Урок по геометрии на тему "Соотношения между сторонами и углами треугольника" (7 класс)

Урок по геометрии в 7 классе.

Т\У      Соотношения между сторонами и углами треугольника. Следствия.

Ц/У     -рассмотреть следствия теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника

             -поучиться решать задачи на применение теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника и их следствий

ХОД УРОКА

I.                   Проверка готовности к уроку

II.                Мотивация учебной деятельности.

Притча.

 Однажды  Мудрец вышел к народу и спросил:

 - О, миряне, знаете ли вы, о чём я буду рассказывать?

- Не знаем  - ответили они.

-Если вы не знаете, тогда о чём же мне с вами разговаривать, - сказал Мудрец и ушёл.

На второй день, когда он вновь обратился к людям с тем же вопросом, они ответили: «Знаем!»

« Если вы знаете, то о чём мне с вами разговаривать?» - ответил Мудрец и опять ушёл.

На третий день миряне ответили: « О, уважаемый, некоторые знают, о чём ты будешь рассказывать, а другие – нет». « Тогда, - сказал Мудрец, - пусть те, кто знает, расскажет тем, которые не знают!»

III.             И мы с вами, ребята, сделаем так же. Прежде, чем мы применим и расширим свои знания, давайте вспомним некоторые определения и теоремы, о которых говорили на прошлых уроках.

Учитель выдаёт пронумерованные билетики с вопросами

Учащиеся выбирают билетик и отвечают на предложенный вопрос. ( см. Приложение 1)

IV.             Изучение нового материала

Итак, какое соотношение м/сторонами и углами треугольника мы использовали при решении задач? Продолжим работу в тетрадях. Перед вами таблица( Приложение 2 ) Что в этой таблице вам знакомо? Сменим местами условие и заключение теоремы о св-ве равнобедренного тр-ка. Заполните таблицу справа. Когда мы меняем условие и заключение теоремы местами, мы получаем теорему, обратную данной. Верна ли она? Докажите ваше предположение. Итак, если в тр-ке два угла равны, то такой треугольник равнобедренный. Мы с вами сформулировали и доказали признак равнобедренного тр-ка. Озаглавьте соответствующий столбик таблицы. Кроме равнобедренного треугольника, какие виды тр-ков мы знаем ещё? Начертите в тетради прямоугольный тр-к.( Презентация, слайд 1) Кто напомнит, как называются стороны прямоугольного тр-ка? В тетрадях вы начертили пр.тр-ки. Все они разные, но есть что-то общее. Подумайте, предположите, что же общее есть м/всеми пр. треуг-ми? (Если не догадываются, то попросить измерить стороны тр-ка. Измерения записать на доске, и вновь попросить найти общее) Молодцы! Но докажите это! Итак, сформулируйте и запишите в тетради это свойство пр-го тр-ка. Итак, ребята. Что же сегодня мы с вами не только предположили, сформулировали, но и доказали? Какой теоремой мы пользовались? И вывели следствия из неё. Как же мы сформулируем тему урока? Ну, а теперь посмотрите на экран. (Презентация.Разминка для глаз.(Слайд 3, 4.) (Презентация. Слайд 5.) Решение задач. Вычислите неизвестные углы тр-ка. Ребята, мне бы хотелось, чтобы вы не просто ответили на поставленный вопрос, а прежде сформулировали по рисунку условие задачи и, конечно, не забыли бы о доказательстве своих рассуждений. При решении задач, речь шла о каких треугольниках? Не заметили ли вы ещё одно св-во прямоугольного треугольника? (подсказкой могут служить выписанные на доске ответы к задачам №1 900, 430, 470                                          №2 900, 450, 450                                          №3 900, 400,500) Почему это так? Молодцы! С какими следствиями из Т.о соотношениях м/сторонами и углами тр-ка мы сегодня познакомились? Какое очень полезное св-во прямоугольного треугольника узнали?          Ну, а теперь решите задачу. (№ 130 РТ. Заранее на доске записано условие и вопрос задачи.) V.               Подведение итогов. Молодцы! Вы хорошо поработали. А теперь попробуем оценить свои новые знания. (Выдаётся тест. Приложение 3. Выбери номера верных утверждений. Оценка по кол-ву правильных ответов) VI.            Рефлексия. Итак,  ребята, вы оценили свою работу на уроке. Прокомментируйте, пожалуйста, свою оценку. По итогам рефлексии выдаётся индивидуальное задание (Приложение 4) VII.         Д/З п. 32, вопр.7,8; карточка

Формулируют теорему о соотношениях м/сторонами и углами треугольника. Записывают число, кл. работа Свойство равнобедренного треугольника. (Формулируют св-во) Учащиеся высказывают предположения. Да. Нет. Учащиеся рассуждают, используя Т. о соотношениях м/сторонами и углами тр-ка, и формулируют, и доказывают под руководством учителя признак равнобедренного тр-ка. Учащиеся отвечают. В ходе беседы учитель акцентирует внимание на прямоугольном тр-ке. Катет Катет Гипотенуза (Слайд 2) Ребята обсуждают Гипотенуза всегда больше катета. Рассуждения с использованием теоремы о соотношениях м/сторонами и углами тр-ка. Гипотенуза пр-го тр-ка всегда больше катета.( Г>К) Учащиеся формулируют признак равнобедренного тр-ка и св-во гипотенузы пр-го тр-ка. Т. о соотношениях м/сторонами и углами тр-ка. Следствия из Т. о соотношениях м/сторонами и углами тр-ка.(Записывают в тетради, перед таблицей было предварительно оставлено место) Считают сколько на рис. прям. тр-ков, при проверке следят глазами за прыгающим мячиком)) Решают задачи устно, доказывая каждый ход своих рассуждений. Прямоугольных. Сумма острых углов пр-го тр-ка равна 900 Рассуждения. 1.Признак равнобедренного тр-ка. (формулируют) 2. Г>К (формулируют) Сумма острых углов пр-го тр-ка равна 900. Рассуждения Выполняют тест. Оценка по кол-ву правильных ответов. Учащиеся комментируют оценку. ( Я поставила себе «5», т.к. я поняла…; я узнала…, я запомнила… Я поставила себе оценку «3» и мне надо ещё … и т. д.). См. Приложение 5

Приложение 1

1.Что такое треугольник? Назовите на чертеже (см. на доску) угол,  противолежащий стороне АВ, стороне ВС; сторону, противолежащую углу В.

2.Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

3. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

4. Может ли в треугольнике быть два прямых угла? Почему?

5. № 236(а)

6.№236(б)

7. № 237(а)

8. №237(б)

Приложение 2

Свойство
В                      Дано:   АВС р/б                                               АВ=ВС                                           Док-ть: <A=<C А                           С	В                     Дано:   АВС                                                      Док-ть: А                          С

Приложение 3

Выберите номера верных утверждений (в ответе укажите их номера по порядку, без пробелов и запятых)

1.    В треугольнике против  угла в 100⁰  лежит большая сторона

2.    В прямоугольном треугольнике со сторонами 3 см, 4 см и 5 см сторона длиной 4 см является гипотенузой

3.    Если в треугольнике АВС два угла равны по 72⁰, то он равнобедренный

4.    В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета

5.    Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45⁰, то данный треугольник равнобедренный

6.    Треугольник с углами 91⁰, 91⁰ и 18⁰ – равнобедренный

7.    Острые углы в треугольнике равны 34⁰ и 56⁰. Этот треугольник  прямоугольный.

ОТВЕТ___________________

Приложение 4

Я понял, я узнал, я разобрался …

Я похвалил бы себя …

Особенно мне понравилось …

После урока мне захотелось …

Я мечтаю о …

Сегодня мне удалось …

Я сумел …

Было интересно …

Было трудно …

Я понял, что …

Теперь я могу …

Я почувствовал, что …

Я научился …

Меня удивило …

На уроке я работал Своей работой на уроке я … Урок для меня показался … За урок я … Моё настроение … Материал урока мне был… Домашнее задание мне кажется…

Активно / пассивно Доволен /недоволен Коротким / длинным Не устал / устал Стало лучше / стало хуже Понятен / непонятен Полезен / бесполезен Интересен / скучен Лёгким / трудным

• 1 слайд

  Прямоугольный треугольник.
  170
  160
  130
  120
  110
  100
  90
  80
  70
  60
  50
  40
  30
  20
  10
  0
  0
  10
  20
  30
  40
  50
  60
  70
  80
  100
  180
  170
  160
  150
  140
  130
  120
  110
  180
  140
  150
  А
  В
  С
  г и п о т е н у з а
  к а т е т
  к а т е т
  

• 2 слайд

  Проверка
  Сколько всего прямоугольных треугольников
  можно заметить на рисунке?
  1
  2
  4
  3
  10
  
  16
  
  12
  
  4
  Не верно!
  ВЕРНО!
  

• 3 слайд

  Проверка
  Сколько всего прямоугольных треугольников
  можно заметить на рисунке?
  1
  2
  3
  4
  4
  
  8
  
  12
  
  16
  Не верно!
  ВЕРНО!
  

• 4 слайд

  S
  А
  N
  H
  O
  H
  430
  Вычислите неизвестные углы треугольника.
  H=
  S=
  H=
  B
  A
  O
  C
  D
  aIIb
  a
  b
  400
  CDO=
  OBA=
  BAO=
  BOA=
  

I вариант	II вариант
А	A
В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. А = 50° , В = 60° . 1) Найдите углы треугольника СВD. 2) Докажите, что BD > DC.	В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. АDB = 120° , В = 80° . 1) Найдите углы треугольника СВD. 2) Докажите, что BD > BC.
B	B
В треугольнике MNK проведена биссектриса NO. M = 75° , K = 35° . 1) Докажите, что NOK – равнобедренный. 2) Сравните отрезки MO и ОК.	В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. C = 90° , D = 30° . 1) Докажите, что DEF – равнобедренный. 2) Сравните отрезки CF и DF.
C	C
В треугольнике ABC C = 90° , B = 70° . На катете АС отложен отрезок CD, равный СВ. 1) Найдите углы треугольника АВD. 2) Сравните отрезки BD и CD.	В треугольнике ABC C = 90° , B = 70° . На луче СВ отложен отрезок CD, равный СА. 1) Найдите углы треугольника АВD. 2) Сравните отрезки АB и CВ.

Краткое описание документа:

В данном материале представлена разработка урока по предмету «Геометрия». Он предназначен для проведения в 7 классе по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника" (по учебно-методическому комплекту "Геометрия 7-9" Атанасян Л.С.)

Разработка включает в себя конспект урока, презентацию, индивидуальное домашнее задание, материалы для рефлексии, раздаточный материал для проверки домашнего задания и первичного усвоения пройденного материала.

Урок разработан с учётом использования системно-деятельностного подхода, что позволяет развивать способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря умение учиться.