Урок по геометрии "Теорема Пифагора"

Урок  по геометрии   8 класс.

 "Теорема Пифагора"

 

·                     Образовательная цель: изучить теорему Пифагора, увидеть её роли в геометрии; использование теоремы в решении задач.

·                      Развивающая цель: развитие логическое мышление, познавательного интереса, творческого поиска.

·                     Воспитательная цель: воспитание  устойчивого интереса к предмету, культуры математической речи.

План урока:

·                     Организационный момент.

·                     Актуализация знаний.

·                     Изучение нового материала 

·                     Первичное закрепление знаний.

·                     Итоги урока.

·                     Домашнее задание.

Оборудование:  доска, мультимедийное оборудование (ПК, проектор, экран), презентационный материал, раздаточный материал (по количеству обучающихся). 

Ход урока:

(Приложение 1)

I. Организационный момент. 

 Здравствуйте, ребята, садитесь,

А работать не ленитесь.

Тетради и ручки взяли,

Число в тетрадях вмиг написали.

 Сегодня на уроке у нас гости. И мне бы хотелось, чтобы у нас им было хорошо. А это зависит от нас с вами. Я надеюсь, что мы сделаете все, чтобы гости ушли от нас с хорошими впечатлениями.

 Начнём урок с повторения изученного материала.

II. Актуализация опорных знаний.

Слайд 2 – прямоугольный треугольник.

Слайд 3 –равенство треугольников по двум катетам

Слайд 4 –свойство площадей

Слайд 5 –нахождение угла

Слайд 6 –задача.

Слайд 7 

И, чтобы нам с вами определиться,

Чему на уроке должны научиться,

Устно чертеж на доске рассмотри,

Площадь фигуры каждой найди.

1.Дан ∆АВС - прямоугольный, гипотенуза АВ=12 см,  катет СВ-3 см.

Найти  S_∆.

Решение:

S_∆ =

S_∆ =

Ответ: 18 см².

2. Какая фигура изображена?

Чему равна S_{трапеции} - ?

Что нам неизвестно? (высота)

Как найти высоту?

Решение: AH = - как катет, лежащий против угла 30°, AH =

S =

S =

                                       

Ответ: 24.

 (Ставится проблема)

Нам дан ∆АВС- прямоугольный, гипотенуза АВ=5м.,катет СВ-3м.

Найти  S_∆.

Чему равна S_{∆ -?}

Что нам известно? (катает, гипо-тенуза, угол 90⁰)

В этой задаче мы можем найти катет АС?

Можем или не можем?

           

На сегодняшний урок мы не знаем, как найти.

Так какая сегодня наша задача? Узнать что? (Найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника).

Т.о. мы с вами сформулировали цель нашего урока: Научиться находить неизвестную сторону прямоугольного треугольника.

III. Изучение нового материала.

Ученик:

Истории завесы открываем и

В древний мир мы тотчас попадаем

4-й век до н.э. идет,

А в древней Греции ученый Пифагор ни ест, ни спит, ни пьет.

Учитель:

О, боги, мой ум прошу вас одарить.

Чтоб истину, что всех дороже мне открыть,

Я, в жертву 100 быков готов отдать,

Чтоб эту теорему доказать.

Я не один? Сюда народ пришел?

Тогда, друзья, мне помогайте,

Чтоб истину, что всех дороже я нашел.

А если ошибусь, пожалуйста, исправьте.

Всем треугольники равные, прямоугольные раздам,

Себе и вам вопрос задам –

Возможно ли их так расположить, чтобы квадрат в итоге получить?

Пожалуйста, возьмите белые листы, 4 треугольника, и попробуйте составить из них квадрат на белом листе. Из 4-х треугольников должны составить квадрат.

Есть варианты?

Все, получился у нас квадрат,

И этому я очень рада!

На доске учитель выкладывает квадрат с помощью 4-х треугольников и магнитов.

Теперь на доску все внимательно смотрите

И площадь полученного квадрата все найдите.

Все способы, что вы найдете – хороши!

Я вам успеха всем желаю от души!

Положите и приклейте  полученный квадрат на белый лист. Подпишите, где катеты, а где гипотенуза (катеты -  а, в, гипотенуза – с), вершины А, В, С, Д.

Работаем быстро и аккуратно.

Скажите, а почему данная фигура – квадрат?   (определение)

1)                 Углы по 90⁰_;

2)                 Стороны равны (а+в);

3)                 Итак, как найти S квадрата АВСД?

S_кв = квадрату стороны. Чему равна длина стороны нашего квадрата?

               S_{АВСД =} (а+в)² – запишем.

А, чему это равен квадрат суммы? Вызываем ученика к доске.

     S_{АВСД =} (а+в)²=а²+2ав+в² (1)

А, как еще можно найти S_кв?  Думаем. Эта фигура состоит из каких фигур?

Из 4-х треугольников и фигуры MNLK (подписать вершины), т.е.

S_АВСД= 4 S_тр+ S_MNLK

 Чему равна S_∆ -?        S =_∆  ав

Т.о.    S_АВСД = 4 ав + S_MNLK=2ав + S_MNLK

Почему MNLK – квадрат?       

 Стороны равны, но это может быть и ромб. Чем ромб отличается от квадрата?  (углами)

Почему угол равен 90⁰? Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰  и треугольники равны по 2-м катетам.

Чему равна  S_MNLK?   S_MNLK = с²

Получили, S_АВСД = 2ав + с² (2)

Что мы теперь можем сделать с вами? Мы можем приравнять равенства (1) и (2)?        2ав + с²= а²+2ав+в²  Как мы упростим это равенство? (ученик к доске)

с² = а²+в²

 с - ? а - ? в - ? (гипотенуза, катет, катет)

Не называя буквами, назовите то, что мы получили для прямоугольного треугольника.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Все доказал! Хвала богам!

Что обещал, отдать придется,

И 100 быков всех в жертву вам,

Пусть теорема именем моим зовется! 

Записываем тему урока: «Теорема Пифагора».

Решим несколько задач.

 

Слайд 10. 

Мальчик прошел от дома по направлению на восток метров. Затем повернул на север и прошел метров. На каком расстоянии от дома оказался
мальчик?

Дано:               АВС, ˪ АВ = 800м, ВС = 600м

Найти: АС

Решение: по т. Пифагора АС² = АВ² + ВС²

АС² = 800² + 600²

АС² = 64000 + 36000

АС² = 100000

АС = 1000 (м)

Ответ: 1000 м

Задача № 529 (1 – 1 вар., 2 – 2 вар.) (сам-но). Первые и вторые варианты проверим задачи друг у друга, сверим ответы.

Задача № 530.

Задача № 532. 

Задача № 534.

Слайд 15.

 Рефлексия.

(2 мин)

·                     Что нового вы узнали  сегодня  на уроке? (Сегодня на урок мы узнали, как при помощи теоремы Пифагора находить неизвестную сторону)

·                      Для каких треугольников применяется теорема Пифагора? (для прямоугольных треугольников).

·                     В чём заключается теорема Пифагора? (Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести множество теорем геометрии и решить много задач)

Молодцы, ребята. Вы сегодня славно потрудились

Слайд 16. Домашнее задание.

•              П.16, задачи 531, 533, 535.

•              Как по-другому можно было доказать т. Пифагора узнаете, прочитав параграф. И будьте готовы её доказать на следующем уроке, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

• 1 слайд

  Теорема
  Пифагора
  

• 2 слайд

  Что изображено?
  Вопросы
  Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?
  А + В = 90°
  Чему равна площадь этого треугольника?
  Как называются стороны АС и ВС?
  C
  A
  B
  a
  b
  с
  

• 3 слайд

  B
  C
  A
  C1
  A1
  B1
  Докажите, что треугольники равны.
  

• 4 слайд

  A
  B
  C
  D
  E
  SABCDE = SABC + SADC + SADE
  

• 5 слайд

  1
  
  3
  2
  
  Найти  3, если  1+  2 = 90°.
  

• 6 слайд

  Решите устно
  C
  A
  B
  Дано: ∆ ABC, C=90°,
  AB=18 см, ВC=9 см
  Найти: B, А
  1.
  18
  9
  60
  12
  10
  

• 7 слайд

  И, чтобы нам с вами определиться,
  Чему на уроке должны научиться,
  Устно чертеж на доске рассмотри,
  площадь фигуры каждой найди.
  

• 8 слайд

  1.Дано: ∆АВС- прямоугольный, АВ=12 см,СВ-3 см.
  Найти S∆.
  

• 9 слайд

  2. Какая фигура изображена?
  Чему равна Sтрапеции - ?
  Что нам неизвестно? (высота)
  Как найти высоту?
  
  

• 10 слайд

  3. Нам дан ∆АВС- прямоугольный, гипотенуза АВ=5м,катет СВ-3м.
  Найти S∆.
  3
  ?
  5
  С
  А
  В
  

• 11 слайд

  Решим задачу
  Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 метров. Затем повернул на север и прошел 600 метров. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?
  
  Дано: АВС, ˪ АВ = 800м, ВС = 600м
  Найти: АС
  Решение: по т. Пифагора АС2 = АВ2 + ВС2
  АС2 = 8002 + 6002
  АС2 = 64000 + 36000
  АС2 = 100000
  АС = 1000 (м)
  Ответ: 1000 м
  

• 12 слайд

  Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице
  

• 13 слайд

  Домашнее задание
  П.16, задачи 531, 533, 535
  Как по-другому можно было доказать т. Пифагора узнаете, прочитав параграф. И будьте готовы её доказать на следующем уроке, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.
  

• 14 слайд

  СПАСИБО ЗА УРОК!!!