Урок по геометрии на тему "Площади фигур" (8 класс)

Тема: "Площади фигур".

Цели урока: теоретические  знания о площадях закрепить практически,              

обучающие:

1) закрепить основные формулы площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника;

2)  решать текстовые задачи и задачи, заданные на клетчатой бумаге;

развивающие:

1)     продолжить развитие умения анализировать опыты и делать на их основе выводы, формирование умения работать в группах;

2)     способствовать формированию навыков экспериментальной работы и развитию аналитического мышления учащихся;

3) стимулировать познавательный интерес учащихся к данной теме и предмету в целом.  Развивать интерес к изучению окружающего мира через уроки математики. Формировать у учащихся приемы применения знаний в новых условиях, усиливать прикладную направленность знаний;

воспитательные:

    1)  способствовать привитию культуры умственного труда, создать условия для повышения интереса к изучаемому материалу

    2) развивать самостоятельность мышления, воспитывать чувство ответственности, воспитывать культуру умственного труда.

          Оборудование: компьютер, проектор, тесты, задания группам, таблицы квадратов, чертежные инструменты.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

 ХОД УРОКА

I. Организационный момент

·                     совместно с учащимися формулируем тему урока;

·                     совместно с учащимися ставим задачи урока.

II. Проверка домашнего задания (с помощью проектора  один ученик объясняет решение задачи № 492, второй - № 494).

III.           Работа в группах. Учащиеся разбиты на 3 группы.

1.     1 группа решает задачу, 2 и 3 группы пишут математический диктант.

Вариант 1 1) Какова площадь одной из равных фигур, если площадь другой фигуры равна 15 см2. 2) Вычислите площадь прямоугольника  со сторонами 5 и 15 м. 3) Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведенная к ней равна 6 дм. 4)Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8 дм, а высота, проведенная к ней равна 6 дм. 5) Площадь параллелограмма равна 18 дм2, а одна из его сторон равна 3 дм. Вычислите высоту, проведенную к этой стороне. 6) Периметр ромба 20 см, одна из его высот равна 3 см. Вычислите площадь этого ромба. 7) Параллельные стороны трапеции 6 и 9 м, её высота 4 м. Какова площадь этой трапеции. 8) Катеты прямоугольного треугольника равны 4 мм  и 9 мм. Найдите его площадь.

Вариант 2 1) Фигура разбита на части, площади которых равны 5 и 15 м2 . Найти площадь всей фигуры. 2) Вычислите площадь квадрата со стороной 7 см. 3) Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 8 м, а высота, проведенная к ней равна 4 м. 4)Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 7 м, а высота, проведенная к ней равна 6 м. 5) Площадь параллелограмма равна 35 см2, одна из его высот равна 7 см. Вычислите сторону, к которой проведена эта высота. 6) Средняя линия трапеции равна 9 м, а высота трапеции 3 м. Вычислите площадь трапеции. 7) Одна из высот ромба 4 дм, его периметр 24 дм. Найдите его площадь. 8) Катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 8 см. Найдите его площадь.

После выполнения задания учащимся предлагается выполнить взаимопроверку диктанта. За каждое правильно выполненное задание учащиеся получают «+» и выставляют оценку: «5» - 8 баллов, «4» - 6-7 баллов, «3» - 4-5 баллов.

Таблица ответов:

	Вариант 1	Вариант 2
1	15 см2	20 м2
2	75 м2	49 см2
3	21 дм2	16 м2
4	48 дм2	42 м2
5	6 дм	5 см
6	15 см2	27 м2
7	30 м2	24 дм2
8	18 мм2	8 см2

Один из учащихся 1 группы записывает решение задачи на доске. Класс пишет задачу в тетрадь.

        Задача 1 группы. Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 3 см и 8 см. Найдите площадь параллелограмма.

2.     Учащиеся меняются местами. 2 и 3 группы решают задачи, 1 группа пишет тест (члены группы рассаживаются по одному человеку, каждому выдаётся тест).

Выбери верные утверждения: 1) Площадь треугольника равна: а) полупроизведению его сторон; б) произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне. в) полупроизведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне. 2) Площадь прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12см и гипотенузой 13 см равна а) 10 см2; б) 30 см2; в) 60 см2. 3 ) По формуле  можно вычислить площадь: а) ромба; б) треугольника; в) параллелограмма. 4) Площадь прямоугольника равна: а) произведению двух  сторон; б) полупроизведению противолежащих сторон; в) произведению двух смежных (соседних) сторон. 5) Площадь трапеции АВСD с основаниями АD  и СB  и высотой DK вычисляется по формуле:

6) По формуле  можно вычислить: а) площадь треугольника; б) площадь прямоугольника; в) площадь параллелограмма. 7) Площадь ромба равна: а) произведению его смежных сторон; б) произведению его высоты на сторону; в) произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне. 8) По формуле  можно вычислить площадь: а) квадрата; б) треугольника; в) параллелограмма. 9) Формула Герона – это формула для нахождения площади: а) треугольника; б) ромба; в) трапеции. 10) Площадь квадрата равна: а) полупроизведению его сторон; б) квадрату его стороны; в) произведению его стороны на высоту.

После выполнения задания учащимся предлагается выполнить самопроверку теста. За каждое правильно выполненное задание учащиеся получают «+» и выставляют оценку: «5» - 9-10 баллов, «4» - 7-8 баллов, «3» - 5-6 баллов.

Таблица ответов:

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ответ	в	б	а	в	б	а	в	в	а	б

Один из учащихся 2 и 3 групп  записывают решение задачи на доске. Класс пишет задачи в тетрадь.

        Задача 2 группы. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции.

        Задача 3 группы. Диагональ прямоугольника равна 52 мм, а его стороны относятся как 5:12.  Найти его площадь.

3.                Учитель говорит о том, что одним из заданий на государственной итоговой аттестации, а также на едином государственном экзамене является нахождение площади фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Учащимся предлагаются задачи на нахождение площадей фигур, нарисованных на клетчатой бумаге.

Задача 1	Задача 2	Задача 3

Задачу 1

1 группа решает методом разбиения фигуры на части, 2 группа – по формуле, 3 группа – «узелками».

Задачу 2

1 группа решает по формуле, 2 группа – «узелками», третья – разбиением фигуры на части.

Задачу 3

1 группа решает «узелками», 2 группа – разбиением фигуры на части, 3 группа – по формуле.

           Каждый способ всех трех задач члены групп записывают на доске и сравниваются результаты вычислений. Учитель задает вопрос, каким способом легче решалась каждая задача и сколькими способами нужно будет решить эту задачу на ОГЭ и ЕГЭ.

           Учитель говорит о том, что так называемые «узелки» - это формула Пика, открытая австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году.

           Один из учащихся делает краткое сообщение по материалам википедии с помощью проектора.

III. Подведение итогов урока

Подводятся итоги урока, руководители групп оценивают работу членов групп. Работу руководителей групп оценивает учитель. А также сообщает о том, что оценки за математический диктант и тест он озвучит на следующий урок после проверки тетрадей.

IV. Домашнее задание.

Повторить п.48-55, № 519, 521.