Урок по геометрии на тему "Решение задач по теме "Конус"

Урок  по геометрии в 11 классе.

Автор: учитель математики   МОУ СОШ № 167

Лючевская Светлана Сергеевна

Предмет: математика

Уровень образования: базовый

Тема:  Решение задач на нахождение объема конуса.

Урок № 45. 22.02.2013г

Тип урока: урок – тренинг (закрепления ранее изученного  материала).

Участники: учащиеся 11 класса.

Цель: Коррекция пробелов учащихся в знаниях по теме  « Конус. Объем конуса», совершенствовать навыки решения задач, подготовка к ЕГЭ.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: формирование  самостоятельного создания способов решения проблем творческого характера; формирование навыков овладения учащимися основных алгоритмических приемов при решении задач, используя основные формулы; формирование умения решать задачи из ЕГЭ по теме « Объем конуса»;

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, умение работать индивидуально и в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формировать , аргументировать  и отстаивать свое мнение.

Регулятивные УУД: формирование представлений о математике  как о методе познания  действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения.

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Ресурсы:  мультимедийный проектор, презентация,   коррекционные карточки , карточки с заданиями .

1.Организационный момент.

1.1. Учитель определяет   готовность  к уроку, сосредотачивает внимание      учащихся. Учащиеся включаются в деловой ритм урока.

1.2.Демонстрируется  Слайд №1- картина Шишкина «Корабельная роща».

Вступительное слово учителя:

- Ребята посмотрите на репродукцию картины И.И.  Шишкина «Корабельная роща»  и подумайте, о какой фигуре вращения сегодня пойдет речь, попробуйте сформулировать тему урока.

Учащиеся формулируют связь между математическим понятием и картиной.

(- В переводе с греческого «конус» означает сосновая шишка).

Учитель сообщает план урока.

 1.3. Актуализация знаний, постановка проблемы и ее решение.

Демонстрируется  Слайд №2-«Заполни пропущенные слова».

 (фронтальная беседа по рисунку).

2.Принятие учебных целей и условий их достижения.

2.1. Организация познавательной деятельности.

Демонстрируется  Слайд № 3

2.2. Побуждение учащихся к выдвижению гипотезы.

-Выработайте с соседом по парте план действий, запишите его в тетрадь.

3.Проверка принятой гипотезы.

3.1. Организация познавательной деятельности. Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по  данному материалу.

Учитель предлагает  высказать свой план действий.

Учащиеся  обсуждают, предлагают свои действия по заданной задаче.

Учитель просит сверить план действий и ответ в задаче  со слайдом.

Демонстрируется   Слайд № 4

Учащиеся     записывают образец  или корректируют свои записи.

 4. Физкультминутка

Класс делится на 2 части. Учащиеся в свободной форме отвечают на вопросы учителя.

- Назовите слово по утверждению

А) Слово на букву «К»:

·      -Геометрическая фигура

·      -Произведение гипотенузы на косинус прилежащего угла

·      -Прямая , имеющая с окружностью только одну общую точку.

·      -Отношение прилежащего катета к гипотенузе.

·      -Он бывает спасательным на воде, а также основанием конуса….

·      -Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.

·      -Вектора, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются ..........

·      -Каждая точка на карте имеет .......

Б) Слово на букву « П»

·        Наука, изучающая свойства фигур на плоскости.

·        Если 36 см²  =S квадрата, то 24 см –это..

·        Геометрическая фигура, все углы которой равны.

·        Отрезок, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра.

·        Кто из ученых доказал, что квадрат гипотенузы равен  сумме квадратов катетов.

·        Многогранник, состоящий из параллельных многоугольников и n- граней.

·        Она носит имя Хеопса...

·        Спичечный коробок - это геометрическая  фигура .....

5. Самоконтроль и самооценка.

5.1. Организация контроля.

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Учитель организует самостоятельную деятельность учащихся.

- Вам предстоит выполнить самостоятельную работу по теме «Объем конуса»,  в нее вошли   задачи  В9 и В11 из  ЕГЭ. Если у вас возникнут вопросы по некоторым правилам, воспользуйтесь подсказкой.

Учитель раздает карточки с самостоятельной работой. При затруднении в процессе  решения задач, предлагает воспользоваться коррекционными  карточками (для учащихся со слабой подготовкой). Воспитывает способность принимать самостоятельные решения; развивает навыки самоконтроля.

Учащиеся самостоятельно  решают задачи из ЕГЭ. Каждый ученик сам определяет, сколько задач ему надо решить за отведенное время.

Самостоятельная работа (приложение к уроку).

Вариант № 1.

1. Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

2.Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высоту конуса увеличить в 2 раза?

3.Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

4. В сосуд в виде конуса налита жидкость до ¼ высоты. Объем налитой жидкости 5 мм. Сколько мм. жидкости нужно долить , чтобы наполнить сосуд доверху?

5. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 84 см³ .

Вариант № 2

1. Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

2. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

3. Высота конуса равна 4, образующая равна 5. Найдите его объем, деленный на .

4. В сосуд в виде конуса налита жидкость до 1/2 высоты. Объем налитой жидкости 11 мм. Сколько мм. жидкости нужно долить , чтобы наполнить сосуд доверху?

5. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Найдите объем цилиндра, если объем конуса  равен 5 см³ .

Вариант № 3.

1.Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

2. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его радиус основания уменьшить в 2 раза?

3. Высота конуса равна 5, образующая равна 13. Найдите его объем, деленный на .

4. В сосуд в виде конуса налита жидкость до 2/3  высоты. Объем налитой жидкости 64 мм. Сколько мм. жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

5. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 144 см³ .

Коррекционные карточки :

Теорема Пифагора       а2 + в2 = с2

V1   :  V2   =  k3

Учитель демонстрирует  Слайд № 5. Просит сдать листочки с решениями и проверить ответы решенных задач.

- Проверьте ваши ответы с ответами на доске и оцените свою работу, сдайте учителю листочки с решением.

5.2. Дается качественная оценка работы класса и отдельных обучаемых.

Учитель анализирует и оценивает работу всего класса и отдельных учащихся.

5.3. Информация о домашнем задании. Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Учитель делает запись на доске:  Гл. 7, п.81,№ 702, 703, 705

По желанию – отгадать кроссворды, сильным учащимся предлагается выполнить задачу :

«Вы - оператор КИП, и вам необходимо из кружка жести радиуса R вырезается сектор и из оставшейся части круга делается коническая воронка. При какой величине угла вырезаемого сектора объем воронки будет наибольшим?»

Учащиеся записывают домашнее задание и берут ксерокопии кроссвордов и карточки  у учителя.

1.Решите кроссворды:

“ Тела и фигуры вращения”

Вопросы к кроссворду – 1

По горизонтали. 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса. 5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.

По вертикали. 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.

Вопросы к кроссворду – 2

По горизонтали. 1. Фигура, полученная вращением параболы вокруг её оси. 2. Отрезок, соединяющий центр сферы с любой её точкой. 3. Круг, являющийся элементом конуса, плоскость которого перпендикулярна оси конуса. 4. Музыкальный инструмент, часть которого напоминает Псевдосферу Лобачевского. 5. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

По вертикали. 1. Фигура, полученная вращением гиперболы вокруг её оси. 2. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 3. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его. 4. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 5. . Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 6. Тело вращения, принцип движения которого описала великая русская женщина-математик. 7. Фигура, полученная вращением эллипса вокруг её оси.

5.4. Инициация рефлексии у детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими учащимися  в классе.

Учитель проводит фронтальную беседу:

-Что было непонятно на уроке?

Продолжите фразу:

-Сегодня на уроке я узнал……

-Сегодня на уроке я понял…..

-Сегодня на уроке я повторил….

-Сегодня на уроке мне было….»

Учащиеся высказывают свои мысли.

Спасибо за урок!

Информационный ресурс:

1.     http://festival.1september.ru/2005-2006/index.php?member=305969

2.     Учебник. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ Л.А. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -16 изд. – М.: Просвещение, 2007

3.     Геометрия. 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С. Атанасяна/ сост. М.И. Ичевская. – Волгоград: Учитель, 2005.-153с.

4.     Энциклопедия "Математика", издательство "Аванта+"

5.     Ботан Л.Ф. «Организация самостоятельной деятельности учащихся в адаптивной технологии обучения» Новосибирск 1998.

6.     Границкая А.С. «Научить думать и действовать» М Просвещение,1999

     7. Кн. для учителя «Повышение эффективности обучения математике в   школе», Из опыта работы/ сост. Г.Д. Глейзер. –М.: Просвещение, 1989.-240с.