Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».

библиотека
материалов

Урок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».

Цель урока: создание условий для формирования навыка решения стереометрических задач различными способами.

Задачи урока:

  • способствовать развитию наглядно-образного мышления, внимания;

  • развивать умение высказывать собственные суждения, аргументировать свою точку зрения;

  • воспитывать умение планировать свою работу, искать рациональные пути решения задач.

ТСО: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку

Комментарии: на уроке рассматриваются задачи ЕГЭ типа «С2», можно использовать данный материал для организации итогового повторения.

Ход урока

I. Организационный момент.

Задачи части «С» Единого государственного экзамена по стереометрии в последнее время большей частью посвящены вычислению расстояний и углов в пространстве. Такие задачи часто встречаются в практике, поэтому им уделено особое внимание. Рассмотрим разные методы решения этих задач.

II. Актуализация знаний.

  1. Что называется расстоянием от точки до прямой, между параллельными прямыми?

  2. Что называется расстоянием от точки до плоскости?

III. Тренировочные упражнения.

  1. Задача 1

В единичном кубе ABCDABCD найти расстояние от точки D до прямой PQ, где P и Q – середины соответственно ребер AB и BC.

Решение.

1 способ (поэтапно-вычислительный) C:\Users\user\Desktop\Рисунок1.jpg

Пусть DH hello_html_2605d301.gifPQ, где Hhello_html_m2e28bbd1.gifPQ, R - середина ребра AB. Найдем DH.

ΔBRQ - прямоугольный, QR=hello_html_md2cf5c7.gif

ΔPQR - прямоугольный, PQ = hello_html_m7aa9111c.gif

ΔDCQ - прямоугольный, DQ = hello_html_m201f3a9b.gif

Δ DDQ- прямоугольный, DQ = hello_html_98199c5.gif

DP = DQ =hello_html_m5d916aff.gif

В треугольнике DPQ по теореме косинусов hello_html_mab30ec8.gif; hello_html_m24143ec7.gif; hello_html_17d52506.gif.

DH= DPhello_html_m5d64a628.gif

DH=hello_html_m65c012af.gif = hello_html_7544c63c.gif.

Ответ: hello_html_7544c63c.gif.



2 способ (координатный).

Учитель задает вопрос: Как еще можно найти длины сторон в треугольнике DPQ?

Рассмотрим прямоугольную систему координат с началом в точке А.

C:\Users\user\Desktop\Рисунок2.jpg











Найдем координаты точек P(0; 0.5; 1), Q(0.5; 1;0), D(1;0;1), тогда

PQ = hello_html_m1b9acf65.gif , DQ= hello_html_660ec04a.gif, DP=hello_html_mb56ff97.gif

Далее решение аналогично 1 способу. В треугольнике DPQ по теореме косинусов hello_html_mab30ec8.gif; hello_html_m24143ec7.gif; hello_html_17d52506.gif.

DH= DPhello_html_m5d64a628.gif

DH=hello_html_m65c012af.gif = hello_html_7544c63c.gif.

Ответ: hello_html_7544c63c.gif.





  1. Задача 2

В единичном кубе ABCDABCD найдите расстояние от точки C до плоскости ABC.

Решение.

1 способ (поэтапно-вычислительный)

C:\Users\user\Desktop\Рисунок3.jpg

Так как прямая A1C1 параллельна АС, то прямая A1C1 параллельна плоскости AB1C. Поэтому искомое расстояние h равно расстоянию от произвольной точки прямой A1C1 до плоскости AB1C. Например, расстояние от центра О1 квадрата A1B1C1D1 до плоскости AB1C равно h.

Пусть Е – основание перпендикуляра, опущенного из точки О1 на прямую В1О, где О – центр квадрата ABCD. Прямая О1Е лежит в плоскости ВВ1 D1 D, а прямая АС перпендикулярна этой плоскости. Поэтому О1Еhello_html_2605d301.gifАС и О1Е – перпендикуляр к плоскости AB1C, а О1Е = h.

Так как В1О1 =hello_html_73ca8c00.gif, О1О = 1, то ОВ1 = hello_html_m7a07b067.gif.

SΔABC= hello_html_6eec8aff.gif О1Еhello_html_m65276683.gif В1О=hello_html_6eec8aff.gif В1О1hello_html_m65276683.gif О1О или hhello_html_m74193117.gif, откуда h=hello_html_7ab21a0a.gif.

Ответ: hello_html_7ab21a0a.gif.

2 способ (метод объемов)

C:\Users\user\Desktop\Рисунок4.jpg

Рассмотрим пирамиду С1В1АС и найдем ее объем двумя способами.

V= hello_html_7f8f9891.gifSΔACC1hello_html_m65276683.gif В1О1=hello_html_7f8f9891.gif SΔACB1hello_html_m65276683.gif h; SΔACC1=hello_html_28f41bf8.gif; В1О1 =hello_html_73ca8c00.gif; SΔACB1=hello_html_67eb0c94.gif.

h=hello_html_68207be9.gif.

Ответ: hello_html_7ab21a0a.gif.

3 способ (координатный)

Рассмотрим прямоугольную систему координат с началом в точке С

C:\Users\user\Desktop\Рисунок5.jpg

С(0;0;0), В1(1;0;1), А(1;1;0), С1(0;0;1). Составим уравнение плоскости. Проходящей через точки А, С и В1. Для этого подставим координаты этих точек в общее уравнение плоскости Ax + By +Cz + D = 0. Получим систему hello_html_71f61fe5.gif или hello_html_787ec6f8.gif

Отсюда находим уравнение Ax –Ay – Az = 0; xyz = 0

По формуле находим расстояние от С1 до плоскости AB1C:

d = hello_html_m260f1d9e.gif

Ответ: hello_html_7ab21a0a.gif.

IV. Итог урока.

V. Домашнее задание.

  1. В тетраэдре ABCD, все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой, проходящей через точку В и середину ребра CD.

  2. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки С до прямой SF.

  3. В кубе ABCDABCD, ребра которого равны 4, а точки E и F- середины ребер AB и BC соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что CP = 3PD. Найдите расстояние от точки A до плоскости треугольника EPF.

  4. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с вершиной P сторона основания равна 3, высота 2. Найдите расстояние от вершины А до грани PCD.










Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров291
Номер материала ДA-051842
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх