Урок по геометрии "Теорема Пифагора"

Приложение 3

Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС по следующим данным: АВ=34см, ВС=30см.

A

С

В

Приложение 4

Приложение 5

1. Начертите в тетради прямоугольный треугольник. Обозначьте катеты треугольника a и b, гипотенузу с.

2. Постройте квадрат со стороной, равной a+b.

3. На сторонах квадрата отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки a и b так, чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки a и b.

4.Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата.

- На какие фигуры разбился исходный квадрат?

-Равны ли между собой прямоугольные треугольники? По какому признаку равенства прямоугольных треугольников?

- Почему фигура, находящаяся внутри чертежа, является квадратом?

5. Запишите формулу по которой находится S исходного квадрата.

6. Установите связь между S исходного квадрата и S входящих в него фигур.

7. Выразите S через S треугольников и S внутреннего квадрата.

8. Зная стороны прямоугольного треугольника и стороны внутреннего квадрата, запишите формулы для вычисления их S и S исходного квадрата.

9. Приравняйте полученные формулы.

10. Приведите подобные слагаемые.

11. Продиктуйте полученное равенство и сделайте вывод.

А) 45⁰ Б)180 ⁰ В) 60⁰ Г) 90⁰

2.

Найдите на чертеже прямоугольный треугольник:

А)

Б)

В)

Г)

3.

С

М

К

Р

А) катетами;

Б) основаниями;

В) гипотенузами;

Г) другой ответ

4.

По предыдущему чертежу назовите гипотенузу:

А) КР

Б) КМ

В) МР

Г) нет верного ответа

5.

Чему равна сумма углов М и Р в прямоугольном треугольнике МКР (см. предыдущий рис.):

А) 45⁰

Б) 180⁰

В) 90⁰

Г) нельзя определить

6.

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30 ⁰ , гипотенуза АВ=10см. Найдите катет ВС.

B

A

C

А) 20см

Б) 10см

В) 5см

Г) другой ответ

7.

Укажите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника с катетами a и b:

c

a

b

А) S = ab

Б) S = ab

В) S = (a + b)с

Г) другой ответ

8.

По данным рисунка найдите площадь четырехугольника ABCD (см. приложение 2)

Ответ:

Ответы занесите в таблицу.

Технологическая карта урока

Предмет: математика

Класс: 8

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Базовый учебник: Геометрия. 7-9 классы. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Цель урока: создать условия для изучения теоремы Пифагора и ее применения при решении задач.

Задачи:

• образовательные (формирование познавательных УУД):

познакомить учащихся с важнейшим соотношением между сторонами прямоугольного треугольника - теоремой Пифагора; сформировать умения применять её для решения прямоугольных треугольников;

• развивающие (формирование регулятивных УУД)

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

• воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить в паре продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.

Необходимое оборудование: доска, экран, проектор, компьютер, раздаточный материал.

ционный этап

Приветствует учеников, контролирует подготовку рабочих мест и готовность класса к уроку.

Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест.

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог.

Регулятивные: прогнозирование своей деятельности.

Личностные: мотивация учения.

2. Актуализация знаний

Проводит параллель с ранее изученным материалом, путем решения теста «Прямоугольные треугольники» (работа в парах).

Учащиеся работают в парах, отмечая верный ответ. Проверка ответов с помощью слайда. После выполнения теста ученики формулируют определения и свойства, использованные при решении теста.

(приложение 1,2)

.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: самоопределение.

Познавательные:

(анализ, синтез, сравнение, обобщение).

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

При решении задачи по готовому чертежу создает проблемную ситуацию, озвучивает тему урока, вместе с учениками определяет цель урока, акцентирует внимание учащихся на значимость теоремы Пифагора.

(приложение 3)

Комментируют задачу и приходят к выводу, что имеют недостаточно знаний для решения задания.

Определяют тему и цель урока, формулируют задачи.

Записывают дату и тему урока в тетрадь.

Познавательные: самостоятельное формулирование темы урока и её познавательной цели.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: аргументирование собственной позиции с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

4. Практическая работа

1) Начертите в тетради прямоугольные треугольники с катетами 3и 4 клетки, 6 и 8 клеток, 5 и 12 клеток.

2) С помощью бумажной линейки с ценой деления в одну клетку измерьте гипотенузы.

Учащиеся выполняют практическую работу в тетради, записывают полученные измерения, выявляют закономерность и формулируют вывод о взаимодействии сторон прямоугольного треугольника.

5²⁼3²+4² и т.д.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Познавательные: постановка проблемы, анализ, сравнение, обобщение, формулирование теоремы.

Регулятивные: коррекция.

Коммуникативные:

выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, учет разных мнений.

5. Первичное восприятие нового учебного материала

Напоминает обучающимся о проблемной ситуации.

Теорема Пифагора одна из самых известных теорем древности и главных теорем планиметрии. Ее и сейчас знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. Значение ее состоит в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач.

Акцентирует внимание на то, что доказательство теоремы Пифагора не единственное.

На основе наводящих вопросов и заданий для исследовательской работы подводит обучающихся к доказательству теоремы. Контролирует выполнение работы.

(Вопросы на слайде и приложение 5).

Ученики коллективно решают проблему с записью на доске и в тетради.

В тетради учащиеся записывают условие, заключение и доказательство теоремы Пифагора. Правильность рассуждений проверяется учителем.

Познавательные:

извлекать необходимую информацию из наводящих вопросов; структурировать знания.

Коммуникативные:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные:

проявлять интерес к новому содержанию материала.

6. Физкульт-

минутка

А теперь, ребята, встали!

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

Выполняют упражнения.

7. Первичное осмысление и закрепление знаний

Предлагает работу над формулой:

1)выразите квадрат катета а;

2)выразите квадрат катета в.

Организует проверку осмысления нового материала в ходе решения задач.

Анализируют формулу и записывают выводы в тетрадь.

Учащиеся самостоятельно решают задачи, учитель оказывает помощь в случае затруднений.

Осуществляют самопроверку.

(Слайд на экране).

Познавательные:

выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия,

анализ объектов и синтез, проведение аналогии на основе аргументации.

Коммуникативные:

формулирование собственного мнения и позиции,

умение слушать и вступать в диалог, коллективное обсуждение проблем.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата, саморегуляция.

Личностные: самоопределение и смыслообразование.

8. Подведение итогов урока

Подводит итоги работы в классе.

Отвечают на поставленные вопросы.

Регулятивные: контроль полученного результата, коррекция полученного результата, оценка.

Коммуникативные: участие в коллективном обсуждении проблем.

9. Информация о домашнем задании

Дает комментарий к домашнему заданию. (Предлагает на выбор приготовить реферат о древнегреческом ученом Пифагоре либо о других способах доказательства теоремы Пифагора). Решить задачу на карточке (см. приложение 4).

Записывают домашнее задание.

Регулятивные: саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

10. Рефлексия деятельности

Рефлексия в форме «Синквейн».

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Оценивают свою работу и работу одноклассников.

Коммуникативные:

адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом высказывании.