Урок по геометрии в 8 классе на тему "Площадь трапеции"

МУ «Комитет по образованию г.Улан-Удэ»

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 42 г.Улан-Удэ»

 

Методическая разработка урока по теме

« Площадь трапеции ».

 8 класс

Автор: Береговая Татьяна Михайловна

учитель математики

МАОУ СОШ № 42

г. Улан-Удэ

декабрь 2014 г.

Предмет: геометрия.

Класс: 8

Глава 6: Площадь.

Тема урока: Площадь трапеции.

Тип урока: урок изучения нового материала .

Цель : доказать теорему о площади трапеции , используя различные способы.

Задачи:

·                   Формирование  самостоятельного навыка доказательства теорем.

·                   Развитие критического мышления у учащихся,  формирование умения построения логической цепи рассуждений.

·                   Развитие  информационных и коммуникативных компетентностей учащихся.

Оборудование: карточки – задания  для устной работы.

Запись на доске: «Если человек в школе не научится творить, то и в жизни он будет только  подражать и копировать».   Л.Н.Толстой.

План урока:

1)               Организационный момент.

2)               Актуализация знаний учащихся. Постановка проблемы.

3)               Изучение нового материала в процессе групповой работы над проблемой.

4)                Защита работы группы.

5)               Подведение итогов урока.

6)               Домашнее задание.

Ход урока.

1 этап:  Учитель: « Здравствуйте, ребята. Сегодня , мы продолжим изучение темы

« Площади». Работать вы будете в группах, а вот над какой проблемой?  Узнаете чуть позже. А для начала ,используя готовые чертежи, вспомним  формулы нахождения площадей известных нам фигур.»

2 этап: Устная фронтальная работа.

 Решаются задачи по готовым чертежам  и повторяются формулы площадей. Формулы фиксируются на доске: S треугольника = ½ ah,  S прямоугольника = ah,

    S квадрата =a²   ,   S параллелограмма = ah,   S ромба =1/2 d ₁d ₂ .

1         В                                      С                                                 К            А                М                           Е Дано: ВМ ┴ АЕ, ВК ┴ СЕ АЕ =12 см, ВМ = 4 см, СЕ = 6 см Найти: ВК=?	2                          В А                            К                        С Дано: АВС – треугольник АС = 16 см, ВК = 7 см Найти : S АВС =?
3                                          Дано: АВСМ- ромб                                         АС = 6 см,                    В                    ВМ = 10 см                                   Найти: SАВСМ =? А                      С           М	4         В                               С      А            К                                     М Дано: АВСМ  - трапеция, АМ = 20 см, ВС =10 см, ВК = 7 см Найти: S АВСМ =?

При решении задачи № 4 возникает проблема. Как вычислить площадь трапеции, если формула неизвестна?

«Учитель: Что нужно знать, чтобы решить задачу № 4.

Ученик: Нужна формула.

Учитель: Как ее получить? Ваши идеи? Какие свойства площади вы знаете?

Ученик:  Равные фигуры имеют равные площади.  Площадь многоугольника равна сумме площадей  многоугольников из которых он составлен.

Учитель: А как получить нужные нам фигуры?

Ученик: Выполнить дополнительное построение.

Учитель: Предлагаю 4 учащимся выйти к доске и изобразить возможные разбиения трапеции на части, чтобы в результате получались  известные нам фигуры.»

Учащиеся рисуют различные рисунки с разбиениями трапеций.

 

«Учитель: Какие рисунки выберем для вывода формул?

Ученики выбирают, при этом учитель следит, чтобы были выбраны необходимые для работы рисунки. Если необходимо предлагает свой вариант.

Учитель:  Какие измерения необходимы для вывода формулы? Обратите внимание на предыдущие формулы.

Ученики выдвигают гипотезу, что надо знать основания трапеции и высоту.»

3 этап: Групповая форма работы.

 Каждая группа получает задание вывести формулу для нахождения площади фигуры по определенному рисунку, если  известно, что а,b – основания, h – высота.

Приступают к обсуждению и выводят формулу. Если в группе возникли затруднения , разрешается воспользоваться учебными пособиями для доказательства 1 и 3.

1)   В                                С                  Дано: АВСD –трапеция,

                                                             BC,AD = а,b – основания,  

BH =h – высота.

    А               H          K                         D    

Док –во:

Проведем ВК║СD, получим треугольник АВК и параллелограмм ВСDК.

S _АВК  = (1/2b – a)h    и   S _ВСDК. = ah                 

 S_{трапеции} =  1/2 ( b – a)h + ah  =  1/2bh –1/2ah +  ah = 1/2ah +1/2bh  = 1/2 (b + а)h.

2)              B                                 C

    A             H                          K            D

Док –во:

Проведем две высоты ВH и СК. Получим два треугольника и прямоугольник.

Пусть АH =Х, тогда НК = а, а КD = АD – АH – НК = b-х –а, тогда

S _АВH = 1/2 xh , S _BCKH = ah , S _CDK = 1/2 (b-х –а)h ,

S _ABCD = S _АВH + S _BCKH  + S _CDK  ,

S _ABCD  = 1/2 xh + ah + 1/2 (b-х –а)h = 1/2 xh + ah  +1/2 bh - 1/2 xh - 1/2ah = 1/2 (b + а)h.

3)                    B        a             C                                                         

           h

        A                 b                               D        AD =b

Док – во:                     

Проведем АС – диагональ трапеции.

Трапеция состоит  из двух треугольников. S_ABC =1/2ah , S _ABD =1/2bh,

 S _ABCD = S _ABC + S _ABD = 1/2ah +1/2bh = 1/2 (b + а)h.

4 этап: Каждая группа представляет свой вывод формулы. Решается задача № 4.

5 этап: Подведение итогов.

« Учитель: Что нового вы узнали для себя на уроке?

Ученики: Можно доказывать теоремы разными способами. Для нахождения используем метод разбиения фигур на части. Пользуемся дополнительными построениями. Из различных способов всегда существует самый рациональный.

Учитель: Я очень рада, что вы справились с заданием самостоятельно,  узнали много нового для себя. И что самое важное, как я заметила многие из вас преодолели свою неуверенность в своих силах. Лучше всех работала группа № 3 ,все ученики  которой получают оценку «5». ( Оценки  также получают докладчики и отдельные ученики активно работающие на уроке.) Запишите домашнее задание в дневник. Доказательство теоремы можно готовить  любым способом. Спасибо всем за урок!»

6 этап:  Домашнее задание:

Вывод формулы S _{трапеции} = 1/2 (b + а)h.

№ 480 (в, г), № 482

Пояснение к уроку:

В основе урока лежит групповая форма работы , поэтому необходимо разбить весь класс на группы 5 -6 человек. Так как используется « мозговой штурм» необходимо, чтобы в группе были ученики разного уровня. После  представления докладчиками своих доказательств. необходимо с учащимися сделать вывод о том ,что используемые ими методы: разбиение на части, дополнительные построения, введение переменных  можно использовать  не только при доказательствах, но и при решении задач. Обратить внимание на рациональность решений. Так как не все группы могут самостоятельно сделать вывод, возможность использовать дополнительную литературу позволяет добиться  положительного результата .Такие ситуации учат учащихся пользоваться  дополнительной , справочной литературой. Несмотря на кажущуюся простоту задания ,в общеобразовательном классе подобный урок  позволяет ученикам почувствовать себя первооткрывателями. Ощущение успеха придает ученикам уверенности в своих силах. А такая форма работы как « мозговой штурм»  позволяет активизировать мыслительную деятельность учащихся, вызывает у них интерес к предмету.

Литература: Учебник « Геометрия 7-9» автор Атанасян Л.С и др., учебное пособие  « Планиметрия. Геометрия на плоскости» А.В. Никулин, А.Г.Кукуш, Ю.С.Татаренко, ВИСАГИНАС Альфа 1998.