Урок по геометрии на тему"Теорема Пифагора" (8 класс)

 «Решение задач на применение теоремы Пифагора».

Учебник Л. С. Атанасян «Геометрия 7 – 9».

Подготовила  учитель математики: МБОУ СШ№ 20 Томилина Т. Н. г. Архангельск

Цели:

·         создать условия для формирования знаний и умений формулировать, доказывать и применять при решении задач теорему Пифагора и обратную ей теорему;

·         рассмотреть решение задач с применением этих теорем;

·         продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для продолжения образования.

Задачи:

образовательные:

·         добиться усвоения теоремы Пифагора;

·         привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным;

·         научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач;

·         отработать умение делать логические выводы из полученного результата;

·         формировать учебно-познавательные действия по работе с дополнительными источниками.

развивающая:

·         способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора;

·         развивать умение работать в коллективе;

·         развивать умение классифицировать информацию, используя разнообразные информационные источники;

·         развитие логического мышления, навыков самоконтроля.

воспитательная: 

·         прививать устойчивый интерес к изучению математики, воспитывать культуру общения;

·         воспитать отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии  для научно-технического прогресса;

·         воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.

Оборудование: экран, компьютер, презентация Power Point (буклет)

Ход урока

--Что мы вчера изучили на уроке и что было задано на дом? (т. Пифагора).

--Как вы думаете чем сегодня мы будем заниматься на уроке?

--Эта теорема была известна в древности, а знаменита тем, что по легенде в жертву данной теореме были принесены быки. И данной теореме были посвящены стихи.

Вступление:

Пребудет Вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедших с облаков

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свете

Быки ревут, ее почуяв, вслед

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, задрав глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

--Так кто же такой Пифагор?

Пифагор родился на острове Самос около 570 лет до н.э. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил свои незаурядные способности. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров в знак протеста против тирании. Пифагор 11 лет жил в Египте, где постиг тайны египетских жрецов. В Вавилоне он изучал в течении 12 лет некоторые математические факты, расположение звезд, небесные явления. И уже в зрелом возрасте появился в Греческом городе Кротоне на юге Италии. В Кротоне он создал общество, которое было одновременно научно-филосовской школой и религиозно-мистическим союзом, духовным братством. Ученье Пифагора:

1.      С одной стороны учение Пифагора это научный подход к созданию мира

2.      А с другой стороны Пифагор был глубоко верующий человек и верил в магию числа.

Магия числа дошла и до нашего времени. Что об этом вы знаете? (например число 13 или 666).

Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные. Это не только великий математик, но и великий мыслитель.

На стендах есть некоторые высказывания, вот некоторые из высказываний:

1.      Мысль—превыше всего между людьми на земле.

2.      Не садись на хлебную меру, т.е. не живи праздно.

3.      Ласточек в доме не держи, т. е. не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык.

Итак, имя Пифагора хорошо известно, благодаря теореме, которая носит его имя.

--О какой теореме идет речь, дайте ее формулировку?  (Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

--Для какого треугольника справедлива эта теорема? (прямоугольного)

Какова идея ее доказательства в учебнике Атанасяна

--Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема была не известна. Но в настоящее время установлено, что эта величайшая теорема встречается в Вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора и еще ранее за 2000 лет до н.э. ее применяли египтяне. Но заслуга Пифагора в том, что он ее доказал. Вчера мы с вами рассмотрели один из способов доказательства этой теоремы. Какова идея ее доказательства в учебнике Атанасяна? (Достраивания прямоугольного треугольника до квадрата и вычисление площади квадрата разными способами).

--А теперь проверим выполнение домашнего задания. Вам выданы буклеты по теореме Пифагора, одна часть буклета сделана с целью проверки умения доказать теорему. Восстановите формулировку, дополните чертеж и доказательство. (5 минут)

	b
			a

 

b

K

a

B

Формулировка: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Доказательство:

Эта теорема знаменательна тем, что имеет больше всего способов доказательства, более 500. Один из них называется доказательством Гарфилда, (готовый рисунок на доске и в буклете).

Доказательство Гарфилда. Скажу подсказку, что данное доказательство очень похоже на то, что в учебнике. И оба способа относятся к методу площадей. Для данной фигуры вы должны найти площадь разными способами и приравнять их.

Достроим прямоугольный треугольник до трапеции. Найдем площадь трапеции двумя способами.

Доказательство:

--Может кто-то из вас найдете еще один способ доказательства по третьему чертежу предложенному в буклете.

Физкультминутка.

Итак, вторая часть урока будет посвящена решению задач, некоторые из которых являются практическими задачами или практико-ориентированными задачами. Именно такие задачи мы решаем в повседневной жизни и с этого года они включены в ЕГЭ.

--Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4? Вспомните, вчера мы решали такую задачу.

--О том, что треугольник со сторонами 3,4 и 5 является прямоугольным, знали еще египтяне, поэтому прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами получили название египетскими. А тройка чисел, для которых выполняется соотношение Пифагора, стали называть пифагоровыми тройками.

--Проверь является ли пифагоровыми тройками числа.

1.      5;   12;   13

2.      7;   24;   25

3.      20;   21;   29.

Решение задач по готовым чертежам. Сформулируйте задачу.

Тренировочные задачи	Практика ориентированные задачи

Итог урока:

1.      Познакомились с краткой биографией Пифагора

2.      Восстановили доказательство теоремы Пифагора, используя метод площадей.

3.      Узнали, какие прямоугольные треугольники называются египетскими, а какие тройки чисел называют пифагоровыми.

4.      Прорешали ряд задач на применение теоремы Пифагора, в том числе и практические задачи.

5.      …

--Кто такой Пифагор? (великий математик и философ)

--Чем он знаменит? (доказал теорему, ввел несколько понятий  в теории чисел, является создателем магии чисел)

--Какой метод используется при доказательстве теоремы Пифагора в вашем учебнике геометрии? (метод площадей)

--В чем заключается данный метод?

--Какие треугольники называются египетскими, а тройки чисел пифагоровыми?

Домашняя работа:

№484 (б,в); №485; №487;

Формулировки практика ориентируемых  задач

1.      «Задача индийского математика Бхаскары»

На берегу реки рос тополь одинокий

Вдруг ветра порыв его ствол надломил

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки

Осталось три фута всего от ствола

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

2.      «Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого»

Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати,

Стены же тоя высота есть 117 стоп.

И обреете лестницу долгатью 125 стоп.

И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

3.      « Задача о лотосе»

Над озером тихим, с полфута размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко и ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет, боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его, ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?

Краткое описание документа:

Урок-закрепления по применению теоремы Пифагора:
Цели:
- Закрепление теоремы Пифагора, ее роли в геометрии;

- Использование теоремы в решении задач;

- Развитие логическое мышление, познавательного интереса, творческого поиска, самостоятельности;

- Воспитание у обучающихся ответственного отношения к учению, культуры математической речи.