Урок по геометрии "Теорема Пифагора"

• 1 слайд

  Ответы к тесту
  

• 2 слайд

  Решить задачу по готовому чертежу
  Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС по следующим данным: АВ=34см, ВС=30см.
     
   
   
  
  A
  В
  С
  

• 3 слайд

  Теорема Пифагора
  Квадрат гипотенузы
  равен сумме квадратов катетов
  

• 4 слайд

  Доказательство теоремы
  1. Начертите в тетради прямоугольный треугольник. Обозначьте катеты треугольника a и b, гипотенузу с.
  2. Постройте квадрат со стороной, равной a+b.
  3. На сторонах квадрата отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки a и b так, чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки a и b.
  4.Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата.
  - На какие фигуры разбился исходный квадрат?
  -Равны ли между собой прямоугольные треугольники? По какому признаку равенства прямоугольных треугольников?
  - Почему фигура, находящаяся внутри чертежа, является квадратом?
  5. Запишите формулу по которой находится S исходного квадрата.
  

• 5 слайд

  6. Установите связь между S исходного квадрата и S входящих в него фигур.
  7. Выразите S через S треугольников и S внутреннего квадрата.
  8. Зная стороны прямоугольного треугольника и стороны внутреннего квадрата, запишите формулы для вычисления их S и S исходного квадрата.
  9. Приравняйте полученные формулы.
  10. Приведите подобные слагаемые.
  11. Продиктуйте полученное равенство и сделайте вывод.
  
  

• 6 слайд

  Ответы
  

• 7 слайд

Приложение 3

Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС по следующим данным: АВ=34см, ВС=30см.

 

Приложение 4

Приложение 5

1. Начертите в тетради прямоугольный треугольник. Обозначьте катеты треугольника a и b, гипотенузу с.

2. Постройте квадрат со стороной, равной a+b.

3. На сторонах квадрата отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки a и b так, чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки  a и b.

4.Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата.

- На какие фигуры разбился исходный квадрат?

-Равны ли между собой прямоугольные треугольники? По какому признаку равенства прямоугольных треугольников?

- Почему фигура, находящаяся внутри чертежа, является квадратом?

5. Запишите формулу по которой находится S исходного квадрата.

6. Установите связь между S исходного квадрата и  S входящих в него фигур.

7. Выразите S через  S треугольников и   S внутреннего квадрата.

8. Зная стороны прямоугольного треугольника и стороны внутреннего квадрата, запишите формулы для вычисления их S и S  исходного квадрата.

9. Приравняйте полученные формулы.

10. Приведите подобные слагаемые.

11. Продиктуйте полученное равенство и сделайте вывод.

1.	Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов равен:	А) 450                 Б)180 0                        В) 600                      Г) 900
2.	Найдите на чертеже прямоугольный треугольник:	А)   Б)    В)    Г)
3.	Стороны МК и КР, образующие прямой угол в прямоугольном треугольнике МКР,  называют:	А) катетами; Б) основаниями; В) гипотенузами; Г) другой ответ
4.	По предыдущему чертежу назовите гипотенузу:	А) КР          Б) КМ                В) МР                   Г) нет верного ответа
5.	Чему равна сумма углов М и Р в прямоугольном треугольнике МКР (см. предыдущий рис.):	А) 450 Б) 1800 В)  900 Г) нельзя определить
6.	В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30 0 , гипотенуза АВ=10см. Найдите катет ВС.	А) 20см Б) 10см      В) 5см     Г) другой ответ
7.	Укажите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника с катетами a и b:	А) S =  ab   Б) S = ab      В) S =  (a + b)с     Г) другой ответ
8.	По данным рисунка найдите площадь четырехугольника ABCD (см. приложение 2)	Ответ:

Ответы занесите в таблицу.

1	2	3	4	5	6	7

Технологическая карта урока

Предмет: математика

Класс: 8

Тема  урока: «Теорема Пифагора»

Базовый учебник:  Геометрия. 7-9 классы. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Цель урока: создать условия для изучения теоремы Пифагора и ее применения при решении задач.

Задачи:

ü образовательные (формирование познавательных УУД):  

познакомить учащихся с важнейшим соотношением между сторонами прямоугольного треугольника - теоремой Пифагора; сформировать умения применять её для решения прямоугольных треугольников;

ü развивающие (формирование регулятивных УУД)

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

ü воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):  

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить в паре продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.

Необходимое оборудование: доска, экран, проектор, компьютер, раздаточный материал.

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД
1. Организа- ционный этап	Приветствует учеников, контролирует подготовку рабочих мест и готовность класса  к уроку.	Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест.	Коммуникативные:  умение слушать и вступать в диалог. Регулятивные:  прогнозирование своей деятельности. Личностные: мотивация учения.
2. Актуализация знаний	Проводит параллель с ранее изученным материалом, путем решения теста «Прямоугольные треугольники» (работа в парах).	Учащиеся работают в парах, отмечая верный ответ. Проверка ответов  с помощью слайда.  После выполнения теста ученики формулируют определения и свойства, использованные при решении теста. (приложение 1,2)	. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные:  самоопределение. Познавательные: (анализ, синтез, сравнение, обобщение). Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог.
3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся	При решении задачи по готовому чертежу создает проблемную ситуацию, озвучивает тему урока, вместе с учениками определяет цель урока, акцентирует внимание учащихся на значимость теоремы Пифагора. (приложение 3)	Комментируют задачу и приходят к выводу, что имеют недостаточно знаний для решения задания. Определяют тему и цель урока, формулируют задачи. Записывают дату и тему урока в тетрадь.	Познавательные:  самостоятельное формулирование темы урока и её познавательной цели. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные:   аргументирование  собственной позиции с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
4. Практическая работа	1) Начертите в тетради прямоугольные треугольники с катетами 3и 4 клетки, 6 и 8 клеток, 5 и 12 клеток. 2) С помощью бумажной линейки с ценой деления в одну клетку измерьте гипотенузы.	Учащиеся выполняют практическую работу в тетради, записывают полученные измерения, выявляют закономерность и формулируют  вывод о взаимодействии сторон прямоугольного треугольника. 52=32+42 и т.д. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.	Познавательные: постановка проблемы, анализ, сравнение, обобщение, формулирование теоремы. Регулятивные: коррекция. Коммуникативные: выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, учет разных мнений.
5.  Первичное восприятие нового учебного материала	Напоминает обучающимся о проблемной ситуации. Теорема Пифагора одна из самых известных теорем древности и главных теорем планиметрии.  Ее и сейчас знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. Значение ее состоит в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач. Акцентирует внимание на то, что доказательство теоремы Пифагора не единственное. На основе наводящих вопросов и заданий для исследовательской работы  подводит обучающихся к доказательству теоремы. Контролирует выполнение работы. (Вопросы на слайде и приложение 5).	Ученики  коллективно решают проблему с записью на доске и в тетради. В тетради учащиеся записывают условие, заключение и доказательство теоремы Пифагора.  Правильность рассуждений проверяется учителем.	Познавательные: извлекать необходимую информацию из наводящих вопросов; структурировать знания. Коммуникативные: вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Личностные: проявлять интерес к новому содержанию материала.
6. Физкульт- минутка	А теперь, ребята, встали! Быстро руки вверх подняли, В стороны, вперед, назад, Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело.	Выполняют упражнения.
7.  Первичное осмысление и закрепление знаний	Предлагает работу над формулой: 1)выразите квадрат катета а; 2)выразите квадрат катета в. Организует проверку осмысления нового материала в ходе решения задач. а b с ? 8 10 1 1 ? ? 12 15 11 ? 20 3 4 ?	Анализируют формулу и записывают выводы в тетрадь. Учащиеся самостоятельно решают задачи, учитель оказывает помощь в случае затруднений. Осуществляют самопроверку. (Слайд на экране).	Познавательные: выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия, анализ объектов и синтез, проведение аналогии на основе аргументации. Коммуникативные: формулирование собственного мнения и позиции, умение слушать и вступать в диалог, коллективное обсуждение проблем. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата, саморегуляция. Личностные: самоопределение и смыслообразование.
8. Подведение итогов урока	Подводит итоги работы в классе.	Отвечают на поставленные вопросы.	Регулятивные: контроль полученного результата, коррекция полученного результата, оценка. Коммуникативные: участие в коллективном обсуждении проблем.
9. Информация о домашнем задании	Дает комментарий к домашнему заданию.  (Предлагает на выбор приготовить реферат о древнегреческом ученом Пифагоре либо о других способах доказательства теоремы Пифагора). Решить задачу на карточке (см. приложение 4).	Записывают домашнее задание.	Регулятивные: саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.
10. Рефлексия деятельности	Рефлексия в форме «Синквейн». 1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна. 2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль. 3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы. 4 строка – фраза, несущая определенный смысл. 5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).	Оценивают свою работу и работу одноклассников.	Коммуникативные: адекватно отображать свои чувства, мысли в  речевом высказывании.