Урок по геометрии на тему "Площадь круга. Длина окружности. Решение задач" (9 класс)

Разработка урока по геометрии в 9 классе.

Тема. Длина окружности. Площадь круга. Решение задач.

Цель. Систематизировать, обобщить знания учащихся, проверить уровень усвоения темы; усовершенствовать умение применять полученные знания при решении задач, развивать логическое мышление, умение анализировать, творческие способности учащихся; воспитывать интерес к математике, внимание, усидчивость.

Тип урока. Урок-практикум.

Оборудования.  Карточки для самостоятельной работы.

Ход урока

1.Организационный момент.

Мы сегодня будем говорить на уроке о геометрической фигуре, которую в Древней Греции считали символом совершенства,  в этой фигуры нет ни одной диагонали, нельзя провести ни биссектрисы, ни высоты. Что же это за фигура?

      Тема урока  «Длина окружности. Площадь круга. Решение задач»

II. Актуализация знаний.

     Геометрические фигуры - окружность и круг можно найти в природе, быту, повседневной жизни. Их форму имеют следующие предметы: земной шар, часы, бассейн, диск, фрукты и т.

«Интеллектуальная разминка»

- Ответьте на вопросы:

1) отрезок, соединяющий точку окружности с центром (радиус)

2) часть плоскости, ограниченная окружностью (круг)

3) отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности (диаметр)

4)множество точек, равноудалённых от данной точки (окружность)

- Стрелками укажите соответствие между формулой и ее названием. 

	С = 2R                                     площадь круга       S = R2                                       площадь кругового сектора  L = ∙                                 длина окружности S = длина дуги окружности

 

рис.1

III. Мотивация знаний.

Нам не только надо изучить теоретические сведения об окружности, но и научиться применять знания на уроках и в повседневной жизни.

- Как изменится длина окружности, если радиус окружности увеличить в 3 раза?

- Как при этом изменится площадь круга?

- Как найти площадь незакрашенной фигуры?

 

рис.2

IV. Решение задач.

Сегодня на уроке мы научимся пользоваться формулами длины окружности, длины дуги окружности, площади круга и площади сектора.

У нас будет три команды.

Задача 1.(Команда № 1) 

Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь?

Решение

Пусть длина проволоки  х м.

Пусть  R – радиус Земли, длина проволоки была  С₁ = 2R см,                             а станет С₂ = 2R + х) см.

Разница равна 1 м или 100 см.

Решим уравнение:

 2R + х) - 2R = 100,

2R + 2х - 2R = 100,

2х =100,

х = ,    х 16 см. 

Результат свидетельствует о том, что не только мышка может проскочить, но даже кошка.  

  Дополнительный вопрос: Изменится ли зазор, если не земной шар, а футбольный мяч сначала был обтянут плотно веревкой, а затем длину её увеличили на 1 м? (не изменится)

Задача 2. (Команда № 2)

Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?

Решение:

Площадь  S = R².

По условию d = 38 км, тогда R = 19 км.

Отсюда S = 3,14∙ 19² = 3.14∙ 361 = 1133,54 (км²).  

Задача 3.(Команда № 3)

Найти длину маятника настенных часов, если угол колебаний

составляет 45 °, а длина дуги, которую описывает конец маятника,

 равна 30 см.

Решение

Длина дуги окружности определяется по формуле  L = ∙.

По условию  L = 30 см, = 45°. Найдем радиус-длину маятника.

R = .

R = 38(см) – длина маятника.

Задача 4. (Коллективное решение)

 Определить площадь закрашенной фигуры, если сторона ромба равна 6 см, а острый угол - 60 °. Длины отрезков указанные на рисунке 3. 

рис.3

Решение.

Площадь ромба  S_р = AB² ∙ sinА. S_р = 31,2 (см²).

Площадь сектора  S =

S_А = 0,5 (см²),  S_В = 9 (см²),  S_С = 2 (см²),  S_D = 1 (см²).

, S_з.ч. = 18,7 (см²).

Ответ: 18,7 см².

Самостоятельная работа в группах 

I группа

Задача 1. Найдите длину обруча радиусом 0,7 м.

А)  1,6 м

Б)  1,4 м

В) 1,8 м

Г) 3,14 м

Задача 2. Вычислите площадь цирковой арены диаметром 12 м.

А) 36м2

Б) 64м2

В) 314м2

Г) 49м2

Задача 3. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке

( = 3).

                                                         Дано: R₁ = 6 см

           R₂ = 2 см

           R₃  = 3 см

Найти: S_з.ч

II группа

Задача 1. Найдите длину обруча радиусом 0,8 м.

А)  1,6 м

Б)  1,4 м

В) 1,8 м

Г) 3,14 м

Задача 2. Вычислите площадь цирковой арены диаметром 14 м.

А) 36м2

Б) 64м2

В) 314м2

Г) 49м2

Задача 3. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке

 = 3).  

Дано: R₁ = 2 см

           R₂ = 3 см

           а₄  = 10 см

Найти: S_з.ч

III группа

Задача 1. Найдите длину обруча радиусом 0,9 м.

А)  31,4 м

Б)  1,4 м

В) 1,8 м

Г) 3,14 м

Д) 1,6 м

Задача 2 Вычислите площадь цирковой арены диаметром 16 м.

А) 36м2

Б) 64м2

В) 314м2

Г) 49м2

Задача 3. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке

( = 3).    

                                                     Дано: R₁ = 2 см

                                                                R₂ = 3 см

        а  = 12 см

        в = 8 см

                                                     Найти: S_з.ч

Ответы. I группа: 1 – Б; 2 – А; 3 – 70,5 см². II группа: 1 – А; 2 – Г; 3 – 62,5 см². III группа: 1 – В; 2 – Б; 3 – 58,5 см²   

V.Итоги 

Заполнение листа самоконтроля

Каждый ученик получает листок, дает ответы на вопросы, подчеркивая слово «Да» или «Нет»

1. Понял я изученный материал?

                Да  Нет

2. Интересным для меня был этот урок?

               Да  Нет

3. Смогу ли я использовать полученные знания в повседневной жизни?

               Да  Нет

4. Я работал на уроке на ____%

  и заслуживаю оценку ____

 VI. Домашнее задание.

Задача 1. Найдите площадь среза ствола дерева, если его диаметр равен 0,8 м

Задача 2. Клумба имеет форму круга. Длина окружности, ограничивающей клумбу, равна 31,4 м. На клумбе высаживают кусты роз, отводя под каждый куст 0,5 м2 земли. Какое наибольшее количество кустов роз можно высадить на клумбе?