Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии на тему "Площадь круга. Длина окружности. Решение задач" (9 класс)

Урок по геометрии на тему "Площадь круга. Длина окружности. Решение задач" (9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Разработка урока по геометрии в 9 классе.

Тема. Длина окружности. Площадь круга. Решение задач.

Цель. Систематизировать, обобщить знания учащихся, проверить уровень усвоения темы; усовершенствовать умение применять полученные знания при решении задач, развивать логическое мышление, умение анализировать, творческие способности учащихся; воспитывать интерес к математике, внимание, усидчивость.

Тип урока. Урок-практикум.

Оборудования. Карточки для самостоятельной работы.

Ход урока

1.Организационный момент.

Мы сегодня будем говорить на уроке о геометрической фигуре, которую в Древней Греции считали символом совершенства, в этой фигуры нет ни одной диагонали, нельзя провести ни биссектрисы, ни высоты. Что же это за фигура?

Тема урока «Длина окружности. Площадь круга. Решение задач»

II. Актуализация знаний.

Геометрические фигуры - окружность и круг можно найти в природе, быту, повседневной жизни. Их форму имеют следующие предметы: земной шар, часы, бассейн, диск, фрукты и т.

«Интеллектуальная разминка»

- Ответьте на вопросы:

1) отрезок, соединяющий точку окружности с центром (радиус)

2) часть плоскости, ограниченная окружностью (круг)

3) отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности (диаметр)

4)множество точек, равноудалённых от данной точки (окружность)




- Стрелками укажите соответствие между формулой и ее названием.

С = 2hello_html_m3adde85.gifR площадь круга

S = hello_html_m3adde85.gifR2 площадь кругового сектора

L = hello_html_17b2c403.gifhello_html_60712fe6.gif длина окружности

S = hello_html_26caba66.gifдлина дуги окружности









рис.1

III. Мотивация знаний.

Нам не только надо изучить теоретические сведения об окружности, но и научиться применять знания на уроках и в повседневной жизни.

- Как изменится длина окружности, если радиус окружности увеличить в 3 раза?

- Как при этом изменится площадь круга?

- Как найти площадь незакрашенной фигуры?


hello_html_3c998a0e.jpg







рис.2


IV. Решение задач.

Сегодня на уроке мы научимся пользоваться формулами длины окружности, длины дуги окружности, площади круга и площади сектора.

У нас будет три команды.

Задача 1.(Команда № 1)

Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь?

Решение

Пусть длина проволоки х м.

Пусть R – радиус Земли, длина проволоки была С1 = 2hello_html_m3adde85.gifR см, а станет С2 = 2hello_html_7c1493d.gifR + х) см.

Разница равна 1 м или 100 см.

Решим уравнение:

2hello_html_7c1493d.gifR + х) - 2hello_html_m3adde85.gifR = 100,

2hello_html_m3adde85.gifR + 2hello_html_m3adde85.gifх - 2hello_html_m3adde85.gifR = 100,

2hello_html_m3adde85.gifх =100,

х = hello_html_27d47708.gif, х hello_html_m35f0c80a.gif16 см.

Результат свидетельствует о том, что не только мышка может проскочить, но даже кошка.

Дополнительный вопрос: Изменится ли зазор, если не земной шар, а футбольный мяч сначала был обтянут плотно веревкой, а затем длину её увеличили на 1 м? (не изменится)

Задача 2. (Команда № 2)

Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?

Решение:

Площадь S = hello_html_m3adde85.gifR2.

По условию d = 38 км, тогда R = 19 км.

Отсюда S = 3,14∙ 192 = 3.14∙ 361 = 1133,54 (км2).

Задача 3.(Команда № 3)

Найти длину маятника настенных часов, если угол колебаний

составляет 45 °, а длина дуги, которую описывает конец маятника,

равна 30 см.

Решение

Длина дуги окружности определяется по формуле L = hello_html_17b2c403.gifhello_html_60712fe6.gif.

По условию L = 30 см, hello_html_60712fe6.gif = 45°. Найдем радиус-длину маятника.

R = hello_html_76da5f2d.gif.

R = hello_html_m17fa20be.gif hello_html_m35f0c80a.gif38(см) – длина маятника.

Задача 4. (Коллективное решение)

hello_html_m479f0dd6.pngОпределить площадь закрашенной фигуры, если сторона ромба равна 6 см, а острый угол - 60 °. Длины отрезков указанные на рисунке 3.hello_html_m67b7847c.gif







рис.3


Решение.

Площадь ромба Sр = AB2 ∙ sinhello_html_41aad8ad.gifА. Sр = 31,2 (см2).

Площадь сектора S = hello_html_46fabe69.gif

SА = 0,5 (см2), SВ = 9 (см2), SС = 2 (см2), SD = 1 (см2).

, Sз.ч. = 18,7 (см2).

Ответ: 18,7 см2.




Самостоятельная работа в группах

I группа

Задача 1. Найдите длину обруча радиусом 0,7 м.

Задача 2. Вычислите площадь цирковой арены диаметром 12 м.

Зhello_html_m3edf6598.pngадача 3. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке

(hello_html_m3adde85.gif = 3).

Дано: R1 = 6 см

R2 = 2 см

R3 = 3 см

Найти: Sз.ч



II группа

Задача 1. Найдите длину обруча радиусом 0,8 м.

Задача 2. Вычислите площадь цирковой арены диаметром 14 м.

Зhello_html_m2b8df435.pngадача 3. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке

hello_html_5974e0ab.gif = 3).

Дано: R1 = 2 см

R2 = 3 см

а4 = 10 см

Найти: Sз.ч




III группа

Задача 1. Найдите длину обруча радиусом 0,9 м.

Задача 2 Вычислите площадь цирковой арены диаметром 16 м.

Задача 3. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке

(hello_html_m3adde85.gif = 3).

Дано: R1 = 2 см

R2 = 3 см

а = 12 см

в = 8 см

Найти: Sз.ч








Ответы. I группа: 1 – Б; 2 – А; 3 – 70,5 см2. II группа: 1 – А; 2 – Г; 3 – 62,5 см2. III группа: 1 – В; 2 – Б; 3 – 58,5 см2


V.Итоги

Заполнение листа самоконтроля

Каждый ученик получает листок, дает ответы на вопросы, подчеркивая слово «Да» или «Нет»

1. Понял я изученный материал?

                Да Нет

2. Интересным для меня был этот урок?

               Да Нет

3. Смогу ли я использовать полученные знания в повседневной жизни?

               Да Нет

4. Я работал на уроке на ____%

  и заслуживаю оценку ____

VI. Домашнее задание.

Задача 1. Найдите площадь среза ствола дерева, если его диаметр равен 0,8 м

Задача 2. Клумба имеет форму круга. Длина окружности, ограничивающей клумбу, равна 31,4 м. На клумбе высаживают кусты роз, отводя под каждый куст 0,5 м2 земли. Какое наибольшее количество кустов роз можно высадить на клумбе?




Общая информация

Номер материала: ДБ-158045

Похожие материалы