Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по геометрии уравнение окружности 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии уравнение окружности 9 класс

Выбранный для просмотра документ #U041e#U043a#U0440#U0443#U0436#U043d#U043e#U0441#U0442#U044c 9 #U043a#U043b#U0430#U0441#U0441.ppt

библиотека
материалов
9 класс
Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноу...
Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноу...
Уравнение окружности О (хо, уо) – центр окружности, А (х; у) – точка окружности
Задачи № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: 2 2 2 2 2 2 Координаты цент...
Задачи № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Координ...
Задачи № 2 Вывести уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящ...
Решить № 959 (устно), 960 (б), 961 (А, В, D), 962, 964, 966 (а) Домашнее зада...
8 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 9 класс
Описание слайда:

9 класс

№ слайда 2 Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноу
Описание слайда:

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности d < R d = R d > R Точка лежит внутри окружности Точка принадлежит окружности Точка лежит вне окружности R = 5 cм R - ? R = 12 cм О? = 3 cм ОК = 7 см О? > ? см

№ слайда 3 Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноу
Описание слайда:

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности d < R d = R d > R Точка лежит внутри окружности Точка принадлежит окружности Точка лежит вне окружности R = 5 cм R = 7 см R = 12 cм ОА = 3 cм ОК = 7 см ОС > 12 см

№ слайда 4 Уравнение окружности О (хо, уо) – центр окружности, А (х; у) – точка окружности
Описание слайда:

Уравнение окружности О (хо, уо) – центр окружности, А (х; у) – точка окружности

№ слайда 5 Задачи № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: 2 2 2 2 2 2 Координаты цент
Описание слайда:

Задачи № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: 2 2 2 2 2 2 Координаты центра окружности Радиус окружности Уравнение окружности (0; 0) 7 ? (-1; 4) 6 ? ? ? (х – 4) + (у – 1,5) = 100 ? ? (х + 12) + у = 8 ? 9 (2 + х) + (3 – у) = ?

№ слайда 6 Задачи № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Координ
Описание слайда:

Задачи № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Координаты центра окружности Радиус окружности Уравнение окружности (0; 0) 7 х + у = 49 (-1; 4) 6 (х + 1) + (у – 4) = 36 (4; 1,5) 10 (х – 4) + (у – 1,5) = 100 (-12; 0) 2 корня из 2 (х + 12) + у = 8 (-2; 3) 9 (2 + х) + (3 – у) = 81

№ слайда 7 Задачи № 2 Вывести уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящ
Описание слайда:

Задачи № 2 Вывести уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящей через начало координат. Дано: М (-3; 4) – центр окружности О (0; 0) – точка на окружности

№ слайда 8 Решить № 959 (устно), 960 (б), 961 (А, В, D), 962, 964, 966 (а) Домашнее зада
Описание слайда:

Решить № 959 (устно), 960 (б), 961 (А, В, D), 962, 964, 966 (а) Домашнее задание П. 91 № 965, 966 (б, в, г), 968

Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a1.ppt

библиотека
материалов
Урок геометрии в 9 классе
Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение...
«Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно н...
Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите ф...
Повторение: 1. Даны точки А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1). а) Найдите координаты сер...
Вывод формулы:
Формула I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр,...
Формула II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у...
 Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: Задачи
№1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение ок...
№2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение ок...
№3. Составить уравнение окружности.
№4. Составить уравнение окружности.
№ 5. Является ли данное уравнение уравнением окружности? 4х²+у² = 4 х²+у² = 0...
Задача: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметро...
Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: 1) (х – 5)2 + (у + 3)2...
 Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).
Заполните таблицу. №	Уравнение окружности	Радиус	Коорд. центра 1	(х – 5)2 +...
Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17. Задачи №959(б, г, д),...
19 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок геометрии в 9 классе
Описание слайда:

Урок геометрии в 9 классе

№ слайда 2 Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение
Описание слайда:

Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. –Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления. Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

№ слайда 3 «Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно н
Описание слайда:

«Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Ал-Бируни

№ слайда 4 Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите ф
Описание слайда:

Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

№ слайда 5 Повторение: 1. Даны точки А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1). а) Найдите координаты сер
Описание слайда:

Повторение: 1. Даны точки А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1). а) Найдите координаты середины отрезка АВ. С (3; 4) б) Найдите длину отрезка АВ. |АВ| = 10

№ слайда 6 Вывод формулы:
Описание слайда:

Вывод формулы:

№ слайда 7 Формула I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр,
Описание слайда:

Формула I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А(2;4) – центр, R = 3, то (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32; (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

№ слайда 8 Формула II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у
Описание слайда:

Формула II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. ____________________ . О (0;0) – центр, R = 5, тогда х2 + у2 = 52; х2 + у2 = 25.

№ слайда 9  Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: Задачи
Описание слайда:

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: Задачи

№ слайда 10 №1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение ок
Описание слайда:

№1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ слайда 11 №2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение ок
Описание слайда:

№2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ слайда 12 №3. Составить уравнение окружности.
Описание слайда:

№3. Составить уравнение окружности.

№ слайда 13 №4. Составить уравнение окружности.
Описание слайда:

№4. Составить уравнение окружности.

№ слайда 14 № 5. Является ли данное уравнение уравнением окружности? 4х²+у² = 4 х²+у² = 0
Описание слайда:

№ 5. Является ли данное уравнение уравнением окружности? 4х²+у² = 4 х²+у² = 0 х²+у² = -4

№ слайда 15 Задача: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметро
Описание слайда:

Задача: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8. Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому х²+у²=16.

№ слайда 16 Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: 1) (х – 5)2 + (у + 3)2
Описание слайда:

Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: 1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 9; 2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 16.

№ слайда 17  Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).
Описание слайда:

Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

№ слайда 18 Заполните таблицу. №	Уравнение окружности	Радиус	Коорд. центра 1	(х – 5)2 +
Описание слайда:

Заполните таблицу. № Уравнение окружности Радиус Коорд. центра 1 (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36 R= ( ; ) 2 (х – 1)2 + (у + 1)2 = 2 R= ( ; ) 3 (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49 R= ( ; ) 4 х2 + у2 = 81 R= ( ; ) 5 (у – 5)2 + (х + 3)2 = 7 R= ( ; ) 6 (х + 3)2 + у2 = 14 R= ( ; )

№ слайда 19 Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17. Задачи №959(б, г, д),
Описание слайда:

Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17. Задачи №959(б, г, д), 967. Задача на дополнительную оценку (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением: х²+2х+у²-4у=4.

Выбранный для просмотра документ #U0443#U0440#U043e#U043a #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0435 #U043e#U043a#U0440#U0443#U0436#U043d#U043e#U0441#U0442#U0438 #U0433#U0435#U043e#U043c#U0435#U0442#U0440#U0438#U044f.doc

библиотека
материалов


Тема урока: Уравнение окружности


Цели урока:


Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

Уметь:

Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления.

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Уметь:

Видеть проблему и наметить пути её решения.

Кратко излагать свои мысли устно и письменно.


Тип урока: усвоения новых знаний.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран.


План урока:


1. Вступительное слово – 3 мин.

2. Актуализация знаний – 2 мин.

3. Постановка проблемы и её решение –10 мин.

4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин.

5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин.

6. Презентация работы: обсуждение – 5 мин.

7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин.






Ход урока

Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.

1.Организационный момент.

3 минуты



-Ребята! С окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах. А что вы о ней знаете?



-Знаете вы много, и эти данные можно использовать при решении геометрических задач. Но для решения задач, в которых применяется метод координат, этого недостаточно. Почему?


-Абсолютно верно.

Поэтому главной целью сегодняшнего урока я ставлю выведение уравнения окружности по геометрическим свойствам данной линии и применение его для решения геометрических задач.

И пусть девизом урока станут слова среднеазиатского учёного-энциклопедиста Ал-Бируни: «Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Записывают тему урока в тетрадь.




-Определение окружности.

-Радиус.

-Диаметр.

-Хорда. И т.д.



-Мы ещё не знаем общего вида уравнения окружности.




.



Учащиеся перечисляют все, что знают об окружности.








Слайд 2









Слайд 3

Цель этапа – получить представление о качестве усвоения учащимися материала, определить опорные знания.

2.Актуализация знаний.

2 минуты


При выведении уравнения окружности вам потребуются уже известное определение окружности и формула, позволяющая найти расстояние между двумя точками по их координатам. Давайте вспомним эти факты /повторение материала, изученного ранее/:

Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

Запишите формулу вычисления длины вектора.

Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

Корректирование записей…


Геометрическая разминка.

Даны точки А (-1;7) и В (7; 1).

Вычислите координаты середины отрезка АВ и его длину.


Проверяет правильность выполнения, корректирует расчеты…













- Один ученик у доски, а остальные в тетрадях записывают формулы



-Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.


|АВ|=√(х –х )²+(у –у )²


М(х ;у ), А(х ;у )


Вычисляют: С (3; 4)


|АВ| = 10









Слайд 4









Слайд 5






3.Формирование новых знаний.

12 минут

Цель: формирование понятия - уравнение окружности.

Решите задачу:

В прямоугольной системе координат построена окружность с центром А(х ;у). М(х ; у ) - произвольная точка окружности. Найдите радиус окружности.



-Будут ли координаты любой другой точки удовлетворять данному равенству? Почему?

Возведём обе части равенства в квадрат. В результате имеем:

r² =(х –х )²+(у –у )²-уравнение окружности, где (х ;у )-координаты центра окружности, (х ;у )-координаты произвольной точки лежащей на окружности, r-радиус окружности.



Решите задачу:

Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат?


Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.


Вывод: … записать в тетрадь.


-Радиусом называется отрезок, соединяющий центр окружности с произвольной точкой лежащей на окружности. Поэтому r=|АМ|=√(х –х )²+(у –у )²



-Любая точка окружности лежит на этой окружности.



Учащиеся ведут записи в тетради.





(0;0)-координаты центра окружности.

х²+у²=r², где r-радиус окружности.


-координаты центра окружности, радиус, любую точку окружности…

Предлагают алгоритм…

Записывают алгоритм в тетрадь.

Слайд 6











Слайд 7


Учитель фиксирует равенство на доске.






Слайд 8


Учитель фиксирует равенство на доске.


Слайд 9

4.Первичное закрепление.

23 минуты

Цель: воспроизведение учащимися только что воспринятого материала для предупреждения утраты образовавшихся представлений и понятий. Закрепление новых знаний, представлений, понятий на основе их применения.


































Контроль ЗУН


-Применим полученные знания при решении следующих задач.

Задача: Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются уравнениями окружности. И если уравнение является уравнением окружности, то назовите координаты центра и укажите радиус.




-Не каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт окружность.

4х²+у²=4-уравнение эллипса.

х²+у²=0-точка.

х²+у²=-4-это уравнение не задаёт никакой фигуры.

-Ребята! А что нужно знать, чтобы составить уравнение окружности?








Решите задачу №966 стр.245(учебник).

Учитель вызывает ученика к доске.

-Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение окружности?



Задача:

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.




Задача: построение окружности.

- Центр имеет координаты?

- Определите радиус… и выполняйте построение


Задача на стр.243(учебник) разбирается устно.



Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу:

Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через точку В(7;5).



1) (х-5)²+(у-3)²=36- уравнение окружности;(5;3),r=6.

2) (х-1)²+у²=49- уравнение окружности;(1;0),r=7.

3) х²+у²=7- уравнение окружности;(0;0),r=√7.

4) (х+3)²+(у-8)²=2- уравнение окружности; (-3;8),r=√2.

5) 4х²+у²=4-не является уравнением окружности.

6) х²+у²=0- не является уравнением окружности.

7) х²+у²=-4- не является уравнением окружности.



-Знать координаты центра окружности.

-Длину радиуса.

-Подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности общего вида.


Решают задачу № 966 стр.245(учебник).

-Данных достаточно.

Решают задачу.






-Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому х²+у²=16.


- Выполняют построение окружностей



Работа по учебнику. Задача на стр.243.




Дано: А(3;2)-центр окружности; В(7;5)є(А;r)

Найти: уравнение окружности

Решение: r² =(х –х )²+(у –у )²

r² =(х –3)²+(у –2 )²

r = АВ, r² = АВ²

r² =(7-3)²+(5-2)²

r² =25

(х –3)²+(у –2 )²=25

Ответ: (х –3)²+(у –2 )²=25


Слайду 10-13

Решение типовых задач, проговаривая способ решения в громкой речи.



Учитель вызывает одного ученика записать полученное уравнение.








Возврат к слайду 9









Обсуждение плана решения данной задачи.







Слайд. 15. Учитель вызывает одного ученика к доске решать данную задачу.


Слайд 16.









Слайд 17.


5.Итог урока.

5 минут









Рефлексия деятельности на уроке.







Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17.

Задачи № 959(б, г, д), 967.

Задача на дополнительную оценку (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением

х²+2х+у²-4у=4.



-О чём на уроке мы говорили?

-Что хотели получить?

-Какая цель была поставлена на уроке?

-Какие задачи позволяет решить сделанное нами «открытие»?

-Кто из вас считает, что достиг цели, поставленной на уроке учителем на100%, на 50%; не достиг цели…?

Выставление оценок.



Записывают домашнее задание.









Учащиеся отвечают на поставленные учителем вопросы. Проводят самоанализ собственной деятельности.













Учащимся необходимо выразить в слове результат и способы достижения.







Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 08.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров657
Номер материала ДБ-180957
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх