Урок по геометрии в 7 классе на тему "Свойства равнобедренного треугольника"

Урок геометрии в 7 классе.
СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Цели: закрепить изученный материал; ввести определение равнобедренного треугольника; доказать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Фронтальный опрос по вопросам 1–9 на с. 49–50.

2. Устная проверка решения домашних задач.

II. Объяснение нового материала.

1. Определение равнобедренного треугольника; его боковые стороны и основание (рис. 63).

2. Определение равностороннего треугольника.

3. Устно решить задачи (по готовым чертежам):

1) Дан равнобедренный треугольник СDЕ с основанием DЕ. Назовите боковые стороны, углы при основании и угол, противолежащий основанию этого треугольника.

2) В равнобедренном треугольнике МDK МK = DK. Назовите боковые стороны, основание, угол, противолежащий основанию, и углы при основании этого треугольника.

4. Доказательство теоремы о свойствах углов при основании равнобедренного треугольника.

Чертеж,  краткую  запись  условия  и  заключение  теоремы, а также основные этапы доказательства полезно записать на доске и в тетрадях учащихся.

Дано: АВС – равнобедренный, ВС – основание.

Доказать: В = С.

Доказательство

Проведем биссектрису АD треугольника (рис. 64 учебника). АВD =
= АСD  по  двум  сторонам  и  углу между ними (АВ = АС по условию,
АD – общая  сторона, 1 = 2,  так  как  АD – биссектриса).

Значит, В = С, что и требовалось доказать.

Это свойство в дальнейшем часто используется при решении задач и доказательстве теорем, поэтому оно должно быть хорошо усвоено.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 108.

Дано: АВС – равнобедренный; ВСD – равносторонний. РDАВС = 40 см; РDВСD = 45 см. Найти: АВ и ВС. Решение ВС = СD = ВD (по условию), РDВСD = 45 см = 3ВС, отсюда ВС = 45 : 3 = 15 (см). По  условию  РDАВС = 40 см,  ВС = 15 см, тогда АВ + АС = 40 – 15 = 25 (см).

Так,  по  условию АВС  –  равнобедренный,  то  АВ = АС = 25 : 2 =
= 12,5 (см).

Ответ: АВ = 12,5 см; ВС = 15 см.

2. Устно решить задачу № 116.

3. Задачу № 112 по рисунку 66 решить на доске и в тетрадях.

Дано: АВС; АВ = ВС; 1 = 130°.

Найти: 2.

Решение По условию АВ = ВС, тогда АВС – равнобедренный по определению, значит, ВАС = ВСА (по свойству равнобедренного  треугольника).  ВСА + 1 = 180° (свойство смежных углов). Отсюда ВСА = 180° – 1 = 180° – – 130° =  50°; значит, и ВАС = 50°.

Так как ВАС = 2 (вертикальные углы равны), то 2 = 50°.

Ответ: 50°.

4. Разобрать решение задачи сначала устно путем логических рассуждений, строя чертежи, а затем решение записать на доске и в тетрадях.

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно, что:

а) один из них равен 105°;

б) один из них равен 38° (рассмотреть два случая).

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить п. 18 с доказательством теоремы об углах при основании равнобедренного треугольника; ответить на вопросы 10–12 на с. 50; решить задачи №№ 104, 107 и 117.