Урок по геометрии "Сумма углов треугольника" (конспект, презентация, приложения) (7 класс)

• 1 слайд

  Сумма углов треугольника
  учитель математики первой категории МАОУ СШ №4
  Шашкова Екатерина Олеговна
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  a
  b
  c
  e
  f
  l
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  11
  10
  12
  13
  14
  16
  15
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Сумма углов треугольника
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Теорема: сумма углов треугольника равна 180 градусов.
  ДАНО: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
  
  
  Доказать, что
  
  
  А
  В
  С
  

• 8 слайд

  А
  В
  С
  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
  1) проведём через вершину В прямую MN параллельную стороне АС
  2) ﮮ1 = ﮮ 4 ( ………. ……………………углы при пересечении параллельных прямых … и ... секущей ……)
  3) ﮮ 3 = ﮮ 5 ( ………. …………….углы при пересечении параллельных прямых…… и ….. секущей …..)
  4) ﮮ 4 + ﮮ 2 + ﮮ 5 =………, так как образуют …………………. угол
  5) из (2),(3), (4) получаем ﮮ 1 + ﮮ 2 + ﮮ 3 =………..
  ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.
  М
  N
  1
  2
  3
  4
  накрест лежащие
  5
  MN
  MN
  AB
  AB
  AC
  AC
  накрест лежащие
  180
  развернутый
  180
  

• 9 слайд

  Найдите неизвестные углы:
  

• 10 слайд

  Вариант 1
  
  1.Закончите предложение: Сумма углов треугольника равна…
  2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 40 и 60 градусов ?
  3.Два угла треугольника соответственно равны 100 градусов и 50 градусов , найдите третий угол.
  4.Два угла треугольника равны по 300 каждый. Чему равен третий угол?
  5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40 градусов. Чему равен угол при основании?
  Вариант 2
  
  1.Закончите предложение:
  Сумма углов треугольника равна…
  2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 130 и 70 градусов ?
  3.Два угла треугольника соответственно равны 40 и 60 градусов , найдите третий угол.
  4.Два угла треугольника равны по 600 каждый. Чему равен третий угол?
  5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70 градусов. Чему равен угол при вершине?
  

• 11 слайд

  Ответы
  

• 12 слайд

  Задача
  Один из внешних углов треугольника равен 126 градусов. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из них на 22 градуса больше другого.
  

• 13 слайд

  Домашнее задание
  

1.      Организационный момент.

Приветствие Проверка наличия учебника, тетради, канцелярских принадлежностей На парте – раздаточный материал (карта самооценки, треугольник, опорная схема для теоремы)

2.      Мотивация.

Посмотрите на слайд, что это за объекты? Что между ними общего? Как их можно связать с геометрией?

3.      Актуализация.

Давайте вспомним, что вы знаете о треугольниках. Из чего состоит треугольник? Какие бывают углы? А ещё какие углы вы знаете? Отлично. Назовите накрест лежащие углы. В каком случае они будут равны? Почему?   Вернёмся к нашему треугольнику. Какая геометрическая фигура здесь изображена? А сейчас? Какова градусная мера развернутого угла? А если я еще отмечу три точки, то какие еще геометрические фигуры образуются на рисунке? Сколько их необходимо, чтобы составить треугольник? А теперь задание для вас. У вас на парте три отрезка, составьте из них треугольник. Кто желает это сделать у доски? А что произойдет, если я увеличу один угол? Что нужно сделать, чтобы вновь у нас получился треугольник? А как вы думаете, от чего будет зависеть на сколько угол нужно уменьшить? Вот сегодня мы с вами и постараемся узнать, сколько же сумма углов у треугольника. Итак, тема сегодняшнего урока… Какую мы цель поставим с вами сегодня.

3 стороны, 3 угла Острые, прямые, тупые, развёрнутый Соответственные, накрест лежащие, односторонние Прямая Два луча, развернутый угол Отрезки Три Треугольника не получится Если один угол увеличиваем, то второй уменьшаем От суммы всех углов Какие углы должны быть у треугольника Сумма углов треугольника Предположить чему равна сумма углов треугольника Доказать это

4.      Открытие «нового знания».

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Давайте попробуем с вами выдвинуть её. Для этого мне нужна небольшая группа ребят, которые очень любят геометрию или у которых пятерка за прошлую четверть. Ваше задание – используя треугольник, попробовать показать, чему же может быть равна сумма углов треугольника. Можете сгибать, отрывать части (показать составление развернутого угла путем отрывания углов) Задание для всех остальных: первый ряд чертит остроугольный треугольник, второй – прямоугольный, третий – тупоугольный. Справа оставьте место свободным, мы в конце урока еще вернемся к вашим треугольникам. Теперь измерьте его углы. Давайте посмотрим что получилось у ребят у доски. Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол. А он чему равен? Теперь скажите, какие результаты дали ваши измерения? К какому выводу мы пришли? Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 1800? Итак, наша гипотеза – сумма углов треугольника 180 градусов. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника. Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.) Давайте проверим себя и прочитаем данную теорему в учебнике. Доказательство теоремы. Итак дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 1800. Запишем теорему. Теорема: Сумма углов треугольников равна 1800. (на партах карточки с опорной схемой, сначала ученики пытаются заполнить ее самостоятельно, потом идет фронтальная работа) Перед вами опорная схема, заполните пропуски в ней. А теперь давайте вместе посмотрим, верно ли вы её заполнили. (фронтальная работа)

Группа из 4-5 человек выходит к доске Сумма углов треугольника равна 180 градусов Нет, нужно это доказать Теорема

5.      Первичное закрепление.

Устное решение задач с объяснением. Чему равен угол и почему?   Тест на карточке с взаимопроверкой. А теперь давайте проверим себя и выполним небольшой тест. Поменяйтесь тетрадями и сверьте ответы своего соседа с доской. Не забудьте занести свои результаты в карточку самооценки.

6.      Открытие «нового знания».

А теперь вернемся к треугольнику, на котором вы измеряли углы треугольника. Постройте угол, который будет смежным углу со стороной АВ. Те углы, которые находятся внутри треугольника называются внутренними, а те, которые вне треугольника? (внешними) Измерьте углы В и С и внешний угол. Посмотрите на их значения и попробуйте выдвинуть гипотезу. Теперь давайте себя проверим, заглянув в учебник. Доказательство этой теоремы вы проведете дома, а сейчас мы её запишем в тетрадь.

7.      Закрепление.

Задача: Один из внешних углов треугольника равен 126 градусов. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из них на 22 градуса больше другого.   Чертим, заполняем дано. Итак, с какой фигурой мы работаем? Что известно? Как его построить? Что нужно найти? Какой угол мы может найти сразу? Как? Какую теорему мы с вами сегодня записали про внешний угол? Как мы можем найти два других угла?

Треугольник Внешний угол Внешний угол равен сумме двух несмежных ему углов Составим уравнение

8.      Итоги, рефлексия.

Давайте подведем итоги нашего урока. Вы заполнили карточки, если нет, то у вас есть минутка их оформить. Карточки, уходя с урока сдаём, я их передам вашему учителю. Я думаю она отметит вашу работу. Чем мы занимались на уроке? С какими теоремами мы познакомились? Где это может пригодиться? Сейчас, уходят с урока, я прошу вас подойти к моему столу. Здесь лежат разноцветные геометрические фигуры. Мне очень хочется узнать, с каким настроением вы выходите с нашего сегодняшнего урока. Я прошу вас выбрать цвет и наклеить фигуру на доску. Цвета как у светофора. Зеленый – вам понравилось и вы поняли всё то, что сегодня мы разобрали на уроке. Желтый – либо вам что-то было непонятно, либо было очень комфортно на уроке. И красный – у вас осталось много вопросов по теме и вам было не очень интересно на сегодняшнем уроке.

ОПОРНАЯ СХЕМА     

  ТЕОРЕМА: Сумма углов треугольника равна 180⁰.

 

  

 

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) проведём через вершину В прямую MN  параллельную стороне АС

2) ﮮ1 = ﮮ 4 ( ………. ……………………углы  при пересечении параллельных  прямых … и ... секущей ……)

3) ﮮ 3 = ﮮ 5 ( ………. …………….углы  при пересечении параллельных  прямых…… и ….. секущей …..)

4)  ﮮ 4 + ﮮ 2 + ﮮ 5 =………, так как образуют ………………….   угол

 5)  из (2),(3), (4)  получаем ﮮ 1 + ﮮ 2 + ﮮ 3 = =………..

    ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА. 

ОПОРНАЯ СХЕМА     

  ТЕОРЕМА: Сумма углов треугольника равна 180⁰.

 

  

 

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) проведём через вершину В прямую MN  параллельную стороне АС

2) ﮮ1 = ﮮ 4 ( ………. ……………………углы  при пересечении параллельных  прямых … и ... секущей ……)

3) ﮮ 3 = ﮮ 5 ( ………. …………….углы  при пересечении параллельных  прямых…… и ….. секущей …..)

4)  ﮮ 4 + ﮮ 2 + ﮮ 5 =………, так как образуют ………………….   угол

 5)  из (2),(3), (4)  получаем ﮮ 1 + ﮮ 2 + ﮮ 3 = =………..

    ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА. 

  ТЕСТ – достижения       ___________________

         1 вариант

1.Закончите предложение:

  Сумма углов треугольника   равна…

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  40⁰ и 60⁰ ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 100⁰ и 50⁰ , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 30⁰ каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40⁰. Чему равен угол при основании?

ТЕСТ – достижения             _____________________

       2 вариант

1.Закончите предложение:

  Сумма углов треугольника   равна…

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  130⁰ и 70⁰ ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 40⁰ и 60⁰ , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 60⁰ каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70⁰. Чему равен угол при вершине?