Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии на тему "Решение задач на применение признаков подобия треугольников" (7 класс)

Урок по геометрии на тему "Решение задач на применение признаков подобия треугольников" (7 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока геометрии

Класс: 8

Тема: Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Цель: формирование у учащихся навыков применения признаков подобия при решении задач; совершенствовать навыки доказательства теорем.

Задачи:

Образовательные: повторить признаки подобия треугольников, отрабатывать навыки применения их при решении задач.

Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

Воспитывающие: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Оборудование: проектор, доска, мел.


Ход урока

  1. Организационный момент

- Здравствуйте! Будем знакомы, меня зовут Анастасия Владимировна. Рада вас всех видеть на уроке геометрии. Проверьте готовность к уроку.

2. Определение темы и цели урока

- Вспомним, какие новые понятия, утверждения, теоремы вы изучали на последних предыдущих уроках? (подобные треугольники, пропорциональные отрезки, коэффициент подобия, отношение площадей, признаки подобия треугольников)

- То есть вы уже готовы прямо сейчас решать контрольную работу по данной теме? (нет)

- Почему? (не до конца усвоена тема, мало решали задач на применения признаков подобия и т.д.)

- На ваших столах листочки. Дерево условно назовем темой «Подобные треугольники», отметьте на нем себя, где вы сейчас находитесь, на каком уровне освоили данную тему. (1 слайд)

- Значит, какую цель поставите перед собой на уроке? (тренировка, решать задачи, применение признаков подобия при решении задач и т.д.)

- Отлично, то есть сегодня на уроке мы будем применять признаки подобия при решении задач.

3. Актуализация знаний

3.1 Теоретический опрос

- Для решения задач нам понадобятся знание некоторых определений, изученных ранее. Вспомните их: (2 слайд)

- Какие треугольники называются подобными? (Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого).

- Определите сходственные стороны подобных треугольников, назовите их (3 слайд)

- Что такое коэффициент подобия? (число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия).

- Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? (Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия).

- Цель нашего урока предполагает решения задач на применение признаков подобия, нам необходимо знать эти признаки.

- Сколько признаков подобия существует? Вспомним и назовем все три признака (ответы детей).

- Это те теоретические знания, которые нам сегодня пригодятся при решении задач.

- Откройте тетради, запишите число, тему урока: Решение задач на применение признаков подобия треугольников. (4 слайд)


3.2 Решение задач на готовых чертежах

- Задание: решение задач по готовым чертежам. Чертежи представлены на слайде, пронумерованы, каждому чертежу соответствует задание. В тетради вы записываете только краткие ответы таким образом: 1) назвать подобные треугольники; 2) указать признак подобия; 3) найти неизвестные элементы.

- На решение каждой задачи отводится 2 минуты. Обращаю ваше внимание, на установление правильного соответствия между сторонами подобных треугольников. Приступаем к решению.

hello_html_67f5e4f5.pnghello_html_m6822eb5a.png

Задания к чертежам Ответы:

hello_html_453bef43.pnghello_html_m26366571.png


После истечения времени проводится взаимопроверка. (5 слайд)

- Поменяйтесь тетрадями с соседом, проверяем правильность решения задач по соответствующему ключу. Ставим напротив задач «плюс» - за правильный ответ, «минус» - за неверное решение.

- Кто не допустил ни одной ошибки? Кто ошибся в 1й, 2й и т.д. задачах? Что вызвало затруднение?


4. Решение задач

- Приступаем к решению более сложных задач.

Задача 1. Дан четырехугольник, по рисунку необходимо сформулировать задачу. Найти: hello_html_7707454f.gifBAD.

- Сформулируйте задачу. (6 слайд)

- Назовите, что дано. Что требуется найти.

- Начертите рисунок в тетрадь и запишите, что дано, что требуется найти.

hello_html_2d1f50b5.pngДано: ABCD – четырехугольник,

АС – диагональ,

ВС = 10, СD = 15, AD = 21, AC = 14, АВ = hello_html_m27739111.gif,

hello_html_7707454f.gifВ = 80º, hello_html_7707454f.gifD = 55º.

Найти: hello_html_7707454f.gifBAD.

- Прочитайте, что у вас получилось.

Поиск решения задачи:

- Что нам надо найти? hello_html_7707454f.gifBAD

- Что достаточно знать, чтобы

найти этот угол? hello_html_7707454f.gifВАС hello_html_7707454f.gifСАD


- Откуда мы найдем эти углы? ∆ АВС ∆ ACD

- Если в треугольнике мы знаем один угол, что поможет нам найти другие углы? Для чего даны стороны? (устанавливаем отношение между сторонами, покажем, что треугольники подобны)

hello_html_21be0111.gif

- Чему равен коэффициент подобия? hello_html_18bc22d6.gif

- Что из этого следует? ∆ АВС подобенACD

- По какому признаку? (по 3 признаку)

- Что следует из подобия? равенство углов

- Какие углы сможем найти? hello_html_7707454f.gifВАС hello_html_7707454f.gifСАD

- А зная их, найдем… hello_html_7707454f.gifBAD

- План решения понятен? Повторите.

План решения задачи:

- устанавливаем подобие треугольников АВС и ∆ ACD;

- доказательство подобия, через соотношение сторон;

- устанавливаем равенство соответствующих углов в подобных треугольниках;

- по свойству суммы углов треугольника находим углы hello_html_7707454f.gifВАС и hello_html_7707454f.gifСАD;

- находим угол hello_html_7707454f.gifBAD.

- Женя выходи к доске, оформляй решение этой задачи. Остальные у себя в тетрадях.

Решение:

1. hello_html_18bc22d6.gif => hello_html_21be0111.gif;

2. hello_html_21be0111.gif => АВС подобенACD (по 3 признаку);

3. АВС подобенACD => hello_html_7707454f.gifBAC=hello_html_7707454f.gifCAD; hello_html_7707454f.gifBCA=hello_html_7707454f.gifCDA; hello_html_7707454f.gifABC=hello_html_7707454f.gifACD (по определению подобных треугольников); hello_html_7707454f.gifBCA=hello_html_7707454f.gifCDA=55º; hello_html_7707454f.gifABC=hello_html_7707454f.gifACD=80º;

4. из АВС: hello_html_7707454f.gifABC=80º, hello_html_7707454f.gifBCA =55º => hello_html_7707454f.gifBAC=45º; аналогично, из ∆ ACD: hello_html_7707454f.gifACD=80º, hello_html_7707454f.gifCDA=55º => hello_html_7707454f.gifCAD=45º (по свойству суммы углов треугольника);

5. hello_html_7707454f.gifBAD=hello_html_7707454f.gifВАС+hello_html_7707454f.gifСАD=45º+45º=90º.

Ответ: hello_html_7707454f.gifBAD=90º.


Задача 2. В параллелограмме ABCD AEбиссектриса угла А. Стороны параллелограмма АВ и ВС относятся как hello_html_m58c254c7.gif. АЕ пересекает диагональ BD в точке К. Найти отношение hello_html_40592f63.gif. (7 слайд)

- Прочитайте задачу. Что дано в задаче?

- Что нужно найти?

- Давайте сделаем чертеж к задаче (один человек у доски работает Миша).

- Что такое биссектриса угла?

- Обозначим равные углы. Напишем дано, что надо найти.

hello_html_m77f748ba.pngДано: ABCDпараллелограмм,

AEбиссектриса,

hello_html_m58c254c7.gif.

Найти: hello_html_40592f63.gif.

Поиск решения задачи:

- Что нам надо найти? hello_html_40592f63.gif

- Откуда найдем отношение сторон? ∆ ВКЕ и ∆DКА

- Что будем делать с треугольниками? доказывать подобие

- Что для этого достаточно доказать? hello_html_7707454f.gifBКЕ=hello_html_7707454f.gifDКА – как

вертикальные

hello_html_7707454f.gifВЕА=hello_html_7707454f.gifЕАD (hello_html_7707454f.gifEBD=hello_html_7707454f.gifBDA)

(как накрест лежащие при прямых ВС и АD и секущей АЕ(ВD))

- По какому признаку установили подобие? (по 1 признаку)

- Что следует из подобия? (пропорциональность сходственных

сторон hello_html_4e7f914f.gif)

- Как связать сторону АВ с нашими подобными треугольниками?

рассмотреть АВЕ

- Каким является этот треугольник? равнобедренным

(углы при основании равны, АВ=ВЕ)

- Что следует из этого равенства? hello_html_m6179e26f.gif, hello_html_m58947e3d.gif (т.к. ВС=АD)

- Что можно найти из равенства hello_html_m58947e3d.gif? (коэффициент подобия k=hello_html_m3a3a212f.gif)

- Как найти hello_html_40592f63.gif? hello_html_m49b250ae.gif

- План решения понятен? Повторите.

План решения задачи:

- устанавливаем подобие треугольников ВКЕ и ∆ DКА;

- доказательство подобия, через равные углы при параллельных прямых и секущей;

- устанавливаем соотношение сходственных сторон в подобных треугольниках;

- рассматриваем равнобедренный АВЕ, устанавливаем равенство сторон;

- находим коэффициент подобия;

- выявляем отношение hello_html_40592f63.gif .

- Миша оформляет решение у доски, на обороте, остальные самостоятельно, потом сверяем.

Решение:

1. hello_html_7707454f.gifBКЕ=hello_html_7707454f.gifDКА – как вертикальные; hello_html_7707454f.gifВЕА=hello_html_7707454f.gifЕАD (hello_html_7707454f.gifEBD=hello_html_7707454f.gifBDA) (как накрест лежащие при прямых ВС и АD и секущей АЕ(ВD))=> ВКЕ и ∆ DКА подобные (по 1 признаку);

2. ∆ ВКЕ и ∆ DКА подобные =>hello_html_4e7f914f.gif;

3. расм-м ∆АВЕ: hello_html_7707454f.gifВЕА=hello_html_7707454f.gifЕАD, hello_html_7707454f.gifВАЕ=hello_html_7707454f.gifDАЕ (т.к. АЕ – биссектриса) => ∆АВЕ – равнобедренный;

4. ∆АВЕ – равнобедренный, АВ=ВЕ => устанавливаем hello_html_m6179e26f.gif;

5. ВС=АD (противоположные стороны в параллелограмме) => hello_html_m58947e3d.gif;

6. hello_html_m58947e3d.gif=> коэффициент подобия k=hello_html_m3a3a212f.gif;


7. hello_html_m49b250ae.gif, т.е. hello_html_m71f0c7ed.gif.

Ответ: hello_html_m71f0c7ed.gif.

- Попробуйте сформулировать свойство биссектрисы угла параллелограмма. Что она сделала с параллелограммом?


Свойство биссектрисы параллелограмма: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

- Запишите себе это свойство, вы им можете пользоваться и при решении других задач.


Задача 3. Дан треугольник АВС. Прямая MN параллельна стороне АВ, hello_html_m6a1ed231.gif. Отрезок MN равен 20см. Найдите длину отрезка АС. (8 слайд)


- Прочитайте задачу. Сформулируйте, что дано, что нужно найти.

hello_html_ma1d56a2.png

Дано:АВС, MN || AC, hello_html_m6a1ed231.gif,

MN= 20 см.

Найти: АС.


Поиск решения задачи:

- Что нам надо найти? АС

- Что для этого достаточно рассмотреть? ∆ АВС ∆MBN

- Какими являются эти треугольники? (подобные)

- Что для этого достаточно доказать? hello_html_7707454f.gifBMN=hello_html_7707454f.gifВАС (hello_html_7707454f.gifBNM=hello_html_7707454f.gifBCA)

(как накрест лежащие при прямых MN и АС и секущей АВ(СВ))

- По какому признаку установили подобие? (по 1 признаку)

- Что следует из подобия? (пропорциональность сходственных

сторон hello_html_m5480bbd1.gif )

- Что мы найдем из соотношения hello_html_m6a1ed231.gif? (коэффициент пропорц-ти)

- По какой теореме? (отношение площадей двух подобных треугольнико, равно квадрату коэффициента подобия) hello_html_5c939f61.gif

- Коэффициент подобия равен… k=hello_html_6a4649d2.gif

- Что мы можем найти, зная коэффициент подобия? hello_html_m620156aa.gif

hello_html_79fcf48a.gif

MN – известно.

- План решения понятен? Повторите.

План решения задачи:

- устанавливаем подобие треугольников ∆ АВС и ∆MBN;

- доказательство подобия, через равные углы при параллельных прямых и секущей;

- устанавливаем соотношение сходственных сторон в подобных треугольниках;

- зная отношение площадей подобных треугольников, находим коэффициент подобия;

- находим длину стороны АВ, зная коэффициент подобия и длину стороны MN .

- Ход решения понятен? Эту задачку мы записывать в тетрадь не будем.


4hello_html_80d9dc7.png Задача (дополнительно)

hello_html_m54f380fc.png



Краткое решение

hello_html_m7a858807.png



5. Подведение итогов урока (рефлексия)

- Что нового для себя открыли на уроке?

- Какие трудности испытывали при решении задач?

- На что еще стоит обратить внимание на следующем уроке, для закрепления ваших знаний по данной теме?

- Определите свое место на дереве в конце урока. Поднимите руку, кто поднялся выше, кто отпустился, кто остался на месте?

- Самыми активными на уроке были…


6. Домашнее задание

Задание по карточкам.

- Получите домашнее задание. Всем большое спасибо за работу на уроке!


Краткое описание документа:

Конспект урока представлен с подробной методикой работы над задачами, связанными с "Признаками подобия треугольников". Учащиеся уже знакомы с такими понятиями как подобные треугольники, коэффициент подобия, подобие площадей и периметров, сходственные стороны, пропорциональные отрезки, знают формулировку трех признаков подобия треугольников; учащиеся умеют находить подобные треугольники, устанавливать, по какому признаку треугольники подобны, выявлять в подобных треугольниках сходственные стороны и равные углы. На данном уроке учащиеся ставят перед собой целью закрепить свои знания о подобии треугольников, отработать поиск решения задач, связанных с применением признаков подобия треугольников.

Автор
Дата добавления 04.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров3194
Номер материала 265091
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх