8 марта

Подарочный сертификат от проекта «Инфоурок»

Выбрать сертификат
Инфоурок Геометрия КонспектыУрок по геометрии на тему "Средняя линия треугольника" (8 класс)

Урок по геометрии на тему "Средняя линия треугольника" (8 класс)

библиотека
материалов

Геометрия, 8 класс

Тема урока: Средняя линия треугольника

Цель урока: систематизировать базовые знания по теме «Подобие треугольников»; рассмотреть понятие средней линии треугольника, её свойств, учиться применять полученные знания к решению задач. развивать логическое мышление; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

 

Тип урока: урок изучения нового материала.

 

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку

 

2. Актуализация знаний.

Давайте повторим материал, который мы изучали на предыдущих уроках

Для этого решим задачи по готовым чертежам.

Повторим второй признак подобия треугольников.

Теорема 1. Второй признак подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны (см. Рис. 1).

https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135965/75b0c6e0_c21e_0131_6fa2_3d765dfd91bb.png.

https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135966/77559a10_c21e_0131_6fa3_3d765dfd91bb.png

Рис. 1

Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы попарно равны, а стороны, лежащие напротив соответственных углов, пропорциональны.

https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135967/78db8230_c21e_0131_6fa4_3d765dfd91bb.png.

Теорема 2. Свойство и признак параллельности прямых. Если прямые параллельны, то их соответственные углы равны; если соответственные углы равны, то прямые параллельны (см. Рис. 2).

https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135968/7a952e60_c21e_0131_6fa5_3d765dfd91bb.png.

https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135969/7d201340_c21e_0131_6fa6_3d765dfd91bb.png

Рис. 2

 

Чертежи заранее начерчены на доске или показаны на экране.

 

Задача 1

 

Рис.  3

Один из учеников рассказывает решение задачи, затем её решение обсуждается. Даём ответ на второй вопрос.

 

Задача 2


Рис. 4

Аналогично обсуждаем решение второй задачи.



3. Создание проблемной ситуации, формулирование проблемы.

При решении второй задачи мы рассматривали отрезок MN, который имеет своё собственное «имя» и обладает определёнными свойствами. Попробуем увидеть эти свойства и дать имя этому отрезку.

 

4. Открытие новых знаний.

Следуйте моим указаниям чётко и быстро, и тогда у вас обязательно всё получится

Дан треугольник АВС

1) Измерьте основание АC, результат запишите

2) Измерьте боковые стороны АB и ВС, результат запишите

3) В середине АB и ВС поставьте соответственно точки М и N

4) Проведите отрезок МN и измерьте его длину (вводится определение

средней линии)

5) Какой получили отрезок? Какие точки соединяет этот отрезок?

- Так вот, отрезок соединяющий середины двух его сторон называется средней линией треугольника.

https://fsd.kopilkaurokov.ru/up/html/2017/05/09/k_59118b720f337/413857_22.jpegрис. 5

Определение. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины сторон треугольника.

Поэтому:

MN-средняя линия треугольника АВС (т.к. М – середина АВ и N – середина ВС)

6) Сравните длину отрезка МN и длину стороны АС. Какую закономерность вы здесь увидели?

-Это средняя линия 

-Взять новые треугольники, нарисовать все средние линии в нем.

7) Сформулируйте гипотезу. Попробуйте сформулировать теорему.

Проведённый эксперимент показывает, каков бы ни был треугольник его средняя линия всегда в два раза меньше основания.

Я поздравляю вас, сейчас каждый из вас открыл для себя новую теорему:

« Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон».

- А будет ли NK половине АВ и МК половине ВС. Проверьте это дома

- Что еще можно заметить?

- Оказывается, ребята, средняя линия не только равна половине основания, но и еще параллельна этой стороне.

Мы увидели практически. Давайте теперь проверим справедливость утверждения теоретически. Ведь любое утверждение требует обоснованности и доказательства.

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. (Доказать вместе с учениками) 

https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135975/8e2ab7b0_c21e_0131_6fac_3d765dfd91bb.png Дано: ∆АВС

АМ=МВ

ВN=NC

Доказать: 1) MN||AC;    2) MN=https://fsd.kopilkaurokov.ru/up/html/2017/05/09/k_59118b720f337/413857_24.pngAC

 

Доказательство:

1)Рассмотрим ∆АВС и ∆MBN

https://fsd.kopilkaurokov.ru/up/html/2017/05/09/k_59118b720f337/413857_25.png (т.к. АМ=МВ,ВN=NC)

угол В – общий

= ∆АВС ∆MBN (по II признаку подобия треугольников).https://fsd.kopilkaurokov.ru/up/html/2017/05/09/k_59118b720f337/413857_26.png

Раз эти треугольники подобны = углы у них равны, в частности

https://fsd.kopilkaurokov.ru/up/html/2017/05/09/k_59118b720f337/413857_27.pngВMN=https://fsd.kopilkaurokov.ru/up/html/2017/05/09/k_59118b720f337/413857_27.pngВАС (как соответственные углы) и https://fsd.kopilkaurokov.ru/up/html/2017/05/09/k_59118b720f337/413857_29.png

Следовательно, при пересечении двух прямых третьей прямой получили равные углы

·         MN||AC

2) https://fsd.kopilkaurokov.ru/up/html/2017/05/09/k_59118b720f337/413857_29.png = MN=https://fsd.kopilkaurokov.ru/up/html/2017/05/09/k_59118b720f337/413857_24.pngAC

7. Физкультминутка

Если я называю верное утверждение – сидите, если неверное – встаете.

Задача №1 

Отрезок EF -средняя линия треугольника АВС? (рис.6)

 

 

Задача №2

Отрезок CD -средняя линия треугольника MNK?(рис.7)

 

Задача №3 

MK и PK – средние линии треугольника АВС.

Отрезок МР- средняя линия этого треугольника?(рис 8)

 

Задача №4 

Отрезок KL – средняя линия треугольника DFE ?.

FE =12см, KL= 5 см.

Задача №5 

Отрезок KL – средняя линия треугольника DFE.

FE =20см, KL= 10 см.

8. Применение полученных знаний. Первичное закрепление

1. Чему равны средние линии треугольника со сторонами 10 см, 14 см, 16 см?

( устно)

2.Пример 1.( Разбираем, записываем в тетрадь)

Дано: ΔABC; AB = 8 см; BC = 10 см; AC = 12 см; M — середина AB; N — середина BC; L — середина AC.  Найти: MN, NL, ML.

 

3.(Устно)Дан треугольник, средние линии которого равны 8см, 6 см, 10 см. Найдите периметр треугольника на сторонах которого были построены эти средние линии.

4.(Устно) Во сколько раз периметр треугольника с вершинами в серединах сторон данного треугольника меньше его периметра?

5.

Математический диктант

 

Вариант 1

Вариант 2

1)Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Является ли этот отрезок средней линией данного треугольника?

1)Точки А и В являются серединами  двух сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?

2)В ∆АВС сторона АВ=7 см. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?

2)Средняя линия треугольника АВD, параллельная стороне ВD, равна 4 см. Чему равна сторона ВD?

3)  Дано: МК=3, KN=4, MN=5. Найти периметр треугольника АВС.

3) Дано: АВ=3м, ВС=5м, АС=4м. Найти периметр треугольника MNK.

4) Концы отрезка АВ лежат на сторонах треугольника, а его длина равна половине третьей стороны.

Обязательно ли: АВ – средняя линия  этого треугольника?

4)Концы отрезка MN лежат на сторонах треугольника. Отрезок MN параллелен третьей стороне и равен его четверти.

Обязательно ли: MN – средняя линия  этого треугольника?

5) Периметр треугольника равен 5,9 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из его средних линий.

5)Периметр треугольника равен 7,3 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из его средних линий.

 

9.Итоги урока

-Какие новые знания получены на уроке?

-Что называют средней линией треугольника?

-Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.

-Вопросы, которые вы можете задать себе, одноклассникам, учителю.

10.Домашнее задание

П. 64, выполнить № 564,566

11.Рефлексия

(продолжить фразу)

Я узнал...

Я познакомился с ....

Я научился применять ...

 

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Тема: 62. Средняя линия треугольника

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы туризма и гостеприимства»
Курс повышения квалификации «Экономика и право: налоги и налогообложение»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС медицинских направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Гостиничный менеджмент: организация управления текущей деятельностью»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.