Урок по геометрии в 9 классе по теме: "Преобразование подобия"

№1                                                                                                                                                      Дата: ____

Тема. Преобразование подобия.

Цели: 

-образовательные:

v    Ввести понятия «преобразование подобия», «гомотетия и её свойства»; v Познакомить учащихся с практическим применением гомотетии и подобия. v Повторить ранее изученные знания.

-развивающие:

v    Развивать практические навыки применения подобия фигур при решении задач; v Создать условия для реальной оценки у обучающихся своих знаний и возможностей.

-воспитательные:

v    Воспитание навыков контроля и самоконтроля и взаимоконтроля; v Воспитание аккуратности при выполнении чертежей и записей.

Тип урока:   урок сообщения и усвоения новых знаний. Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Ход урока:

1.Орг. момент.

2.Сообщение темы, цели урока.

3. Актуализация опорных знаний учащихся: (слайды 1-7) Повторить:

1.Какое преобразование фигуры называют движением?

2.Свойства движения:

1)  Во что переходят при движении точки, лежащие на прямой, сохраняется ли при этом порядок их взаимного расположения?

2)  Во что переходят при движении прямые, полупрямые, отрезки?

3)  Сохраняются ли при движении углы?

Следствие:  (слайд 8)

              При движении фигура переходит в равную ей фигуру. Итог: 

3.Новый материал:  (слайды 9-10)

Учитель предлагает учащимся найти определение  преобразования подобия в учебном пособии, назвать и помогает с объяснением данного понятия работая с чертежом.

1.Преобразования подобия. Определение преобразования подобия.

Преобразование  фигуры F в фигуру  F^*   называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании  расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз. (рис.233) X*Y*=kXY , где  k –число, одно и то же для всех точек и называется коэффициентом подобия.

(слайд 11)

--промежуточное закрепление: 

v Назовите подобные фигуры.                (слайд 12)

2.Гомотетия.             (объяснение учителя и работа учащихся в тетрадях)                  (слайд 14)

По рис. 234. - Частным случаем преобразования подобия является преобразование гомотетии.

Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к – положительное число. Через произвольную точку Х фигуры F проведем луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ' равный к ·ОХ. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х' так, что Хи Х' лежат на одном луче и ОХ'= к ОХ , называется гомотетией относительно центра О с коэффициентом к.

-Для фигур F и F' укажите гомотетичные точки. Как располагается любая пара точек и центр О? (На одном луче).

Беседа с учащимися: 

-                      Какая особенность в расположении гомотетичных отрезков? (Они параллельны). - Всегда ли подобные фигуры гомотетичны? (Обратиться к карточке рис.2) - А всегда ли гомотетичные фигуры подобны?

Ответ на последний вопрос дает теорема : « Гомотетия есть преобразование подобия»

-                      Что достаточно показать для доказательства теоремы? (Что при преобразовании гомотетии расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз).

Теорема11.1. Гомотетия есть преобразование подобия.                        (слайд 15, 16, 17)

Учитель доказывает теорему, учащиеся работают в тетрадях вместе с учителем.

Физкультминутка.

3.Применения  подобия и гомотетии.

--учитель знакомит учащихся с практическим применением гомотетии и подобия. (слайд 13)  ( …при выполнении деталей машин, составление планов и карт местности. При этом коэффициент подобия называется масштабом) 

4.Закрепление. 1. Проверить понимание и усвоение учащимися изученного материала:

 --ответить на вопросы на стр. 185--№1-3

2. Решить задачи:

--задача №4. на стр. 186.

--Устные задачи на закрепление понятия:

v  Треугольник со сторонами 7,8,9 подвергли преобразованию подобия с коэффициентом 3. Чему равны стороны полученного треугольника?

(21, 24, 27 ) (слайды—18, 19,20)

v  1) Точки А, А1,В, В1 не лежат на одной прямой. При гомотетии точка А переходит в точку А1, а точка В—в точку В1. Постройте центр гомотетии.

v  2) на плоскости даны точки О, А и В. Отметьте точки А^* и В^*, в которые перейдут точки А и В при гомотетии, относительно центра О если коэффициент гомотетии равен 3.

v  3) У О Генри в книге «Благородный жулик» есть такой эпизод. Миллионер показывает Энди Теккеру фотографию антикварной статуи и говорит, что хотел бы такую же, только раза в полтора побольше. Какую статую хочет иметь миллионер, если на фотографии ее длина 30 см? (45 см.)

v  4). Будут ли подобны стеклянные банки в 0,5 л и 3 л? (Нет)

5. Повторение знаний  для сдачи ОГЭ. (слайды 21, 22)

--решение задачи на повторение ( ученики  у доски): 

Вариант №1.  МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

6. Периметр параллелограмма равен 26. Одна сторона параллелограмма на 5 см больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. 

8. Укажите номера верных утверждений: (устно, с объяснением) 1) Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту. 

2)  Гипотенуза равна сумме квадратов катетов. 

3)  Если два угла одного треугольника равны двум углам второго треугольника, то эти треугольники подобны.  4) Диагонали квадрата равны. 

5. Учитель отвечает на вопросы учащихся в конце урока и оценивает их работу на уроке.

6  .Итог урока. Д /з, п.100, вопросы №1-3, задача 4 выучить, решить задачи 1, 2 Индивидуальные задания на карточках из ОГЭ на повторение: 

1) МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ» В-2

6.  Угол ромба равен 44°. Найдите тупой угол ромба.  

7.  Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8. 

8.  Укажите номера верных утверждений:  1) Вертикальные углы равны. 

2)  Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 

3)  В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.  4) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 

2) МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ». В-3

6. Один угол параллелограмма на 56° больше другого. Найдите градусную меру меньшего из углов параллелограмма.  8. Укажите номера верных утверждений: 

1)  тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету; 

2)  ромб, диагонали которого равны, является квадратом; 

3)  противоположные углы параллелограмма равны между собой; 

4)  параллелограмм у которого все углы прямые, является квадратом.

3) МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ». В-4

6. Найдите диагональ прямоугольника, две стороны которого равны 6 и 8. 

4) МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ». В-5

6. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. 

8. Какие из следующих утверждений верны?

1)  Вертикальные углы в сумме составляют 1800.

2)  Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

3)  В любом параллелограмме диагонали равны.

4)  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

5)  Большая хорда окружности является диаметром.

5)   МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ». В-6

6. Один угол параллелограмма больше другого на 70 o. Найдите больший  угол параллелограмма. 

8. Какие из следующих утверждений верны?  

1)  Смежные углы имеют общую сторону. 

2)  В тупоугольном треугольнике два угла являются острыми. 

3)  В любом прямоугольнике диагонали равны. 

4)  Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. 

Учитель: Жогликова Н.И.