Урок по геометрии "Средняя линия треугольника"

          Тема: «Средняя линия треугольника».

    Цели: 1) ввести определение средней линии треугольника, сформулировать и доказать теорему о средней линии треугольника; рассмотреть решение задач на применение этой теоремы;

2) развивать умение анализировать, сравнивать и применять теоретические знания на практике;

3) воспитывать внимательность, находчивость.

                     Ход урока.

    Сегодня мы начинаем изучать новый параграф, который называется: «Применение признаков подобия треугольников при решении задач».

    I. Повторение (актуализация) полученных знаний.

Вопросы для повторения:

    1)определение подобных треугольников;

    2) I признак подобия треугольников;

    3) II признак подобия треугольников;

    4) III признак подобия треугольников;

    5)теорема об отношении площадей подобных треугольников.

(Ответы на эти вопросы напечатать, разрезать и дать на время составлять верные утверждения.)

    II. Изучение нового материала.

Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Закрепление определения.

1) Какие из отрезков являются средними линиями треугольника? (Заранее начертить на доске или на листе ватмана)

2)Сколько средних линий можно провести в треугольнике?

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.                В

       

                        М

Дано:            А                                     С

∆ABC, MN- средняя линия, (АМ=МВ, BN=NC).

Доказать:

1) MN ||AC; 2)MN=AC.

Доказательство:

∆BMN~∆BAC (по II признаку подобия треугольников)

ےВ- общий, .

Поэтому ے1=ے2  MN || AC;

                AC=2∙MN.

    III. Закрепление изученного материала.

(На доске – чертёж.)

а) ДЕ=4см,

АВ=?

б) ДС=3см,

    ДЕ=5см,

    СЕ=6см,

    АВ=?

    ВС=?

    АС=?

№567.     

           

Дано:

           ABCD– произвольный четырехугольник,

           точки M, N, P и Q – середины сторон

           AD, AB, BC и CD соответственно.

Доказать:                                  

                 MNPQ – параллелограмм.

IV. Самостоятельная работа.

В заданиях 1 и 2 проставьте пропущенные слова.

1. Средней линией треугольника называется … , соединяющий …  … его сторон.

2. Средняя линия треугольника … одной из его сторон и равна … этой стороны.

3. Точки А, В и С – середины сторон треугольника МРО. Найдите периметр треугольника АВС, если отрезки МР, МО и РО равны 3дм, 4дм и 5дм.

4. Концы отрезка АВ лежат на двух сторонах треугольника, а длина этого отрезка равна половине третьей стороны. Обязательно ли отрезок АВ – средняя линия этого треугольника?

5. Концы отрезка KL лежат на двух сторонах треугольника. Отрезок КL параллелен третьей стороне этого треугольника и равен одной четвертой части её длины. Служит ли отрезок KL средней линией этого треугольника?

V. Итог урока.

1. Что такое средняя линия треугольника?

2. Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.

Д/з. вопросы 8,9; №565, 566, 571