Урок по геометрии на тему "Конус"

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 37»

г. Магнитогорска Челябинской области

 

11 класс

Тема:

   Цель: формирование  навыков решения практических задач по теме

   Задачи:

Образовательная: Сформировать  понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов; формировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, навыки  использования  формул вычисления боковой и полной поверхности конуса,  навыки решения прикладных задач; показать связь теории с практикой

Развивающая: способствовать  развитию логического мышления учащихся  и расширению кругозора; развивать пространственное воображение  учащихся, и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации; развивать грамотную математическую речь, навыки самоконтроля.

Воспитательная: Воспитывать аккуратность при оформлении работ в тетрадях, ответственность за результат своего труда. Формировать навыки и умения  коммуникативного общения.

Средства обучения: классная доска, учебник «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян,  рабочая тетрадь, чертёжные инструменты, ресурсы Интернета, карточки.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, диалог, работа с материалом учебника; самостоятельная работа.

Методы: наглядный, словесный, условно-символический.

Ход урока.

1.    Организационный.

Сообщение темы урока, целей урока.

- Два ученика идут к доске записывают решение домашнего задания № 1, 2. Остальные учащиеся отвечают на вопросы математического диктанта.

2. Актуализация опорных знаний. Математический диктант по теме «Конус» (диктуется  по вопросу).

Проверяем задание домашней работы.

3.  Решение задач по готовым чертежам (задачи с сайта  fipi.ru, ege.sdamgia.ru- подготовка к ЕГЭ по математике). 1 и 2 задачу решают 2 ученика на доске самостоятельно.

Задача 1. 

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 6. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ:20

Задача 2. 

Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на π

Ответ: 144

Задача 3. 

Вы­со­та ко­ну­са равна 20, об­ра­зу­ю­щая равна 25. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на π.

Ответ: 600

Задача 4. (S=πRl=1/2Cl) 

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Ответ: 3

Задача 5.

Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а диа­метр ос­но­ва­ния — 30. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Ответ: 17

Задача 6.

Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а диа­метр ос­но­ва­ния — 6. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Ответ: 5

Задача 7.

Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шит­ся в 8 раз, а об­ра­зу­ю­щая оста­нет­ся преж­ней?

Ответ: уменьшится в 8 раз

Задача 8.

Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шит­ся в 1,5 раза, а об­ра­зу­ю­щая оста­нет­ся преж­ней?

Ответ: уменьшится в 1,5 раза

Задача 9.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в √2 раз боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45°

Задача 10.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60°

Задачи даются по нарастающей сложности:

4. Подведение итогов, выставление оценок.

Все вы хорошо поработали. Я попрошу каждого закончить предложение: «Сегодня на уроке  МЫ ……»                                          

Домашнее задание: из рабочей тетради № 48-50.