Урок по геометрии "Признаки равенства прямоугольных треугольников. Решение задач" (7 класс)

• 1 слайд

  Решение задач по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников»
  

• 2 слайд

  Актуализация знаний
  Какой треугольник называется прямоугольным?
  
  
  
  
  
  
  
  Как называются его стороны?
  
  90º
  гипотенуза
  катет
  катет
  

• 3 слайд

  Актуализация знаний
  Какие из данных треугольников являются прямоугольными?
  
  
  
  
  
  
  
  
  Назовите гипотенузы данных прямоугольных треугольников
  ГИПОТЕНУЗЫ: АС, MN
  Назовите катеты данных прямоугольных треугольников
  КАТЕТЫ: BC, BA, LM, LN
  
  
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  P
  H
  K
  M
  L
  N
  

• 4 слайд

  Актуализация знаний
  Свойства прямоугольных треугольников
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  F
  P
  M
  L
  N
  A
  B
  C
  C + B = 90º
  С
  В
  A
  30º
  Если В = 30º,
  то АС = 1 2 ВС
  A
  В
  С
  Если АС = 1 2 ВС,
  то В = 30º
  

• 5 слайд

  Актуализация знаний
  Признаки равенства прямоугольных треугольников
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  F
  P
  M
  L
  N
  С
  В
  A
  A1
  Если АВ =А1В1 и АС = А1С1,
  то АВС = А1В1С1
  С1
  В1
  A
  A1
  В
  В1
  С
  С1
  Если АВ =А1В1 и В = В1,
  то АВС = А1В1С1
  A
  A
  В
  В
  С
  С
  A1
  A1
  В1
  В1
  С1
  С1
  Если BC =B1C1 и В = В1,
  то АВС = А1В1С1
  Если ВС =В1С1 и АС = А1С1,
  то АВС = А1В1С1
  

• 6 слайд

  Проверка домашнего задания 7А
  № 261
  
  
  
  
  
  
  № 264
  
  
  
  A
  D
  В
  E
  A
  С
  В
  Дано: АВС (АВ = ВС), AD BC, CE AB
  Доказать: AD = CE
  
  Доказательство:
  Рассмотрим АВD и CBE – прямоугольные.
  АВ = ВС (по условию) - катеты, B - общий
  АВD = CBE (по II признаку – катет и прилежащий острый угол)
  AD = CE.
  чтд
  
  С
  Дано: АВС, AА1 BC, ВВ1 АС, А = 55º, В = 67º
  Найти: AМВ
  A1
  В1
  
  Решение:
  Рассмотрим АА1В (прямоугольный) => ВАМ = 90º - 67º = 23º
  2) Рассмотрим АВВ1 (прямоугольный) => АВМ = 90º - 55º = 35º
  3) Рассмотрим АМВ: АМВ = 180º - 23º - 35º = 122º
  ОТВЕТ: 122º
  
  

• 7 слайд

  Проверка домашнего задания 7Б
  № 262
  
  
  
  
  
  
  № 264
  
  
  
  A
  А
  В
  В
  Дано: АВС ( А = 90º), А1В1С1 ( А1= 90º); BD, В1D1 - биссектрисы
  В = В1, BD = В1D1
  Доказать: АВС = А1В1С1
  
  Доказательство:
  1) Рассмотрим АВD и А1В1D1 – прямоугольные.
  т.к. B = В1 и BD, В1D1 - биссектрисы => ABD = А1В1D1
  и т.к. BD = В1D1 (по условию) => АВD = А1В1С1 (по III признаку, гипотенуза и острый угол)
  2) Рассмотрим АВC и А1В1C1: АВ = А1В1 (катеты), В = В1 (по усл.)
  => АВС = А1В1С1 (по II приз. – гип. и остр. угол). чтд
  
  С
  Дано: АВС, AА1 BC, ВВ1 АС, А = 55º, В = 67º
  Найти: AМВ
  A1
  В1
  
  Решение:
  Рассмотрим АА1В (прямоугольный) => ВАМ = 90º - 67º = 23º
  2) Рассмотрим АВВ1 (прямоугольный) => АВМ = 90º - 55º = 35º
  3) Рассмотрим АМВ: АМВ = 180º - 23º - 35º = 122º
  ОТВЕТ: 122º
  
  D
  А1
  С
  С1
  В1
  D1
  

• 8 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  

• 9 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  

• 10 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  

• 11 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  

• 12 слайд

  Решение задач
  № 263
  № 267
  

• 13 слайд

  Домашнее задание
  Повторить признаки равенства прямоугольных треугольников
  № 265, 266