы) с решением более сложных задач.

479

Дано: Zо (a) = a1

Доказать:

а ) a || a1, если О a

б) a = a1, если О a

Решение:

а) А —> А1, В —> В1 ,тогда АО =ОА1, ВО = ОВ1, угол 1 = углу 2, то АОВ = А1О В1, значит, угол В = углу В1, а они внутренние накрест лежащие, тогда АВ || А1В1 .

б) А, В, А1, В1 лежат на одной прямой, значит a = a1

481

Дано: Sl (а) = а1

Доказать:

а ) а1 || l , если а || l

б)

Решение:



482

Дано: Sa (а) = а 1

Доказать:

Решение:



484

Дано:



Доказать:

а) а || a1, если а не параллельна вектору р

б) а || a1, если а параллельна вектору р

Решение:



б) Если а параллельна вектору р, то А, В, А11лежат на одной прямой, значит, а = а1.

Если необходимо, учитель помогает, корректирует решения.

Еще 5-7 минут решаем последнюю задачу из задания по группам, а потом четыре ученика (по одному из каждой группы) показывают свое решение на доске.

488 (а)

Дано: движение, а || b, а —> а1, b—> b1

Доказать: а 1 || b1

Решение:



488 (б)

Дано:



Решение:



489 (а)

Дано: движение, Окр (О; r)

Доказать: Окр(О; r) —> Окр(О1; r1), r = r1

Решение:

Так как движение сохраняет расстояние, то множество точек, расположенных на данном расстоянии r от точки О, отображается на множество точек, расположенных на данном расстоянии (r) от точки О1.

т.е. Окр (О; r) —> Окр(О1; r1) (можно сделать чертеж).

489 (б)

Дано: движение ABCDA1B1C1D1-прямоугольный параллелепипед

Доказать:

ABCDA1B1C1D1 —>A`B`C`D`A`1B`1C`1D`1(тоже прямоугольный параллелепипед)

Решение:

Так как движение сохраняет расстояние, то все ребра отображаются на равные им отрезки. Так как движение переводит параллельные прямые в параллельные прямые, то все ребра отображаются на параллельные им отрезки, т.е. фигура A`B`C`D`A`1B`1C`1D`1–параллелепипед.

Так как движение сохраняет углы, то боковые ребра, перпендикулярные основанию, отобразятся на отрезки, перпендикулярные отрезкам основания, то есть новая фигура – прямоугольный параллелепипед.

Учитель

Итак, мы познакомились с движениями в пространстве. Далее объявляет оценки выступающим у доски. Группа может поставить оценку и не отвечавшему, если он активно участвовал в обсуждении).

Домашнее задание: п. 49–52 (прочитать),№ 478 (остальные задачи), №483, №485. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. ./ Л.С. Атанасян – М.: Просвещение, 2004








57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 11.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров44
Номер материала ДБ-252290
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх