Урок по геометрии уравнение окружности 9 класс

• 1 слайд

  
  Уравнение окружности
  9 класс
  

• 2 слайд

  Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости.
  Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости,
  R – радиус окружности
  

• 3 слайд

  Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости.
  Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости,
  R – радиус окружности
  

• 4 слайд

  Уравнение окружности
  О (хо, уо) – центр окружности,
  А (х; у) – точка окружности
  

• 5 слайд

  Задачи
  № 1
  Заполнить таблицу по следующим данным:
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  

• 6 слайд

  Задачи
  № 1
  Заполнить таблицу по следующим данным:
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  

• 7 слайд

  Задачи
  № 2
  Вывести уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящей через начало координат.
  Дано:
  М (-3; 4) – центр окружности
  О (0; 0) – точка на окружности
  2
  (0 – (-3)) + (0 – 4) = R
  R = 25
  2
  2
  2
  Ответ: (х + 3) + (у – 4) = 25
  2
  2
  Если раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то получим следующее уравнение окружности:
  

• 8 слайд

  Решить
  № 959 (устно), 960 (б), 961 (А, В, D), 962, 964, 966 (а)
  Домашнее задание
  П. 91 № 965, 966 (б, в, г), 968
  

Тема урока:  Уравнение окружности

Цели урока:

Образовательные:  Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.  

Уметь:

– Распознать  уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления.

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

   Уметь:

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Тип урока: усвоения новых знаний.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран.

План урока:  

1. Вступительное слово – 3 мин.

2. Актуализация знаний – 2 мин.

3. Постановка проблемы и её решение  –10 мин.

4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин.

5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин.

6. Презентация работы: обсуждение – 5 мин.

7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин.

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание
Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.
1.Организационный момент. 3 минуты	-Ребята! С окружностью вы познакомились ещё в 5  и 8 классах. А что вы о ней знаете? -Знаете вы много, и эти данные можно использовать при решении геометрических задач. Но для решения задач, в которых применяется метод координат, этого недостаточно. Почему? -Абсолютно верно.  Поэтому главной целью сегодняшнего урока я ставлю выведение уравнения окружности по геометрическим свойствам данной линии и применение его для решения геометрических задач. И пусть девизом урока станут слова среднеазиатского учёного-энциклопедиста Ал-Бируни: «Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».	Записывают тему урока в тетрадь. -Определение окружности. -Радиус. -Диаметр. -Хорда. И т.д. -Мы ещё не знаем общего вида уравнения окружности.	. Учащиеся перечисляют все, что знают об окружности. Слайд 2 Слайд 3
Цель этапа – получить представление о качестве усвоения учащимися материала, определить опорные знания.
2.Актуализация знаний. 2 минуты	При выведении уравнения окружности вам потребуются уже известное определение окружности и формула, позволяющая найти расстояние между двумя точками по их координатам. Давайте вспомним эти факты /повторение материала, изученного ранее/: – Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. – Запишите формулу вычисления длины вектора. – Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка). Корректирование записей… Геометрическая разминка. Даны точки  А (-1;7) и В (7; 1). Вычислите  координаты середины отрезка АВ и его длину. Проверяет правильность выполнения, корректирует расчеты…	- Один ученик у доски, а остальные в тетрадях записывают формулы -Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. |АВ|=√(х –х )²+(у –у )² М(х ;у ), А(х ;у ) Вычисляют: С (3; 4) |АВ| = 10	Слайд  4 Слайд 5
3.Формирование новых знаний. 12 минут Цель: формирование понятия - уравнение окружности.	Решите задачу: В прямоугольной системе координат построена окружность с центром  А(х ;у). М(х ; у ) - произвольная точка окружности. Найдите радиус окружности. -Будут ли координаты любой другой точки удовлетворять данному равенству? Почему? Возведём обе части равенства в квадрат. В результате имеем:     r² =(х –х )²+(у –у )²-уравнение окружности, где (х ;у )-координаты центра окружности, (х ;у )-координаты произвольной точки лежащей на окружности, r-радиус окружности. Решите задачу: Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат? Итак, что надо знать для составления уравнения окружности? Предложите алгоритм составления уравнения окружности. Вывод: … записать в тетрадь.	-Радиусом называется отрезок, соединяющий центр окружности с произвольной точкой лежащей на окружности. Поэтому                  r=|АМ|=√(х –х )²+(у –у )² -Любая точка окружности лежит на этой окружности. Учащиеся ведут записи в тетради. (0;0)-координаты центра окружности. х²+у²=r², где r-радиус окружности. -координаты центра окружности, радиус, любую точку окружности… Предлагают алгоритм… Записывают алгоритм в тетрадь.	Слайд 6 Слайд 7 Учитель фиксирует равенство на доске. Слайд 8 Учитель фиксирует равенство на доске. Слайд 9
4.Первичное закрепление. 23 минуты Цель: воспроизведение учащимися только что воспринятого материала для предупреждения утраты образовавшихся представлений и понятий. Закрепление новых знаний, представлений, понятий на основе их применения. Контроль ЗУН	-Применим полученные знания при решении следующих задач. Задача:                                                        Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются уравнениями окружности. И если уравнение является уравнением окружности, то назовите координаты центра и укажите радиус.  -Не каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт окружность.  4х²+у²=4-уравнение эллипса.  х²+у²=0-точка.  х²+у²=-4-это уравнение не задаёт никакой фигуры. -Ребята! А что нужно знать, чтобы составить уравнение окружности? Решите задачу №966 стр.245(учебник). Учитель вызывает ученика к доске. -Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение окружности? Задача: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8. Задача: построение окружности. - Центр имеет координаты? - Определите радиус… и выполняйте построение Задача на стр.243(учебник) разбирается устно. Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу: Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через точку В(7;5).	1) (х-5)²+(у-3)²=36- уравнение окружности;(5;3),r=6. 2) (х-1)²+у²=49- уравнение окружности;(1;0),r=7. 3) х²+у²=7- уравнение окружности;(0;0),r=√7. 4) (х+3)²+(у-8)²=2- уравнение окружности;      (-3;8),r=√2. 5) 4х²+у²=4-не является уравнением окружности. 6) х²+у²=0- не является уравнением окружности. 7) х²+у²=-4- не является уравнением окружности. -Знать координаты центра окружности. -Длину радиуса. -Подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности общего вида. Решают задачу № 966 стр.245(учебник). -Данных достаточно.  Решают задачу. -Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому  х²+у²=16. - Выполняют построение окружностей Работа по учебнику. Задача на стр.243. Дано: А(3;2)-центр окружности; В(7;5)є(А;r) Найти: уравнение окружности Решение:                              r² =(х –х )²+(у –у )²  r² =(х –3)²+(у –2 )² r = АВ, r² = АВ² r² =(7-3)²+(5-2)² r² =25 (х –3)²+(у –2 )²=25 Ответ: (х –3)²+(у –2 )²=25	Слайду 10-13 Решение типовых задач, проговаривая способ решения в громкой речи. Учитель вызывает одного ученика записать полученное уравнение. Возврат к слайду 9 Обсуждение плана решения данной задачи. Слайд. 15. Учитель вызывает одного ученика к доске решать данную задачу. Слайд 16. Слайд 17.
5.Итог урока. 5 минут Рефлексия деятельности на уроке.	Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17. Задачи № 959(б, г, д), 967. Задача на дополнительную оценку (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением х²+2х+у²-4у=4. -О чём на уроке мы говорили? -Что хотели получить? -Какая цель была поставлена на уроке? -Какие задачи позволяет решить сделанное нами «открытие»? -Кто из вас считает, что достиг цели, поставленной на уроке учителем на100%, на 50%; не достиг цели…? Выставление оценок.	Записывают домашнее задание. Учащиеся отвечают на поставленные учителем вопросы. Проводят самоанализ собственной деятельности.	Учащимся необходимо выразить в слове результат и способы достижения.

• 1 слайд

  Уравнение окружности
  Урок геометрии в 9 классе
  
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь:
  – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
  –Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования.
  Воспитательные: Формирование критического мышления.
  Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
  
  

• 3 слайд

  «Знание - самое превосходное из владений.
  Все стремятся к нему, само же оно не приходит».
  
  Ал-Бируни
  

• 4 слайд

  Повторение
  
  
  Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.
  
  Запишите формулу вычисления длины вектора.
  
  Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
  
  
  

• 5 слайд

  Повторение:
  1. Даны точки А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1).
  а) Найдите координаты середины отрезка АВ.
  С (3; 4)
  б) Найдите длину отрезка АВ.
  |АВ| = 10
  

• 6 слайд

  Вывод формулы:
  Пусть дана окружность:
  А(а;b) – центр окружности,
  С(х ; у) – точка окружности.
  
  Найти расстояние между точками А и С.
  
  d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2.
  
  Как можно назвать отрезок АС?
  d = АС = R, следовательно
  R 2 = (х – а)2 + (у – b)2
  
  

• 7 слайд

  Формула I
  (х – а)2 + (у – b)2 = R2
  уравнение окружности, где
  А(а;b) − центр, R − радиус,
  х и у – координаты точки окружности.
  __________________________
  А(2;4) – центр, R = 3, то
  (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32;
  (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.
  
  

• 8 слайд

  Формула II
  (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 .
  Центр окружности О(0;0),
  (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2,
  
  х2 + у2 = R 2 − уравнение
  окружности с центром в
  начале координат.
  ____________________ .
  О (0;0) – центр, R = 5, тогда
  х2 + у2 = 52;
  х2 + у2 = 25.
  

• 9 слайд

  
  
  
  Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:
  1) узнать координаты центра;
  2) узнать длину радиуса;
  3) подставить координаты центра (а;b)
  и длину радиуса R
  в уравнение окружности
  (х – а)2 + (у – b)2 = R2.
  
  Задачи
  

• 10 слайд

  №1. Составить уравнение окружности.
  
  координаты центра: ( ; )
  
  R =
  
  уравнение окружности:
  

• 11 слайд

  №2. Составить уравнение окружности.
  
  координаты центра: ( ; )
  
  R =
  
  уравнение окружности:
  
  

• 12 слайд

  №3. Составить уравнение окружности.
  

• 13 слайд

  №4. Составить уравнение окружности.
  

• 14 слайд

  № 5. Является ли данное уравнение уравнением окружности?
  
  4х²+у² = 4
  х²+у² = 0
  х²+у² = -4
  

• 15 слайд

  Задача:
  Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.
  Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4.
  Поэтому х²+у²=16.
  

• 16 слайд

  
  Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями:
  1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 9;
  
  2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 16.
  

• 17 слайд

  
  Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).
  

• 18 слайд

  
  Заполните таблицу.
  

• 19 слайд

  Домашнее задание:
  §3, п.91, контрольные вопросы №16,17.
  Задачи №959(б, г, д), 967.
  
  Задача на дополнительную оценку (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением:
  х²+2х+у²-4у=4.