Урок по геометрии по теме: "Решение задач"

Балышева Дарья Александровна

Геометрия

1вариант

Решение.

Введём систему координат, считая началом координат точку А, осями координат – прямые АВ, АD, АА₁. Запишем координаты точек и векторов, необходимых для решения задачи

Вычислим косинус угла между найденными векторами.

Ответ: 60⁰

Решение.

1)                Выясняем какой угол необходимо найти.

Нужно найти угол между прямой AF и плоскостью BCC₁. Проводим прямую ОВ. Прямая ОВ параллельна прямой AF, поэтому угол между ОВ и BCC₁ будет равен углу между AF и BCC₁. Опускаем на плоскость BCC₁ перпендикулярную ей прямую ОМ. Проводим через точки В и М прямую ВМ. Эта прямая является проекцией прямой ОВ на плоскость BCC₁. Для удобства дальнейшей работы проводим отрезки ОС и СМ. По определению, угол между прямой ОВ и плоскостью BCC₁ будет угол ОВС между прямой ОВ и её проекцией ВС.

2)                Находим

По свойствам правильной шестиугольной призмы ОВ=ОС=СВ=1.

Следовательно, треугольник ОСВ является правильным. Следовательно,

Ответ: 60⁰

Решение.

Проведём прямую ЕВ. Так как плоскость AFF₁ параллельна плоскости ВЕЕ₁, то искомый угол равен углу между плоскостями ВЕЕ₁ и DEE₁. Так как плоскости ВЕЕ₁ и DEE₁ перпендикулярны плоскости АВС, то соответствующим линейным углом будет угол BED. В правильном шестиугольнике углы равны по 120⁰, а диагональ ЕВ является биссектрисой . Таким образом, угол ВЕD равен 60⁰.

Ответ: 60⁰

Решение.

D₁F₁ перпендикулярна плоскости AFF₁, следовательно, AF₁ – искомое расстояние от точки А до прямой D₁F₁. AF₁ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике AFF₁ с единичными катетами. Тогда по теореме Пифагора её длина равна .

Ответ:

Решение.

Диагональ АС₁ куба перпендикулярна плоскости ВDA₁. Обозначим О – центр грани АВСD, Е – точка пересечения АС₁ и плоскости BDA₁. Длина отрезка АЕ будет искомым расстоянием в прямоугольном треугольнике АОА₁ имеем

. Следовательно,

Ответ:

Решение.

Плоскость SAD параллельна прямой ВС. Следовательно, искомое расстояние равно расстоянию между прямой ВС и плоскостью SAD. Оно равно высоте ЕН треугольника SEF, где Е, F – середины рёбер ВС, AD. В треугольнике SEF имеем: . Высота SO равна . Следовательно, .

Ответ: