Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии на тему "Пирамиды. Правильные пирамиды" (11 класс)

Урок по геометрии на тему "Пирамиды. Правильные пирамиды" (11 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок геометрии в 11 классе.

«Знания не могут заменить ум»

Пифагор



Тема:

Пирамиды. Правильные пирамиды.


Цель:

формирование умений находить неизвестные элементы и площади поверхностей пирамиды, развивать пространственное воображение, эвристическое мышление, внимание, память; воспитывать у учащихся математическую культуру.


Оборудование:

модели пирамид, таблицы, мультимедийная доска.


Тип:

адаптивно-преобразующий




Ход урока


  1. Организационный момент. Сообщение темы, цели урока.


Пирамиды издавна считались одним из чудес света. Еще в древности их считали каменной математической загадкой. Четыре ее грани ориентированы на четыре стороны света, а высота составляет одну миллиардную часть расстояния от Земли до Солнца.

У арабов есть поговорка: «Все боится времени, а время боится пирамид». Мы же изучаем пирамиды не как прекрасные творения человеческого разума и умелых рук, а с точки зрения математики. Мы должны научиться находить неизвестные элементы и площади поверхностей пирамид.


  1. Проверка домашнего задания (решения на доске).


№61.

По стороне основания a и высоте h найдите полную поверхность правильной пирамиды

1) треугольной; 2) четырехугольной.


Решение

hello_html_m41f4b9b.gif


1) hello_html_m45143878.gif

2) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m635da986.gif


№64.

В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,76 м2, полная поверхность 18 м2. Найдите сторону основания и высоту пирамиды.


Решение


Sбок=14,76

Sполн=18

hello_html_316468d4.gif

Ответ: a=1,8 м; h=4 м.


№66.

Найдите двухгранные углы при основании правильной пирамиды, у которой площадь основания равна Q, а боковая поверхность S.


Решение

Основание пирамиды является проекцией боковой поверхности.

hello_html_1318cae8.gif, т.к. в правильной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания равные двухгранные углы (φ).

hello_html_5c417dcd.gif




  1. Актуализация опорных знаний.


Дайте определение пирамиды (изображение пирамиды в движении на экране).

Какие бывают пирамиды?

Дайте определение правильной пирамиды, перечислите ее компоненты.


Выполнение упражнений.


№1 Вопросы задает учитель (Приложение):


  1. Сколько граней имеет n-угольная пирамида?

(n+1)

  1. Сколько ребер имеет n-угольная пирамида?

(2n, n=3,4,… ; 2n>5)

  1. Боковые ребра пирамиды равны. В какую точку проецируется ее вершина?

(в центр описанной около основания окружности)

  1. Может ли вершина пирамиды проецироваться в точку вне основания?

(может)

  1. Может ли вершина пирамиды проецироваться в точку вне основания, если боковые ребра равны?

(может)

  1. Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию. В какую точку основания проецируется ее вершина?

(в центр вписанной в основание окружности)

  1. Могут ли боковые ребра пирамиды быть равными, если в ее основании лежит:

а) прямоугольник;

(да)

б) ромб (отличный от квадрата);

(нет)

в) трапеция.

(да, если трапеция равнобокая)

  1. Сколько боковых граней, перпендикулярных плоскости основания может иметь пирамида?

(не более двух)








Выбрать правильные утверждения

(работа в парах)


а) существует пирамида, которая имеет 125 ребер;

(нет)

б) существует пирамида, которая имеет 125 граней;

(да)

в) если в пирамиде боковые ребра образуют с высотой равные углы, то ее вершина проецируется в центр окружности, вписанной в основание;

(нет)

г) если высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны, то основание высоты пирамиды – центр окружности, вписанной в основание;

(да)

д) если боковые ребра пирамиды равны и в основании лежит тупоугольный треугольник, то основание высоты лежит вне основания;

(да)

е) если боковые ребра пирамиды равны и в основании лежит прямоугольный треугольник, то основание высоты пирамиды лежит внутри основания;

(нет)

ж) пирамида может иметь две боковые грани, которые перпендикулярны основанию;

(да)

з) пирамида может иметь три боковые грани, которые перпендикулярны основанию;

(нет)

и) если одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна основанию, то высота пирамиды совпадает с высотой одной грани;

(да)

к) пирамида может иметь два боковых ребра, перпендикулярных основанию.

(нет)


Ключи да: б, г, д, ж, и;

нет: а, в, е, з, к.



4. Закрепление и осознание знаний учащихся.


Решение задач.


  1. Рассмотрим следующие вопросы:

Сколько плоских углов может иметь пирамида?

(n углов в основании и 3n на боковой поверхности;

n+3n=4n)


Существует ли пирамида, которая имеет 18 плоских углов?

(нет, 18 не кратно 4)


  1. Чему равна сумма плоских углов n-угольной пирамиды?

180ºn на боковой поверхности

180º(n-2) в основании

180º(n-2)+180ºn=180(n-2+n)=180(2n-2)=360º(n-1)


  1. Каждое ребро тетраэдра равно a. Найдите площадь его поверхности. (Правильный тетраэдр)

Решение

hello_html_40b0d848.gif


  1. В четырехугольной пирамиде каждое ребро равно a. Найдите площадь ее поверхности.

Решение

hello_html_2664d161.gif


  1. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 6, 8, 10. Каждое боковое ребро равно 13.


аhello_html_6a16397f.png) Найти высоту пирамиды.

б) Доказать, что одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания.

в) Найти площадь полной поверхности пирамиды.

hello_html_m47896e27.png

hello_html_5bbd2c77.png

hello_html_2a6e367c.png

hello_html_37f150c3.png


  1. Домашнее задание


Повторить п. 47,48, 50; контрольные вопросы № 28, 29;

Решить задачи № 48, 49 (с. 85), 64* (с. 87).


5. Подведение итога урока.


Приложение

1 Вопросы



  1. Сколько граней имеет n-угольная пирамида?


  1. Сколько ребер имеет n-угольная пирамида?


  1. Боковые ребра пирамиды равны. В какую точку проецируется ее вершина?


  1. Может ли вершина пирамиды проецироваться в точку вне основания?


  1. Может ли вершина пирамиды проецироваться в точку вне основания, если боковые ребра равны?


  1. Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию. В какую точку основания проецируется ее вершина?


  1. Могут ли боковые ребра пирамиды быть равными, если в ее основании лежит

а) прямоугольник;

б) ромб (отличный от квадрата);

в) трапеция?


8) Сколько боковых граней, перпендикулярных плоскости основания, может иметь пирамида?







Автор
Дата добавления 19.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров158
Номер материала ДВ-358760
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх