Инфоурок Другое КонспектыУрок по геометрии "Теорема Пифагора"

Урок по геометрии "Теорема Пифагора"

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Ответы к тесту

    1 слайд

    Ответы к тесту

  • Решить задачу по готовому чертежуНайдите площадь прямоугольного треугольника...

    2 слайд

    Решить задачу по готовому чертежу
    Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС по следующим данным: АВ=34см, ВС=30см.
       
     
     

    A
    В
    С

  • Теорема ПифагораКвадрат гипотенузы 
равен сумме квадратов катетов

    3 слайд

    Теорема Пифагора
    Квадрат гипотенузы
    равен сумме квадратов катетов

  • Доказательство теоремы1. Начертите в тетради прямоугольный треугольник. Обозн...

    4 слайд

    Доказательство теоремы
    1. Начертите в тетради прямоугольный треугольник. Обозначьте катеты треугольника a и b, гипотенузу с.
    2. Постройте квадрат со стороной, равной a+b.
    3. На сторонах квадрата отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки a и b так, чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки a и b.
    4.Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата.
    - На какие фигуры разбился исходный квадрат?
    -Равны ли между собой прямоугольные треугольники? По какому признаку равенства прямоугольных треугольников?
    - Почему фигура, находящаяся внутри чертежа, является квадратом?
    5. Запишите формулу по которой находится S исходного квадрата.

  • 6. Установите связь между S исходного квадрата и  S входящих в него фигур. 
7...

    5 слайд

    6. Установите связь между S исходного квадрата и S входящих в него фигур.
    7. Выразите S через S треугольников и S внутреннего квадрата.
    8. Зная стороны прямоугольного треугольника и стороны внутреннего квадрата, запишите формулы для вычисления их S и S исходного квадрата.
    9. Приравняйте полученные формулы.
    10. Приведите подобные слагаемые.
    11. Продиктуйте полученное равенство и сделайте вывод.

  • Ответы

    6 слайд

    Ответы

  • 7 слайд

Выбранный для просмотра документ приложение 2.doc

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Выбранный для просмотра документ приложение 3.doc

 

Приложение 3

 

Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС по следующим данным: АВ=34см, ВС=30см.

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Выбранный для просмотра документ приложение 4.doc

Приложение 4

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Выбранный для просмотра документ приложение 5.docx

Приложение 5

1. Начертите в тетради прямоугольный треугольник. Обозначьте катеты треугольника a и b, гипотенузу с.

2. Постройте квадрат со стороной, равной a+b.

3. На сторонах квадрата отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки a и b так, чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки  a и b.

4.Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата.

- На какие фигуры разбился исходный квадрат?

-Равны ли между собой прямоугольные треугольники? По какому признаку равенства прямоугольных треугольников?

- Почему фигура, находящаяся внутри чертежа, является квадратом?

5. Запишите формулу по которой находится S исходного квадрата.

6. Установите связь между S исходного квадрата и  S входящих в него фигур.

7. Выразите S через  S треугольников и   S внутреннего квадрата.

8. Зная стороны прямоугольного треугольника и стороны внутреннего квадрата, запишите формулы для вычисления их S и S  исходного квадрата.

9. Приравняйте полученные формулы.

10. Приведите подобные слагаемые.

11. Продиктуйте полученное равенство и сделайте вывод.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Выбранный для просмотра документ тест .doc

1.

Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов равен:

 

А) 450                 Б)180 0                        В) 600                      Г) 900

 

2.

Найдите на чертеже прямоугольный треугольник:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 


 

Б)

 

 

 


 В)

 

 

 


 Г)

3.

Надпись: МСтороны МК и КР, образующие прямой угол в прямоугольном треугольнике МКР,  называют:

 

Надпись: РНадпись: К                       

 

 

А) катетами;

Б) основаниями;

В) гипотенузами;

Г) другой ответ  

4.

По предыдущему чертежу назовите гипотенузу:

 

А) КР         

Б) КМ               

В) МР                  

Г) нет верного ответа

 

5.

Чему равна сумма углов М и Р в прямоугольном треугольнике МКР (см. предыдущий рис.):

 

А) 450

Б) 1800

В)  900

Г) нельзя определить

6.

 

 

 

 

 

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30 0 , гипотенуза АВ=10см. Найдите катет ВС.

 

Надпись: B
Надпись: C Надпись: A
 

 

 

 

 

 

 

 


А) 20см

Б) 10см    

 В) 5см   

 Г) другой ответ

 

7.

Укажите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника с катетами a и b:

 

Надпись: c
Надпись: a
Надпись: b
 

 

 

 

 

 

 

 


А) S =  ab  

Б) S = ab    

 В) S =  (a + b)с   

 Г) другой ответ

 

8.

По данным рисунка найдите площадь четырехугольника ABCD (см. приложение 2)

Ответ:

 

Ответы занесите в таблицу.

 

 

1

2

3

4

5

6

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Выбранный для просмотра документ Урок .doc

 

 

Технологическая карта урока

 

Предмет: математика

Класс: 8

Тема  урока: «Теорема Пифагора»

Базовый учебник:  Геометрия. 7-9 классы. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Цель урока: создать условия для изучения теоремы Пифагора и ее применения при решении задач.

Задачи:

ü образовательные (формирование познавательных УУД):  

познакомить учащихся с важнейшим соотношением между сторонами прямоугольного треугольника - теоремой Пифагора; сформировать умения применять её для решения прямоугольных треугольников;

ü развивающие (формирование регулятивных УУД)

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

ü воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):  

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить в паре продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.

Необходимое оборудование: доска, экран, проектор, компьютер, раздаточный материал.

 


 

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

1. Организа-

ционный этап

Приветствует учеников, контролирует подготовку рабочих мест и готовность класса  к уроку.

Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест.

Коммуникативные:  умение слушать и вступать в диалог.

Регулятивные:  прогнозирование своей деятельности.

Личностные: мотивация учения.

2. Актуализация знаний

Проводит параллель с ранее изученным материалом, путем решения теста «Прямоугольные треугольники» (работа в парах).

Учащиеся работают в парах, отмечая верный ответ. Проверка ответов  с помощью слайда.  После выполнения теста ученики формулируют определения и свойства, использованные при решении теста.

(приложение 1,2)

.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:  самоопределение.

Познавательные:

(анализ, синтез, сравнение, обобщение).

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

При решении задачи по готовому чертежу создает проблемную ситуацию, озвучивает тему урока, вместе с учениками определяет цель урока, акцентирует внимание учащихся на значимость теоремы Пифагора.

(приложение 3)

Комментируют задачу и приходят к выводу, что имеют недостаточно знаний для решения задания.

Определяют тему и цель урока, формулируют задачи.

Записывают дату и тему урока в тетрадь.

Познавательные:  самостоятельное формулирование темы урока и её познавательной цели.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные:   аргументирование  собственной позиции с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

4. Практическая работа

1) Начертите в тетради прямоугольные треугольники с катетами 3и 4 клетки, 6 и 8 клеток, 5 и 12 клеток.

2) С помощью бумажной линейки с ценой деления в одну клетку измерьте гипотенузы.

Учащиеся выполняют практическую работу в тетради, записывают полученные измерения, выявляют закономерность и формулируют  вывод о взаимодействии сторон прямоугольного треугольника.

52=32+42 и т.д.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Познавательные: постановка проблемы, анализ, сравнение, обобщение, формулирование теоремы.

Регулятивные: коррекция.

Коммуникативные:

выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, учет разных мнений.

5.  Первичное восприятие нового учебного материала

 

Напоминает обучающимся о проблемной ситуации.

Теорема Пифагора одна из самых известных теорем древности и главных теорем планиметрии.  Ее и сейчас знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. Значение ее состоит в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач.

Акцентирует внимание на то, что доказательство теоремы Пифагора не единственное.

На основе наводящих вопросов и заданий для исследовательской работы  подводит обучающихся к доказательству теоремы. Контролирует выполнение работы.

(Вопросы на слайде и приложение 5).

Ученики  коллективно решают проблему с записью на доске и в тетради.

В тетради учащиеся записывают условие, заключение и доказательство теоремы Пифагора.  Правильность рассуждений проверяется учителем.

Познавательные:

извлекать необходимую информацию из наводящих вопросов; структурировать знания.

Коммуникативные:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные:

проявлять интерес к новому содержанию материала.

6. Физкульт-

минутка

А теперь, ребята, встали!

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

Выполняют упражнения.

7.  Первичное осмысление и закрепление знаний

Предлагает работу над формулой:

1)выразите квадрат катета а;

2)выразите квадрат катета в.

Организует проверку осмысления нового материала в ходе решения задач.

 

 

а

b

с

?

8

10

1

1

?

?

12

15

11

?

20

3

4

?

Анализируют формулу и записывают выводы в тетрадь.

 

 

Учащиеся самостоятельно решают задачи, учитель оказывает помощь в случае затруднений.

Осуществляют самопроверку.

(Слайд на экране).  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Познавательные:

выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия,

анализ объектов и синтез, проведение аналогии на основе аргументации.

Коммуникативные:

формулирование собственного мнения и позиции,

умение слушать и вступать в диалог, коллективное обсуждение проблем.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата, саморегуляция.

Личностные: самоопределение и смыслообразование.

8. Подведение итогов урока

Подводит итоги работы в классе.

Отвечают на поставленные вопросы.

Регулятивные: контроль полученного результата, коррекция полученного результата, оценка.

Коммуникативные: участие в коллективном обсуждении проблем.

9. Информация о домашнем задании

Дает комментарий к домашнему заданию.  (Предлагает на выбор приготовить реферат о древнегреческом ученом Пифагоре либо о других способах доказательства теоремы Пифагора). Решить задачу на карточке (см. приложение 4).

Записывают домашнее задание.

Регулятивные: саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

10. Рефлексия деятельности

Рефлексия в форме «Синквейн».

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Оценивают свою работу и работу одноклассников.

Коммуникативные:

адекватно отображать свои чувства, мысли в  речевом высказывании.

 

 

 


 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Краткое описание документа:

Теорема Пифагора-одна из главнейших теорем геометрии. Актуализация знаний проходила с использованием теста "Прямоугольные треугольники". При решении задачи по готовому чертежу учитель создает проблемную ситуацию и акцентирует внимание на значимости теоремы Пифагора. Доказательство теоремы идет через практическую работу.Теорема Пифагора одна из самых известных теорем древности и главных теорем планиметрии.  Ее и сейчас знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. Значение ее состоит в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы.

 

 

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 892 602 материала в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 19.11.2014 434
    • RAR 1 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мальцева Светлана Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мальцева Светлана Витальевна
    Мальцева Светлана Витальевна
    • На сайте: 7 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 11902
    • Всего материалов: 13

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой