Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии "Сумма углов треугольника" (1 урок)

Урок по геометрии "Сумма углов треугольника" (1 урок)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по теме «Сумма углов треугольника»


Как-то раз меня попросили дать отзыв об одной работе. Автором ее был Магистр Рассеянных наук. В этой работе было много ляпсусов. Но один отрывок меня очень заинтересовал, и я предлагаю его вам прослушать.

«Как-то в одном городе я вышел на небольшую треугольную площадь. Посреди площади помещался храм. Тоже треугольный. Как я заметил, оба треугольника были похожи. Только вот углы у них оказались разные: у храма один угол прямой, а два острых, а у площади два угла были тупые»

Давайте сегодня на уроке попробуем разобраться, могут ли существовать такие треугольники? Это проблемой занимались многие ученые, в том числе и наш русский математик.

Перед вами его слова «Легче остановить Солнце, легче двинуть Землю, чем уменьшить сумму углов треугольника...»

Как вы думаете, что будет темой нашего с вами урока?

Цель нашего урока?

Как вы думаете, что мы должны будем узнать?

Воспринимают информацию
















«Сумма углов треугольника


Узнать чему будет равна сумма углов в треугольнике.

Для решения задач. И т.д.



Исследовательский этап

Перед вами лежат различные треугольники. Я предлагаю вам опытным путем определить «Чему равна сумма углов каждого треугольника?»

Скажите, а как мы это сможем сделать?




Я попрошу вас измерить угол каждого треугольника, найти сумму его углов и результаты записать в таблицу.

Сообщите, какой результат у вас получился.




А если бы у нас под рукой не было транспортира. Как бы мы смогли измерить сумму углов треугольника? Я предлагаю вам еще один способ.

hello_html_14425099.jpg

После проведенных исследований, какую гипотезу мы можем с вами выдвинуть?






В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать?



Как вы думаете, какую теорему нам надо доказать?

Учащиеся отвечают «С помощью транспортира» (транспортиры лежат у каждого на столе)




Проводят измерения, результат фиксируют в опорном конспекте.

Приблизительно 180°



Выполняют практическую работу с треугольникам





Учащиеся выдвигают гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180° (записывают ее в опорный конспект)

Ответ учащихся:

Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой


Что сумма углов треугольника равна 180°

На интерактивной доске демонстрация работы с транспортиром
















hello_html_14425099.jpg



Для доказательства теоремы нем необходимо будет повторить пройденный материал

1. По трём словам восстанови теорему или аксиому:

А) пересечение, секущая, накрест лежащие;






Б) соответственные, прямые, параллельны;






2. Восстанови фразу

Если две … прямые пересечены …., то …… односторонних углов равна ……






Если прямая … к одной из двух …… прямых, то она …… и к другой








  1. Найди ошибку

Дано: aǁb, 2= 85º

Найти 1


Решение:

1=2=85º, т.к. они накрест лежащие при aǁb и секущей c











1.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны


Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны


2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180º



Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой





3.

1= 180 º- 2 = 85º (т.к. они односторонние и их сумма равна 180 º)

Используется интерактивная доска для ответов

















Дано: ∆ АВС





Доказать:



Доказательство:







Проведём прямую DE || АС и

как накрест лежащие углы при параллельных прямых.





Значит, и



Теперь, пользуясь теоремой, можно ответить на наш вопрос, возможно ли в треугольнике два тупых угла, двух углов?

А один из которых тупой, а другой прямой? И почему?



Так какие могут быть углы в треугольнике?

(Следствие из теоремы о сумме углов треугольника, выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).



Производят запись в опорном конспекте







































Нет, они в сумме дают больше 180º







В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой



Динамическая пауза

Покажите руками:

Параллельные прямые

Прямой угол

Тупой угол

Развернутый угол

Острый угол




Первичное закрепление

А) Решение задач по готовым чертежам (Работаем устно)



1.



2





3







Б) Решение задач в парах на готовых чертежах (в опорных конспектах)



CDK=28°, hello_html_4d10c1a2.gifCKD=75°

Найти: углы ∆CDE

hello_html_m7ff626ec.gif

2) Дано: AB=BC, hello_html_4d10c1a2.gifA=50°
BM – высота.

Найти:
hello_html_4d10c1a2.gifCBM

hello_html_m15f9330a.gif

3) Дано: OB=OA, OC=CD,
hello_html_4d10c1a2.gifBOC=137°

Найти: углы ∆AOB и ∆CDO

hello_html_m4e839e82.gif

4) Дано: hello_html_4d10c1a2.gifA=90°СF,
DB – биссектрисы ∆ACD

Найти:
hello_html_4d10c1a2.gifCOD

hello_html_m110f772.gif











  1. 60º













  1. 60º







  1. В =100º

С = 40º











Решают задачи в опорном конспекте. Помогают друг другу. Консультируют.

На доске эти задачи высвечиваются, приглашаются для записи решения учащиеся

Использование интерактивной доски


Контроль

Учащиеся решают тест

1. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 50º и 30º.Выбрать правильный ответ из предложенных вариантов:

А-90º, В-100º, С – 50º.


2. Один из углов треугольника тупой. Каковы два остальные?

Выбрать правильный ответ:

А- 1 острый и 1 тупой,

В – оба тупые,

С – оба острые,

D– прямой и острый.


3. В  один угол равен 50º, другой 60º. Какой это треугольник?

А- остроугольный

В – тупоугольный

С – прямоугольный,


  1. Сумма всех углов равна 180º…

A только в прямоугольном треугольнике;

B только в равнобедренном треугольнике;

C только в равностороннем треугольнике;

D в любом треугольнике.


  1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 100 º. Найдите остальные углы.

A100º и 80º

B 80º и 80º

C 40º и 40º

D 100º и 40º.

  1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна:

A - 90 º B - 100 º C - 45 º D - 80 º.


Осуществляется взаимопроверка ответов. Если возникли затруднения, объясняют друг другу ход решения или просят помощи у учителя.

1, 2, 3,


Подведение итогов.

Домашнее задание

Давайте снова вернемся к нашему Магистру Рассеяных наук. Вспомните, что он написал «Только вот углы у них оказались разные: у храма один угол прямой, а два острых, а у площади два угла были тупые» Что сейчас мы можем ему сказать? Ответьте ему где он не прав?



А знаете ли вы, что теорему о сумме углов треугольника можно доказать и другими способами.

Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольник. Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.

hello_html_6360558a.gif





Ответы учащихся



Рефлексия

Хочу вам в заключении рассказать одну притчу.

«Идет мудрец, навстречу ему странник.

- Куда ты идешь? - спрашивает мудрец.

- Там строят храм. Хочу посмотреть.

Идет дальше мудрец. Навстречу ему еще один странник.

- Куда ты идешь? - спрашивает мудрец.

- Там строят храм. Хочу поучаствовать.

И снова отправился мудрец в путь. Повстречал он еще одного странника.

- Куда ты идешь? - спрашивает его мудрец.

- Иду храм строить, - ответил он»

Вот и мы сейчас построим наш храм. На столе у вас лежат треугольники разного цвета.

Выберите свой треугольник, если

  1. Вы были на уроке, но мало что поняли – это синий треугольник.

  2. Вы были на уроке, но остались вопросы – это красный треугольник.

  3. Вы были на уроке, все поняли и можете применить эти знания и рассказать другим – это желтый треугольник

Наклейте выбранный треугольник на макет нашего храма.



















Учащиеся оценивают степень достижения цели, путем самооценки.





Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 04.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров80
Номер материала ДБ-137814
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх