Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по геометрии в 8 классе на тему "Окружность"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии в 8 классе на тему "Окружность"

Выбранный для просмотра документ Окружность1.ppt

библиотека
материалов
Итоговое повторение темы: Окружность Работу выполнила Келехсаева А.С. – учите...
Содержание : Взаимное расположение прямой и окружности Углы, связанные с окру...
Взаимное расположение прямой и окружности. d > r Прямая и окружность не имеют...
Углы, связанные с окружностью. о А В А В С Угол АОВ – центральный. Он равен д...
Свойства вписанных углов. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, р...
Свойство отрезков касательных. А В О Касательная к окружности перпендикулярна...
Свойства отрезков хорд, секущих и касательных. Отрезки пересекающихся хорд св...
Длина окружности. О r Длина окружности: Длина дуги в αo : C = 2πr где π ≈ 3,1...
Вписанная окружность. В любой треугольник можно вписать окружность. Центр впи...
Описанная окружность. Около любого треугольника можно описать окружность. Цен...
Вписанная и описанная окружности. В любом вписанном четырехугольнике сумма пр...
Успехов в изучении данной темы ! Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4...
Задача № 1 О В А С D F К окружности с центром в точке О проведены касательные...
Задача № 2 А В О С Окружность с центром в точке О касается сторон угла А (В и...
Задача № 3 750 600 Х По данному рисунку найдите градусную меру угла Х Ответ :...
Задача № 4 О 600 А В С D Е 20 Дано: ےВЕС = 200, ےАDC = 600 Найти: ےВАD Ответ...
Задача № 5 Задача: Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О,...
Задача № 6 Задача: Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. АЕ = 8см, ВЕ = 6см,...
Задача № 7 Задача: Окружность с центром О касается сторон АВ, ВС, АС треуголь...
Задача № 8 Задача: Точка С делит хорду АВ на отрезки 15см и 8см. Найдите диам...
Задача № 9 Задача: В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4...
Задача № 10 Задача: В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20см,...
Задача № 11 Задача: Равнобедренный треугольник с основанием 8см вписан в окру...
Задача № 12 Задача: Четырехугольник АВСD вписан в окружность с диаметром АС....
Использованные источники: Учебник: Геометрия, 7-9 классы, Л.С.Атанасян, В.Ф.Б...
26 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Итоговое повторение темы: Окружность Работу выполнила Келехсаева А.С. – учите
Описание слайда:

Итоговое повторение темы: Окружность Работу выполнила Келехсаева А.С. – учитель математики МБОУ СОШ № 2 с.Чермен

№ слайда 2 Содержание : Взаимное расположение прямой и окружности Углы, связанные с окру
Описание слайда:

Содержание : Взаимное расположение прямой и окружности Углы, связанные с окружностью. Свойства вписанных углов. Свойства отрезков хорд, секущих и касательных . Длина окружности и площадь круга. Вписанная и описанная окружность Тест.

№ слайда 3 Взаимное расположение прямой и окружности. d > r Прямая и окружность не имеют
Описание слайда:

Взаимное расположение прямой и окружности. d > r Прямая и окружность не имеют общих точек. d = r Прямая и окружность имеют одну общую точку. МН - касательная d < r Прямая и окружность имеют две общие точки. АВ - секущая

№ слайда 4 Углы, связанные с окружностью. о А В А В С Угол АОВ – центральный. Он равен д
Описание слайда:

Углы, связанные с окружностью. о А В А В С Угол АОВ – центральный. Он равен дуге, на которую он опирается. Угол АСВ – вписанный. Он равен половине дуги, на которую он опирается.

№ слайда 5 Свойства вписанных углов. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, р
Описание слайда:

Свойства вписанных углов. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

№ слайда 6 Свойство отрезков касательных. А В О Касательная к окружности перпендикулярна
Описание слайда:

Свойство отрезков касательных. А В О Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. ОА I AB А О С В Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. AB = AC , ے BAО = ے OAC

№ слайда 7 Свойства отрезков хорд, секущих и касательных. Отрезки пересекающихся хорд св
Описание слайда:

Свойства отрезков хорд, секущих и касательных. Отрезки пересекающихся хорд связаны отношением: AO ∙ OB = СО ∙ OD Произведения отрезков секущих, проведенных из одной точки, равны: OB ∙ OA = OD ∙OC Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки: CM2 = MA ∙MB

№ слайда 8 Длина окружности. О r Длина окружности: Длина дуги в αo : C = 2πr где π ≈ 3,1
Описание слайда:

Длина окружности. О r Длина окружности: Длина дуги в αo : C = 2πr где π ≈ 3,14 ℓ Площадь круга: S = πr2

№ слайда 9 Вписанная окружность. В любой треугольник можно вписать окружность. Центр впи
Описание слайда:

Вписанная окружность. В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. Радиус вписанной окружности: r = S : р где S – площадь треугольника, р - полупериметр треугольника. О

№ слайда 10 Описанная окружность. Около любого треугольника можно описать окружность. Цен
Описание слайда:

Описанная окружность. Около любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров. Радиус описанной окружности: R = (abc) : 4S В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, а радиус равен: - половине гипотенузы: R = c : 2 - медиане, проведенной к гипотенузе: R = mc

№ слайда 11 Вписанная и описанная окружности. В любом вписанном четырехугольнике сумма пр
Описание слайда:

Вписанная и описанная окружности. В любом вписанном четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180о. ےA + ےC = ےD + ےB = 180о. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. АВ + CD = AD + BC

№ слайда 12 Успехов в изучении данной темы ! Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4
Описание слайда:

Успехов в изучении данной темы ! Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4 Задача № 5 Задача № 6 Задача № 7 Задача № 8 Задача № 9 Задача № 10 Задача № 11 Задача № 12

№ слайда 13 Задача № 1 О В А С D F К окружности с центром в точке О проведены касательные
Описание слайда:

Задача № 1 О В А С D F К окружности с центром в точке О проведены касательные DC и FC ( А и В – точки касания). Определите другие углы треугольника АВС, если угол ВОА равен 116о. Ответ : ےА = ےВ = 580 , ےС = 640.

№ слайда 14 Задача № 2 А В О С Окружность с центром в точке О касается сторон угла А (В и
Описание слайда:

Задача № 2 А В О С Окружность с центром в точке О касается сторон угла А (В и С – точки касания). Отрезок АВ равен радиусу окружности. Определите градусную меру угла А. Ответ : ےА = 900.

№ слайда 15 Задача № 3 750 600 Х По данному рисунку найдите градусную меру угла Х Ответ :
Описание слайда:

Задача № 3 750 600 Х По данному рисунку найдите градусную меру угла Х Ответ : Х = 900.

№ слайда 16 Задача № 4 О 600 А В С D Е 20 Дано: ےВЕС = 200, ےАDC = 600 Найти: ےВАD Ответ
Описание слайда:

Задача № 4 О 600 А В С D Е 20 Дано: ےВЕС = 200, ےАDC = 600 Найти: ےВАD Ответ : ےВАD = 500

№ слайда 17 Задача № 5 Задача: Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О,
Описание слайда:

Задача № 5 Задача: Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, ےАОС = 800, ےС : ےА = 3 : 4. Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС. О А В С 800 Решение: дуга АС – 800 ےС + ےА = 3х + 4х = (3600 – 800) : 2 7х = 1400 => х = 200 ےС = 3х = 600 ےА = 4х = 800 ےВ = 400 Ответ: дуга АВ – 1200 дуга ВС – 1600 дуга АС - 800

№ слайда 18 Задача № 6 Задача: Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. АЕ = 8см, ВЕ = 6см,
Описание слайда:

Задача № 6 Задача: Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. АЕ = 8см, ВЕ = 6см, СD = 16 см. В каком отношении точка Е делит отрезок СD? А В С D Е 8 6 Х 16-х Решение: АЕ ∙ ВЕ = СЕ ∙ DЕ Х(16 – Х) = 48 Х2 – 16Х + 48 = 0 Х1 = 12, Х2 = 4 Х2 : Х1 = 4 : 12 = ⅓ Ответ: ⅓

№ слайда 19 Задача № 7 Задача: Окружность с центром О касается сторон АВ, ВС, АС треуголь
Описание слайда:

Задача № 7 Задача: Окружность с центром О касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках M, N, K соответственно. Найдите дуги MN, NK, MК и углы треугольника MNK, если ےАВС = 620, ےАСВ = 680. А В С О М N K 620 680 Решение: ےА = 500, ےМОК = 1300 => дуга МК = 1300 ے NOK = 1120 => дуга NK = 1120 ے MON = 1180 => дуга MN = 1180 Углы треугольника MNK: ےМ = 560, ےN = 650, ےК = 590

№ слайда 20 Задача № 8 Задача: Точка С делит хорду АВ на отрезки 15см и 8см. Найдите диам
Описание слайда:

Задача № 8 Задача: Точка С делит хорду АВ на отрезки 15см и 8см. Найдите диаметр окружности, если расстояние от точки С до центра окружности равно 1см. А В С О 15 8 1 Решение: воспользуемся теоремой о произведении длин отрезков пересекающихся хорд Х Х+1 Х (Х + 2) = 15 ∙ 8 Х2 + 2Х – 120 = 0 Х1 =10 Х2 = - 12(не удовл.) r = Х + 1 => r =11см Ответ: d = 22 см

№ слайда 21 Задача № 9 Задача: В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4
Описание слайда:

Задача № 9 Задача: В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4см. Найдите сторону треугольника. А В С О Н Решение: АОН – прямоугольный ے А = 300, ОН = 4см => АО = 8см по теореме Пифагора: АН = 4√3 см Ответ: АС = 8√3 см

№ слайда 22 Задача № 10 Задача: В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20см,
Описание слайда:

Задача № 10 Задача: В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20см, а радиус вписанной в нее окружности равен 2√14 см. Найдите стороны трапеции. А В С D Н Решение: ВН = 2r = 4√14 см АН = (АD – ВС) : 2 = 10 см по т. Пифагора: АВ = 18 см => СD = 18 см так как окружность вписанная, то ВС + АD = АВ + СD = 36 см Х + Х + 20 = 36 Х = 8 Х Х + 20 Ответ: АВ = CD = 18 см ВС = 8см, АD = 28 см

№ слайда 23 Задача № 11 Задача: Равнобедренный треугольник с основанием 8см вписан в окру
Описание слайда:

Задача № 11 Задача: Равнобедренный треугольник с основанием 8см вписан в окружность радиуса 5см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону. О А С В Н8 5 Решение: треугольник АОН – прямоуг. АО = 5см, АН = 4см => ОН = 3см h = 8см, а = 8см => S =32см2 по теореме Пифагора АВ = 4√5 см Ответ: S = 32 см2, бок. ребро - 4√5 см

№ слайда 24 Задача № 12 Задача: Четырехугольник АВСD вписан в окружность с диаметром АС.
Описание слайда:

Задача № 12 Задача: Четырехугольник АВСD вписан в окружность с диаметром АС. Найдите углы четырехугольника, если дуга ВС = 1000, дуга СD = 600. А В С D Решение: ےВ = ےD = 900 ےВАС = 500, ےСАD =300 => ےА = 800 ےС = 1800 – 800 = 1000 1000 600 Ответ: ےВ = ےD = 900, ےА = 800, ےС = 1000

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 Использованные источники: Учебник: Геометрия, 7-9 классы, Л.С.Атанасян, В.Ф.Б
Описание слайда:

Использованные источники: Учебник: Геометрия, 7-9 классы, Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2009. Н.Ф.Гаврилова, Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2005 – (В помощь школьному учителю). Для создания шаблона презентации использовались картинки https://yandex.ru/images/search?text=математика

Выбранный для просмотра документ Приложение 1.docx

библиотека
материалов

Диктант.

  1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от… до … меньше … .


  1. Угол АОВ является центральным, если точка О является … , а лучи ОА и ОВ …


  1. Вписанный угол равен…


  1. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, …


  1. Если прямая АВ – касательная к окружности с центром О и В – точка касания, то прямая АВ и …ОВ…


  1. Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство…


  1. Запишите формулу нахождения длины окружности: С=…


  1. Запишите формулу нахождения площади круга: S=…


9). Центр окружности, вписанной в треугольник, - точка пересечения…


10). Центр окружности, описанной около треугольника, - точка пересечения…


11). В любом вписанном четырехугольнике сумма…


12). В любом описанном четырехугольнике сумма…


Выбранный для просмотра документ Урок окружность.doc

библиотека
материалов

Автор работы: Келехсаева А.С.

Должность и место работы: учитель математики МБОУ СОШ № 2 с.Чермен.


Пояснительная записка.

Ежегодно каждый вариант ЕГЭ (ОГЭ) содержит задания на применения сведений по курсу планиметрии и по курсу стереометрии (ЕГЭ). Планиметрические задачи, чаще всего, связаны со свойствами окружности, вписанной в треугольник (или четырехугольник), либо со свойствами окружности, описанной около треугольника (или четырехугольника). В каждом из таких заданий были представлены задачи, проверяющие умения применять ключевые для данных фигур сведения (свойства касательных, хорд и т.д.). Поэтому, совершенно естественным становится вопрос о глубине знаний по данной теме.

В течении урока используется презентация, которая, во-первых, позволяет повторить весь материал главы «Окружность» целым блоком. Во-вторых, закрепить изученный материал в процессе решения задач. Поскольку актуальным остается вопрос дифференциации в обучения математике, то задачи подобраны 3-х уровней сложности. Презентация состоит из 25 слайдов и снабжена управляющими кнопками, поэтому при решении задач, в случае необходимости можно возвращаться на слайды теоретической части. Некоторые задачи снабжены кратким решением. Это позволяет осуществлять самоконтроль, который направлен на предупреждение или обнаружение ошибок.


Урок геометрии.

8 класс.

Тема: «Окружность».

Тип урока: урок обобщающего повторения

Цели урока:

  • Систематизировать знания по данной теме.

  • Совершенствовать навыки решения задач.

Оборудование:

  • Компьютер, проектор, презентация

  • Карточки с заданием для диктанта (приложение 1)

  • Циркуль, треугольник, линейка


Ход урока.


1). Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

2). Актуализация знаний учащихся.


Математический диктант:

Диктант проводится с целью систематизации теоретического материала.

Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, теоремы или свойства.


1) Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от… до … меньше ….

2) Угол АОВ является центральным, если точка О является …, а лучи ОА и ОВ …

3) Вписанный угол равен…

4) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, …

5) Если прямая АВ – касательная к окружности с центром О и В - точка

касания, то прямая АВ и …ОВ…

6) Если хорды АВ и CD пересекаются в точке Е, то верно равенство…

7) Запишите формулу нахождения длины окружности: С=…

8) Запишите формулу нахождения площади круга: S=…

9) Центр окружности, вписанной в треугольник, - точка пересечения…

10) Центр окружности, описанной около треугольника, - точка пересечения…

11) В любом вписанном четырехугольнике сумма…

12) В любом описанном четырехугольнике сумма…


Далее предложить ребятам обменяться тетрадями (для взаимопроверки) и проверить ответы. После каждого ответа открыть соответствующий слайд, повторить соответствующий вопрос теории, проанализировать ошибки.


Ответ №1: «от центра до прямой меньше радиуса». Открыть слайд 1



hello_html_m1e31c9f1.gif


Ответ №2: «центром окружности, а лучи – радиусами»

Ответ №3: «половине дуги, на которую он опирается».

Открыть слайд №4:



hello_html_5889ac2.gif


Ответ №4: «прямой». Открыть слайд №5.


hello_html_m34e0ce41.gif


Ответ №5: «радиус ОВ перпендикулярны». Открыть слайд №6.

Касательная к окружности перпендикулярна

радиусу, восстановленному в точку касания.

hello_html_m12895683.jpgОтрезки касательных, проведенные из одной

точки, равны и составляют равные углы с

прямой, проходящей через данную точку и центр

окружности.



Ответ №6: «АЕBE = CEED». Открыть слайд №7:


hello_html_m53b0d941.gif

Ответ №7: С = 2πr

Ответ №8: S = πr2 Открыть слайд №8:


hello_html_m29220653.gif


Ответ №9: биссектрис. Открыть слайд №9:




hello_html_294f3bb1.gif

Ответ №10: серединных перпендикуляров.

Открыть слайд №10:

hello_html_1bbee45b.gif


Ответ №11: противоположных углов = 1800.

Ответ №12: противоположных сторон равны.

Открыть слайд № 11:


hello_html_m60f67d80.gif


3. Решение задач: Данная презентация содержит 12 задач разного уровня.

Уровень I –задачи №1, 2, 3, 4. Это задачи устного характера. Каждая

Задача содержит чертеж и (по щелчку мышки) ответ.

Уровень II – задачи №5, 6. Это текстовые задачи. Здесь (по щелчку

мышки) можно поэтапно проверить сначала правильность

построения чертежа, затем краткое решение и ответ.

Уровень III – задачи 7 – 12. Здесь по щелчку мыши сначала можно

проверить чертеж, затем часть решения или наводящий

вопрос и только потом дальнейшее решение и ответ.


При решении задач, в случае необходимости можно возвращаться на слайды теоретической части.


4. Самостоятельная работа:


1) Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 8см, ВЕ = 6см, CD = 16см. В каком отношении точка Е делит отрезок CD?

2) Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.

5. Подведение итогов урока: Оценить работу учащихся на уроке.

6. Домашнее задание: №722, 726




6



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 11.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1187
Номер материала ДВ-324842
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх