Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии на тему "Подготовка к ГИА"

Урок по геометрии на тему "Подготовка к ГИА"



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m767539e2.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m70687440.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m5147f220.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m3875d378.gifhello_html_m2a7690f7.gifГеометрические задачи при подготовке к ГИА

Учитель: Панкратова Н.П.



v

Задача 1: Площадь ромба ABCD равна 18. В треугольник ABD вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке К. Через точку К проведена прямая, параллельная диагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площади 1. Найдите синус угла ВАС. Решение: Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис треугольника. Значит, центр окружности точка О лежит на диагонали АС. Треугольники АВС и КВЕ подобны. Так как площади этих треугольников равны 9 и 1 соответственно, то коэффициент подобия равен 3. hello_html_m355b71ee.gif =hello_html_7f8f9891.gif .

А K В





hello_html_34b3e98c.gif



Е

D С

Точка пересечения диагоналей ромба АС и ВD – точка М.

Треугольники ОКВ и ОМВ равны ( ОК = ОМ и гипотенуза ОВ – общая).

Отсюда, КВ=ВМ.

Из прямоугольного треугольника АМВ имеем hello_html_m1c524390.gif = hello_html_m5ee93f3e.gif = hello_html_m355b71ee.gif =hello_html_7f8f9891.gif .

Ответ: hello_html_7f8f9891.gif .







Задача 2: Через точку D основания АВ равнобедренного треугольника АВС проведена прямая СD, пересекающая описанную около треугольника АВС окружность в точке Е. Найдите АС, если СЕ=3 и DE=DC.

Решение: Углы САВ и СВА равны ( углы в основании равнобедренного треугольника). Вписанные углы СВА и СЕА опираются на одну хорду АС, значит, они равны. Треугольники DАС и АЕС подобны (углы DАС и АЕС равны, угол при вершине С - общий).



С



DD

А В





Е

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: hello_html_m686fcfff.gif . hello_html_m97971a7.gif Отсюда АС = hello_html_41668b90.gif .

Ответ: hello_html_41668b90.gif



















Задача 3: Дана трапеция АВСD с основаниями АВ = a и ВС = b. Точки М и N лежат на сторонах АВ и СD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О. Найдите MN, если известно, что площади треугольников АМО и СNО равны.

Решение:

В C



O

M N



A D

  1. Из равенства площадей треугольников АМО и СNО следует

МО∙AO = ON∙OC

hello_html_50a0c625.gif

  1. Треугольники МАО и ВАC подобны по двум углам.

Имеем пропорциональность сторон.

hello_html_6831dc19.gif=hello_html_6c2a9966.gif hello_html_1c1d7666.gif =hello_html_505c288a.gif 1 + hello_html_m270829cf.gif =hello_html_505c288a.gif

  1. Треугольники СON и CAD подобны по двум углам.

Имеем пропорциональность сторон.

hello_html_m4ccb5138.gif=hello_html_m6962ee1f.gif hello_html_71dd4585.gif =hello_html_m22bae0bb.gif 1 + hello_html_m7b78a12c.gif =hello_html_m22bae0bb.gif

  1. Учитывая, что hello_html_50a0c625.gif, получим

hello_html_71a02b91.gifhello_html_b42429a.gif

Учитывая, что MO + ON = MN, получим

hello_html_2e86315c.gifhello_html_58713424.gifMN2 = ab, MN =hello_html_m5d762c3f.gif



Ответ: hello_html_45bcaf57.gif



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 01.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров130
Номер материала ДA-025159
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх