Выбранный для просмотра документ Окружность1.ppt
Скачать материал "Урок по геометрии в 8 классе на тему "Окружность""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Итоговое повторение темы:
Окружность
Работу выполнила Келехсаева А.С. – учитель математики МБОУ СОШ № 2 с.Чермен
2 слайд
Содержание :
Взаимное расположение прямой и окружности
Углы, связанные с окружностью.
Свойства вписанных углов.
Свойства отрезков хорд, секущих и касательных .
Длина окружности и площадь круга.
Вписанная и описанная окружность
Тест.
3 слайд
Взаимное расположение прямой и окружности.
d > r
Прямая и окружность не имеют общих точек.
d = r
Прямая и окружность имеют одну общую точку.
МН - касательная
d < r
Прямая и окружность имеют две общие точки.
АВ - секущая
4 слайд
Углы, связанные с окружностью.
о
А
В
А
В
С
Угол АОВ – центральный. Он равен дуге, на которую он опирается.
Угол АСВ – вписанный. Он равен половине дуги, на которую он опирается.
5 слайд
Свойства вписанных углов.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
6 слайд
Свойство отрезков касательных.
А
В
О
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
ОА I AB
А
О
С
В
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
AB = AC , ے BAО = ے OAC
7 слайд
Свойства отрезков хорд, секущих и касательных.
Отрезки пересекающихся хорд связаны отношением: AO ∙ OB = СО ∙ OD
Произведения отрезков секущих, проведенных из одной точки, равны: OB ∙ OA = OD ∙OC
Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки: CM2 = MA ∙MB
8 слайд
Длина окружности.
О
r
Длина окружности:
Длина дуги в αo :
C = 2πr
где π ≈ 3,14
ℓ
Площадь круга:
S = πr2
9 слайд
Вписанная окружность.
В любой треугольник можно вписать окружность.
Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис.
Радиус вписанной окружности:
r = S : р
где S – площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.
О
10 слайд
Описанная окружность.
Около любого треугольника можно описать окружность.
Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.
Радиус описанной окружности:
R = (abc) : 4S
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, а радиус равен:
- половине гипотенузы: R = c : 2
- медиане, проведенной к гипотенузе: R = mc
11 слайд
Вписанная и описанная окружности.
В любом вписанном четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180о.
ےA + ےC = ےD + ےB = 180о.
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
АВ + CD = AD + BC
12 слайд
Успехов в изучении данной темы !
Задача № 1
Задача № 2
Задача № 3
Задача № 4
Задача № 5
Задача № 6
Задача № 7
Задача № 8
Задача № 9
Задача № 10
Задача № 11
Задача № 12
13 слайд
Задача № 1
О
В
А
С
D
F
К окружности с центром в точке О проведены касательные DC и FC ( А и В – точки касания). Определите другие углы треугольника АВС, если угол ВОА равен 116о.
Ответ : ےА = ےВ = 580 , ےС = 640.
14 слайд
Задача № 2
А
В
О
С
Окружность с центром в точке О касается сторон угла А (В и С – точки касания). Отрезок АВ равен радиусу окружности. Определите градусную меру угла А.
Ответ : ےА = 900.
15 слайд
Задача № 3
750
600
Х
По данному рисунку найдите градусную меру угла Х
Ответ : Х = 900.
16 слайд
Задача № 4
О
600
А
В
С
D
Е
20
Дано: ےВЕС = 200,
ےАDC = 600
Найти: ےВАD
Ответ : ےВАD = 500
17 слайд
Задача № 5
Задача: Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, ےАОС = 800, ےС : ےА = 3 : 4. Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС.
О
А
В
С
800
Решение: дуга АС – 800
ےС + ےА = 3х + 4х = (3600 – 800) : 2
7х = 1400 => х = 200
ےС = 3х = 600
ےА = 4х = 800
ےВ = 400
Ответ: дуга АВ – 1200
дуга ВС – 1600
дуга АС - 800
18 слайд
Задача № 6
Задача: Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. АЕ = 8см, ВЕ = 6см, СD = 16 см. В каком отношении точка Е делит отрезок СD?
А
В
С
D
Е
8
6
Х
16-х
Решение: АЕ ∙ ВЕ = СЕ ∙ DЕ
Х(16 – Х) = 48
Х2 – 16Х + 48 = 0
Х1 = 12, Х2 = 4
Х2 : Х1 = 4 : 12 = ⅓
Ответ: ⅓
19 слайд
Задача № 7
Задача: Окружность с центром О касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках M, N, K соответственно. Найдите дуги MN, NK, MК и углы треугольника MNK, если ےАВС = 620, ےАСВ = 680.
А
В
С
О
М
N
K
620
680
Решение: ےА = 500,
ےМОК = 1300 => дуга МК = 1300
ے NOK = 1120 => дуга NK = 1120
ے MON = 1180 => дуга MN = 1180
Углы треугольника MNK:
ےМ = 560, ےN = 650, ےК = 590
20 слайд
Задача № 8
Задача: Точка С делит хорду АВ на отрезки 15см и 8см. Найдите диаметр окружности, если расстояние от точки С до центра окружности равно 1см.
А
В
С
О
15
8
1
Решение: воспользуемся теоремой о произведении длин отрезков пересекающихся хорд
Х
Х+1
Х (Х + 2) = 15 ∙ 8
Х2 + 2Х – 120 = 0
Х1 =10 Х2 = - 12(не удовл.)
r = Х + 1 => r =11см
Ответ: d = 22 см
21 слайд
Задача № 9
Задача: В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4см. Найдите сторону треугольника.
А
В
С
О
Н
Решение: АОН – прямоугольный
ے А = 300, ОН = 4см => АО = 8см
по теореме Пифагора: АН = 4√3 см
Ответ: АС = 8√3 см
22 слайд
Задача № 10
Задача: В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20см, а радиус вписанной в нее окружности равен 2√14 см. Найдите стороны трапеции.
А
В
С
D
Н
Решение: ВН = 2r = 4√14 см
АН = (АD – ВС) : 2 = 10 см по т. Пифагора: АВ = 18 см => СD = 18 см
так как окружность вписанная, то
ВС + АD = АВ + СD = 36 см
Х + Х + 20 = 36 Х = 8
Х
Х + 20
Ответ: АВ = CD = 18 см
ВС = 8см, АD = 28 см
23 слайд
Задача № 11
Задача: Равнобедренный треугольник с основанием 8см вписан в окружность радиуса 5см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.
О
А
С
В
Н8
5
Решение: треугольник АОН – прямоуг.
АО = 5см, АН = 4см => ОН = 3см
h = 8см, а = 8см => S =32см2
по теореме Пифагора АВ = 4√5 см
Ответ: S = 32 см2, бок. ребро - 4√5 см
24 слайд
Задача № 12
Задача: Четырехугольник АВСD вписан в окружность с диаметром АС. Найдите углы четырехугольника, если дуга ВС = 1000, дуга СD = 600.
А
В
С
D
Решение: ےВ = ےD = 900
ےВАС = 500, ےСАD =300 => ےА = 800
ےС = 1800 – 800 = 1000
1000
600
Ответ: ےВ = ےD = 900,
ےА = 800, ےС = 1000
25 слайд
Спасибо
за урок
26 слайд
Использованные источники:
Учебник: Геометрия, 7-9 классы, Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2009.
Н.Ф.Гаврилова, Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2005 – (В помощь школьному учителю).
Для создания шаблона презентации использовались картинки https://yandex.ru/images/search?text=математика
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 1.docx
Скачать материал "Урок по геометрии в 8 классе на тему "Окружность""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Урок окружность.doc
Скачать материал "Урок по геометрии в 8 классе на тему "Окружность""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 539 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Келехсаева Алла Суликоевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.