1932336
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Геометрия КонспектыУрок по геометрии в 7 классе на тему:" Некоторые свойства прямоугольных треугольников"

Урок по геометрии в 7 классе на тему:" Некоторые свойства прямоугольных треугольников"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m51bc8858.gifhello_html_486365a4.gifhello_html_486365a4.gifhello_html_3082c486.gifМуниципальное общеобразовательное учреждение –

средняя общеобразовательная школа

с.Марфино Аткарского района Саратовской области









Открытый урок

по геометрии в 7 классе на тему:


«Некоторые свойства прямоугольных треугольников»








Подготовил учитель математики

Рейн Татьяна Владимировна











2014/2015 учебный год

Предмет: геометрия класс: 7

Тема урока: Некоторые свойства прямоугольного треугольника.

Цели урока:

образовательные: Повторить теорему о сумме углов треугольника; применять её при решении практических задач. Исследовать и доказать свойства прямоугольного  треугольника. Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.

развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.


Тип урока: формирования новых знаний.

Формы работы обучающихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная работа.

Необходимое техническое оборудование: презентация,  карточки с готовыми чертежами, чертежные инструменты, компьютер, интерактивная доска.

Ход урока:

Китайская мудрость гласит:

«Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю».

Это эпиграф нашего урока. Что нам предстоит на уроке делать?

- Правильно, запоминать и усваивать.

Геометрия- это поистине удивительная наука. Одна из самых важных фигур в геометрии- треугольник. И сегодня мы будем говорить именно о нём.

  1. Блиц опрос:

1. Какая фигура называется треугольником.

2. Какой угол называется внешним углом треугольника?

3. Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

4. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

5. Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов?

6. Какой треугольник называется тупоугольным?

7. Может ли в треугольнике быть два тупых угла? Объяснить ответ

8. Какой треугольник называется прямоугольным?

9 Как называются стороны прямоугольного треугольника?

2. Историческая справка: Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».

Термин  «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Среди прямоугольных треугольников широкое распространение получил  так называемый египетский треугольник. Кто из вас знает  или слышал об этом?

Это треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

- Прямоугольные треугольники неразрывно связаны с именем Пифагора. К следующему уроку самые любознательные могут подготовить нам сообщение о том, кто он Пифагор? (Творческое задание)


3.Устная работа на готовых чертежах:

1.


Найдите углы равнобедренного

прямоугольного треугольника



4. Исследовательская деятельность учащихся по выявлению свойств прямоугольного треугольника.


Исследование 1.

План.

  • С помощью транспортира измерить острые углы прямоугольного треугольника.

  • Найти их сумму.

  • Сравнить и занести результаты в таблицу.

№ п\п

Угол А

Угол В

А+В

1




Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?

  • Сделать вывод. (Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

(Представители сообщают результаты исследования )

- Действительно, измеряя, вы получили приближенные значения в этом исследовании, а в любом ли прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 0 ?

Исследование 2.

План.

  • Измерьте катет и гипотенузу прямоугольного треугольника

  • Занесите результаты в таблицу.


№ п\п

Катет АС

Гипотенуза АВ

1




Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 30 градусов?

  • Сделайте вывод.

  • - Вы убедились в том, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.


Исследование 3.

План.

  • Измерьте острый угол прямоугольного треугольника, лежащий против меньшего катета, равного половине гипотенузы.

  • Занесите результаты в таблицу.


№ п\п

катет

гипотенуза

Угол, противолежащий катету

1





Какая особенность у прямоугольных треугольников, у которых один из катетов равен половине гипотенузы?

  • Сделайте вывод.

  • Итак, если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла в 30 градусов.

  • Гипотезы выдвинуты. Чтобы утверждение стало истиной, его нужно доказать, убедиться, что оно справедливо для любого треугольника.

  • Попробуйте доказать выдвинутые гипотезы.

5. Физминутка

6. Формирование новых знаний учащихся. Доказательство свойств прямоугольного треугольника.

1.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Доказательство:

Сумма углов треугольника равна 180° , а прямой угол равен 90° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .

2.Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.


Рассмотрим прямоугольный треугольник,

в котором A -прямой, B =30° и значит, C=60°.

Докажем, что AC =12 BC. hello_html_3fc3732f.png

Доказательство:

Приложим к треугольнику АВС

равный ему треугольник АВД.

Получим треугольник ВСД, в котором

В= Д=60°, поэтому ДС=ВС. Но

АС=12 ДС. Следовательно, AC =12 BC,

что и требовалось доказать

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, hello_html_4ebd69ff.png

у которого катет АС равен половине

гипотенузы ВС.

Докажем, что АВС=30°

Доказательство:

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД.

Получим равносторонний треугольник ВСД. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности, ДВС=60°. Но ДВС=2 АВС. Следовательно, АВС=30°, что и требовалось доказать.


7. Закрепление пройденного материала. (Задания на слайдах презентации)

8. Задача №265

9. Домашнее задание: п.34. Разобрать доказательство свойства 3; №255, №256. Творческое задание для желающих сообщение о Пифагоре.

10.Рефлексия:

- какие цели мы ставили?

-достигли ли мы  их?

- до сегодняшнего дня мы не  знали свойств прямоугольных  треугольников , а сегодня вы сами  исследовали их,  выдвинули гипотезу и доказали. 

- оцените  насколько хорошо вы справились с поставленной задачей

- как вы оцените свою работу на уроке,  к какому уровню себя отнесете?  (презентация):

 Я всё понял и могу доказать все свойства.

Я всё понял и могу доказать некоторые свойства.

 Для полного понимания  мне необходимо повторить тему дома.

  Я ничего не понял.







Исследование 1.

План.


  • С помощью транспортира измерить острые углы прямоугольного треугольника.

  • Найти их сумму.

  • Сравнить и занести результаты в таблицу.

№ п\п

Угол А

Угол В

А+В

1




2




Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?

  • Сделать вывод

  • hello_html_23cfb06d.png


Исследование 1.

План.


  • С помощью транспортира измерить острые углы прямоугольного треугольника.

  • Найти их сумму.

  • Сравнить и занести результаты в таблицу.

№ п\п

Угол А

Угол В

А+В

1




2




Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?

  • Сделать вывод



hello_html_4ab27dc3.png


Исследование 2.

План.

  • Измерьте катет и гипотенузу прямоугольного треугольника

  • Занесите результаты в таблицу.



№ п\п

Катет АС

Гипотенуза АВ

1



2




Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 30 градусов?

  • Сделайте вывод.




Исследование 2.

План.

  • Измерьте катет и гипотенузу прямоугольного треугольника

  • Занесите результаты в таблицу.



№ п\п

Катет АС

Гипотенуза АВ

1



2




Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 30 градусов?

  • Сделайте вывод.



Исследование 3.

План.

  • Измерьте острый угол прямоугольного треугольника, лежащий против меньшего катета, равного половине гипотенузы.

  • Занесите результаты в таблицу.

№ п\п

катет

гипотенуза

Угол, противолежащий катету

1




2




Какая особенность у прямоугольных треугольников, у которых один из катетов равен половине гипотенузы?

  • Сделайте вывод.


Исследование 3.

План.

  • Измерьте острый угол прямоугольного треугольника, лежащий против меньшего катета, равного половине гипотенузы.

  • Занесите результаты в таблицу.

№ п\п

катет

гипотенуза

Угол, противолежащий катету

1




2




Какая особенность у прямоугольных треугольников, у которых один из катетов равен половине гипотенузы?

  • Сделайте вывод.


12

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее