Урок по геометрии на тему "Параллельность в пространстве" (10-11 классы)

• 1 слайд

  Аксиомы группы С
  
  А
  К
  D
  B
  С
  Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
  

• 2 слайд

  Аксиомы группы С
  С
  с
  Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
  

• 3 слайд

  Аксиомы группы С
  a
  b
  С
  Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
  

• 4 слайд

  Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.
  
  m
  М
  Следствия из аксиом
  Т1
  

• 5 слайд

  Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости
  
  m
  А
  В
  Следствия из аксиом
  

• 6 слайд

  Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
  
  М
  А
  В
  Следствия из аксиом
  

• 7 слайд

  Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна.
  
  m
  к
  Следствие из Т1
  

• 8 слайд

  Нет
  Да
  Нет
  Да
  Нет
  Да
  Определите: верно, ли утверждение?
  

• 9 слайд

  «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»
  

• 10 слайд

  пересекаются
  параллельны
  а
  а
  а
  b
  b
  b
  скрещиваются
  Лежат в одной плоскости
  Не лежат в одной плоскости
  Взаимное расположение прямых в пространстве
  

• 11 слайд

  а
  с
  в1
  в
  β
  α
  В
  •
  Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны
  

• 12 слайд

  Теорема о параллельных прямых
  К
  a
  b
  

• 13 слайд

  Вставьте пропущенные слова
  
  Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они на одной прямой.
  2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.
  3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую
  4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости.
  5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке
  В
  a, то прямые а и b
  не лежат
  две
  прямую
  параллельными
  лежат
  скрещивающиеся
  

• 14 слайд

  Определите: верно, ли утверждение?
  Нет
  Нет
  Да
  Да
  Нет
  

• 15 слайд

  Определите: верно, ли утверждение?
  Нет
  Нет
  Нет
  Да
  

• 16 слайд

  a
  с
  Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
  
  b
  К
  

• 17 слайд

  Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
  параллельна какой-нибудь прямой,
  лежащей в этой плоскости , то
  она параллельна и самой плоскости.
  ( признак параллельности прямой и плоскости)
  

• 18 слайд

  A
  В
  С
  Плоскость проходит через сторону АС  АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE  α
  D
  E
  Доказательство:
  1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно 
  2. DE – средняя линия (по определению) 
  DE АС (по свойству)
   DE  α ( по признаку параллельности прямой и плоскости)
  

• 19 слайд

  Расположение плоскостей в пространстве
  α  β
  α и β совпадают
  α  β
  

• 20 слайд

  Признак параллельности двух плоскостей
  
  
  а
  а₁
  b
  b₁
  Если две пересекающиеся прямые одной
  плоскости соответственно параллельны двум
  пересекающимся прямым другой плоскости,
  то эти плоскости параллельны.
  

• 21 слайд

  Теорема
  Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную.
  β
  а1
  •
  А
  α
  в1
  в
  а
  

• 22 слайд

  а
  b
  Свойство параллельных плоскостей
  Если две параллельные плоскости
  пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
  

• 23 слайд

  Свойство параллельных плоскостей
  А
  В
  С
  D
  Отрезки параллельных прямых,
  заключенные между параллельными
  плоскостями, равны.
  

• 24 слайд

  Через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны.
  а
  в
  А
  .
  в1
  .
  

• 25 слайд

  Тест Определите: верно, ли утверждение?
  1. Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
  2. Плоскости параллельны, если прямая лежащая в
  одной плоскости, параллельна другой плоскости?
  3. Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости,
  то эти плоскости параллельны?
  4. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она
  перпендикулярна и другой плоскости.
  5. Прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.
  6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то
  она пересекает и другую.
  7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны.
  8. Отрезки прямых, заключенные между
  параллельными плоскостями, равны.
  ДА
  НЕТ
  ДА
  НЕТ
  ДА
  нет
  НЕТ
  ДА
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  Выставляем оценки
  
  > = 30 баллов - оценка «5»
  23 – 29 баллов - оценка «4»
  15 - 22 баллов - оценка «3»
  0 - 14 баллов - оценка «2»
  

Тест                                     Фамилия_________________________________

Верно, ли утверждение?	да/нет
1. Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
2. Плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
3. Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны?
4. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.
5. Прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.
6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую.
7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны.
8. Отрезки прямых, заключенные между  параллельными плоскостями, равны.

Тест                                     Фамилия_________________________________

Верно, ли утверждение?	да/нет
1. Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
2. Плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
3. Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны?
4. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.
5. Прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.
6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую.
7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны.
8. Отрезки прямых, заключенные между  параллельными плоскостями, равны.

Фамилия_____________________           № А1

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № А 2

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № А 3

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № А 4

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № В 35

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № В 36

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № В 1

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P,        где Р

Фамилия_____________________           № В 2

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P,      где Р, N  

Фамилия_____________________           № В 3

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P,     где Р, M  

Фамилия_____________________           № В 4

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P,     где Р, N  

Фамилия_____________________           № В 5

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № В 6

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № В 7

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № С 1

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. 

Фамилия_____________________           № С 2

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. 

Фамилия_____________________           № С 3

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. 

Фамилия_____________________           № С 4

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. 

Фамилия_____________________           № С 5

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Фамилия_____________________           № С 6

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № С 7

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № С 8

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № А 60

Построить сечение плоскостью, проходящей через точки M, N, P

№ 1

№ 2             

 Фамилия_____________________           № С 502

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Фамилия_____________________           № А 61

Построить сечение плоскостью, проходящей через точки M, N, P

№ 1        

№ 2     

Фамилия_____________________           № С 501

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Предмет  геометрия

Класс 11                                                  Урок  №   1

Тема урока:  Повторение. Параллельность в пространстве

Цели урока
Образовательные: осмысление уже известных знаний о параллельности прямых и плоскостей, отработка умений и навыков по их применению

Развивающие: развивать самостоятельность, продолжить развитие навыков анализировать и сравнивать информацию, искать пути решения проблемы

Воспитательные:    воспитывать ответственность, умение отстаивать свою точку зрения

Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний

Применяемые технологии: проблемного обучения, информационные,  здоровьесберегающие, уровневой дифференциации

Дидактический материал: слайды и карточки с заданиями

Оборудование:  интерактивная доска,  мультимедийный проектор

Формы работы учащихся:  устная  работа, практическая работа, самостоятельная работа, взаимооценивание и самооценивание

Планируемые результаты: обучающийся знает  аксиомы стереометрии, основные свойства и теоремы о параллельности прямых и плоскостей;  умеет применять  полученные знания при решении задач

План урока:

Этап урока	Приемы и методы	Время (мин), формы оценивания
I. Организационный этап.	Приветствие.	1 мин
II. Актуализация знаний	Учащиеся по рисункам вспоминают и формулируют аксиомы стереометрии и их следствия  (слайд 1-8)	4 мин (самооценивание)
III Определение темы урока. Целеполагание.	Учащиеся определяют самостоятельно цели урока (слайд 9)	2  мин
IV. Повторение  ранее изученного	Учащиеся по рисункам формулируют определения,  теоремы, свойства  параллельности, отвечают на вопросы (слайд10-24 )	10 мин (самооценивание)
Физминутка	Учащиеся выполняют комплекс упражнений	2 мин
V.Самостоятельная работа	Тестирование по карточкам, проверка ответов по слайду  (слайд 25)	7 мин (взаимооценивание)
VI. Закрепление ранее изученного	Учащиеся решают задачи № 1, 2 задач на построение сечений (по готовым рисункам, изображённым на доске)	10 мин
VII. Практическая работа	Учащиеся выполняют задания по индивидуальным карточкам	5 мин
VIII. Рефлексия. Оценивание обучающихся.	Оценивают свою работу и степень усвоения материала (слайд 27)	2 мин (самооценивание)
IХ. Итоги урока. Объявление отметок. Домашнее задание.	Повторить главы 1-2 , решить № 68, 84, дополнительно № 87	2 мин

Комментарии к уроку

На уроке использую информационные технологии, так как кабинет математики оснащён учительским компьютером, интерактивной доской,  мультимедийным проектором. При проведении урока использовала мультимедийную презентацию, включающую элементы графики, картинки, анимацию, что способствовало активизации мышления, восприятия и познавательной активности учащихся.

На этапах урока ( II. Актуализация знаний, IV. Повторение  ранее изученного) на экране появляется картинка, потом  с помощью анимации добавляются ещё элементы. По картинке учащиеся  должны   восстановить формулировку аксиомы, свойства  или теоремы. Только после правильного ответа учащегося на экране появляется формулировка.

  

      

     

При проведении самостоятельной (тестовой) работы учащиеся отвечают на вопросы, затем обмениваются карточками  с соседом  и сразу проверяют правильность  по ответам, появившимся на экране, что значительно сокращает время проверки и взаимопроверки.

На этапе закрепления знаний применяю технологию проблемного обучения, которая направлена на формирование у учащихся мыслительной деятельности, умения последовательного нахождения ответа. У многих учащихся возникают проблемы при решении задач на построение сечений. Учащиеся предлагают возможные пути по выходу из ситуации, обосновывают каждый свой шаг при решении, осуществляют проверку правильности предложенного решения.

№ 1.  Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки  N, М и Р, если прямая PN  параллельна  ребру АС (смотри рисунок).

№ 2.  Построить сечение куба  плоскостью, проходящей через точки  А, С и М  (смотри рисунок).

На этапе выполнения практической работы применяю технологии уровневой дифференциации. Учащиеся выбирают карточки разного уровня сложности  по своему желанию, если учащийся не может справиться (или быстро справился) с выбранным уровнем, то может выбрать карточку другого уровня или дополнительную. Предлагаю карточки трёх уровней: А - решение по образцу; В – большее количество шагов при построении, чем в случае А; С - работа с дополнительными построениями. При таком подборе заданий очень редко бывают неудовлетворительные оценки, что вселяет уверенность в своих способностях и делает обучение более эффективным.

Так же, использую технологии  уровневой дифференциации  при задании домашней работы. Учащимся даётся дифференцированная домашняя работа, где первое задание № 68 соответствует обязательным результатам обучения, второе задание № 84 – это более сложная задача базового уровня, а третье задание № 87 – задача более сложная, не являющаяся обязательной на базовом уровне.

К разработке урока прилагаю:
1) презентацию к уроку – Приложение_1;
2) карточки для самостоятельной работы (тест) - Приложение_2;

3) карточки для практической работы – Приложение_3.

Краткое описание документа:

Конспект урока можно использовать в 10 классе для обобщения и систематизации знаний по теме "Параллельность прямых и плоскостей", а так же в 11 классе при повторении материала "Параллельность в пространстве". К конспекту урока добавлена презентация, тестовая самостоятельная работа и карточки для практической работы.