691182
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».

Урок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».

Цель урока: создание условий для формирования навыка решения стереометрических задач различными способами.

Задачи урока:

  • способствовать развитию наглядно-образного мышления, внимания;

  • развивать умение высказывать собственные суждения, аргументировать свою точку зрения;

  • воспитывать умение планировать свою работу, искать рациональные пути решения задач.

ТСО: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку

Комментарии: на уроке рассматриваются задачи ЕГЭ типа «С2», можно использовать данный материал для организации итогового повторения.

Ход урока

I. Организационный момент.

Задачи части «С» Единого государственного экзамена по стереометрии в последнее время большей частью посвящены вычислению расстояний и углов в пространстве. Такие задачи часто встречаются в практике, поэтому им уделено особое внимание. Рассмотрим разные методы решения этих задач.

II. Актуализация знаний.

  1. Что называется расстоянием от точки до прямой, между параллельными прямыми?

  2. Что называется расстоянием от точки до плоскости?

III. Тренировочные упражнения.

  1. Задача 1

В единичном кубе ABCDABCD найти расстояние от точки D до прямой PQ, где P и Q – середины соответственно ребер AB и BC.

Решение.

1 способ (поэтапно-вычислительный) C:\Users\user\Desktop\Рисунок1.jpg

Пусть DH hello_html_2605d301.gifPQ, где Hhello_html_m2e28bbd1.gifPQ, R - середина ребра AB. Найдем DH.

ΔBRQ - прямоугольный, QR=hello_html_md2cf5c7.gif

ΔPQR - прямоугольный, PQ = hello_html_m7aa9111c.gif

ΔDCQ - прямоугольный, DQ = hello_html_m201f3a9b.gif

Δ DDQ- прямоугольный, DQ = hello_html_98199c5.gif

DP = DQ =hello_html_m5d916aff.gif

В треугольнике DPQ по теореме косинусов hello_html_mab30ec8.gif; hello_html_m24143ec7.gif; hello_html_17d52506.gif.

DH= DPhello_html_m5d64a628.gif

DH=hello_html_m65c012af.gif = hello_html_7544c63c.gif.

Ответ: hello_html_7544c63c.gif.



2 способ (координатный).

Учитель задает вопрос: Как еще можно найти длины сторон в треугольнике DPQ?

Рассмотрим прямоугольную систему координат с началом в точке А.

C:\Users\user\Desktop\Рисунок2.jpg











Найдем координаты точек P(0; 0.5; 1), Q(0.5; 1;0), D(1;0;1), тогда

PQ = hello_html_m1b9acf65.gif , DQ= hello_html_660ec04a.gif, DP=hello_html_mb56ff97.gif

Далее решение аналогично 1 способу. В треугольнике DPQ по теореме косинусов hello_html_mab30ec8.gif; hello_html_m24143ec7.gif; hello_html_17d52506.gif.

DH= DPhello_html_m5d64a628.gif

DH=hello_html_m65c012af.gif = hello_html_7544c63c.gif.

Ответ: hello_html_7544c63c.gif.





  1. Задача 2

В единичном кубе ABCDABCD найдите расстояние от точки C до плоскости ABC.

Решение.

1 способ (поэтапно-вычислительный)

C:\Users\user\Desktop\Рисунок3.jpg

Так как прямая A1C1 параллельна АС, то прямая A1C1 параллельна плоскости AB1C. Поэтому искомое расстояние h равно расстоянию от произвольной точки прямой A1C1 до плоскости AB1C. Например, расстояние от центра О1 квадрата A1B1C1D1 до плоскости AB1C равно h.

Пусть Е – основание перпендикуляра, опущенного из точки О1 на прямую В1О, где О – центр квадрата ABCD. Прямая О1Е лежит в плоскости ВВ1 D1 D, а прямая АС перпендикулярна этой плоскости. Поэтому О1Еhello_html_2605d301.gifАС и О1Е – перпендикуляр к плоскости AB1C, а О1Е = h.

Так как В1О1 =hello_html_73ca8c00.gif, О1О = 1, то ОВ1 = hello_html_m7a07b067.gif.

SΔABC= hello_html_6eec8aff.gif О1Еhello_html_m65276683.gif В1О=hello_html_6eec8aff.gif В1О1hello_html_m65276683.gif О1О или hhello_html_m74193117.gif, откуда h=hello_html_7ab21a0a.gif.

Ответ: hello_html_7ab21a0a.gif.

2 способ (метод объемов)

C:\Users\user\Desktop\Рисунок4.jpg

Рассмотрим пирамиду С1В1АС и найдем ее объем двумя способами.

V= hello_html_7f8f9891.gifSΔACC1hello_html_m65276683.gif В1О1=hello_html_7f8f9891.gif SΔACB1hello_html_m65276683.gif h; SΔACC1=hello_html_28f41bf8.gif; В1О1 =hello_html_73ca8c00.gif; SΔACB1=hello_html_67eb0c94.gif.

h=hello_html_68207be9.gif.

Ответ: hello_html_7ab21a0a.gif.

3 способ (координатный)

Рассмотрим прямоугольную систему координат с началом в точке С

C:\Users\user\Desktop\Рисунок5.jpg

С(0;0;0), В1(1;0;1), А(1;1;0), С1(0;0;1). Составим уравнение плоскости. Проходящей через точки А, С и В1. Для этого подставим координаты этих точек в общее уравнение плоскости Ax + By +Cz + D = 0. Получим систему hello_html_71f61fe5.gif или hello_html_787ec6f8.gif

Отсюда находим уравнение Ax –Ay – Az = 0; xyz = 0

По формуле находим расстояние от С1 до плоскости AB1C:

d = hello_html_m260f1d9e.gif

Ответ: hello_html_7ab21a0a.gif.

IV. Итог урока.

V. Домашнее задание.

  1. В тетраэдре ABCD, все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой, проходящей через точку В и середину ребра CD.

  2. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки С до прямой SF.

  3. В кубе ABCDABCD, ребра которого равны 4, а точки E и F- середины ребер AB и BC соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что CP = 3PD. Найдите расстояние от точки A до плоскости треугольника EPF.

  4. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с вершиной P сторона основания равна 3, высота 2. Найдите расстояние от вершины А до грани PCD.









Общая информация

Номер материала: ДA-051842

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.