Урок по геометрии в 10 классе (в СПО) на тему «Решение упражнений по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

План – конспект урока.

 Тема: «Решение упражнений по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Образовательные цели:  

- систематизировать и обобщить знания основных     теоретических вопросов темы: параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом стереометрии;

- закрепить и углубить знания и умения студентов применять теоремы о параллельности прямых, прямой и плоскости при решении задач;

- осуществить связь теории с практической направленностью.

Развивающие цели:

- развивать познавательную активность и познавательный интерес к предмету,

-развивать навыки самостоятельной деятельности, пространственного воображения и формировать исследовательские навыки обучающихся.

Воспитательные цели:

- воспитывать культуру умственного труда, способность к самоанализу, рефлексии, рецензированию ответов;

- воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;

- обеспечить гуманистический характер обучения.

Оснащение урока: компьютер, проектор, доска, мел, чертежный инструмент, раздаточный материал, учебники, рабочие тетради, карандаши, линейки.

Литература:  А.В. Погорелов «Геометрия 10 -11»

План урока:

I.                   Организационный момент (2 мин)

II.                Мотивация (2 мин)

III.             Обобщение и систематизация знаний (12 мин)

3.1.         Проверка домашнего задания

3.2.         Актуализация знаний

IV.            Закрепление пройденного материала

4.1.         Решение задач (15 мин)

4.2.         Самостоятельная работа (8 мин)

V.               Подведение итогов (3 мин)

VI.            Рефлексия (1 мин)

VII.         Домашнее задание (инструктаж выполнения) (2 мин).

Ход урока.

I.                  Организационный момент.

Выяснение отсутствующих.

Тема нашего урока «Решение задач на параллельность прямых и плоскостей» (слайд 1). Основной целью урока является повторение, закрепление и углубление знаний по изучаемой теме.

II.               Мотивация.

Параллельность в пространстве неразрывно связана с железной дорогой. А вы будущие работники железной дороги, ведь получаете рабочую профессию «Помощник машиниста, слесарь по обслуживанию и ремонту подвижного состава». Сама железная дорога представляет собой две параллельные прямые.

III.           Обобщение и систематизация знаний.

2.1.          Проверка домашнего задания

На дом вам был задан № 10. Есть желающие записать решение на доске?

На доске готовый чертеж. Студент записывает только ДАНО и что требуется ДОКАЗАТЬ, а устно рассказать решение.

Пока ___________ готовится, проведем актуализацию знаний.

   2.2. Актуализация знаний.

По готовым чертежам сформулируйте основные признаки параллельности прямой и плоскости.

1.     Слайд 2. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и при том только одну. (Теорема 2.1)

2.     Слайд 3.  Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. (Теорема 2.2)

3.     Слайд 4. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. (Теорема 2.3)

   

Теперь давайте проверим домашнюю задачу.

Обучающийся  устно рассказывает решение задачи.

 Дано:                                                                           

                                    

Доказать:                                               Доказательство:

                                                      Рассмотрим треугольники АВС и АDC.

                                                     FK=a – средняя линия треугольника АВС,

                                                     LN=b – средняя линия треугольника АDC.

                           Какими свойствами обладает средняя линия треугольника?

Средняя линия параллельна основанию треугольника и равна половине основания. (Свойство средней линии треугольника)

Таким образом, a||CA и  b||CA, откуда  следует, что a||b. Что и требовалось доказать.

Если CA=6, то чему равно FN?      Ответ: 3.

Молодец. Есть ли у кого вопросы па данной задаче?   Присаживайся.

         А теперь давайте повторим основные  определения по этой теме.

1.     Какие прямые в пространстве называются параллельными? (Две прямы в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются) Приведите примеры.

Рельсы, шпалы, токоприемники в трамвае и троллейбусе, провода, плинтуса на полу и потолке, лампочки в светильнике, ножки стола, ….

2.     Дайте определение скрещивающихся прямых. (Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися)    Приведите примеры.

Дорога под мостом и на мосту, ребра столешницы, тетради, книги, самолет и поезд,….

3.     Когда прямая и плоскость называются параллельными? (Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек). Приведите примеры.

Карниз и пол, перекладина в столе и крышка стола, ….

Теперь давайте выполним тест. Задание: сопоставьте цифрам буквы.       (Слайды  5 – 10).

Давайте проверим, верно ли мы выполнили тест.  (Слайд 11)

IV.            Закрепление пройденного материала.

3.1.          Решение задач.

Откройте тетради,  Запишите число и тему урока «Решение упражнений по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Теперь перейдем к решению задач из учебника   № 7 (3), № 13 (2). (ПРИЛОЖЕНИЕ 1)

№ 7 (3). Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и тоску С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка СС₁, если АВ=6 см, АС:СС₁=2:5.

                          

                                                          Решение:

Так как ВВ₁||СС_1, то через них можно провести плоскость  (),  (по аксиоме С₂).

Рассмотрим  - они подобны ( - общий, , так как ВВ₁||СС₁).

Тогда:  

                                                                                       Ответ: 15 см.

№ 13 (2). Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника  в точке А₁, а сторону ВС – в точке В₁. Найдите длину отрезка А₁В₁, если АВ=8 см, АА₁:А₁С=5:3.

                              

Решение:

Так как АВ|| и ,  то  АВ||А₁В_1.

Рассмотрим  - они подобны ( - общий, , так как АВ||А₁В₁).

Тогда:  

                                                                                   Ответ: 3 см.

3.2.          Самостоятельная работа.   (ПРИЛОЖЕНИЕ 2)

На каждой парте  лежит папка. Откройте ее. В первом файле вы найдете 2 двойных листочка и   2 листа с заданиями для самостоятельной работы. Возьмите по одному листу  в клетку и подпишите свою фамилию и вариант.  На решение самостоятельной работы вам отводится 7 минут.

На доску выводятся ответы на самостоятельную работу (Слайд 12).

Обучающиеся осуществляют взаимопроверку и выставляют оценку. Преподаватель выборочно опрашивает у обучающихся их результаты. Работы вкладывают  в файл.

                                           

V.               Подведение итогов.

Комментарии пройденного урока, оценка активности и качества работы  студентов.

VI.            Рефлексия.

Во втором файле папки вы увидите 2 красных и 2 синих кружка. Достаньте их. У каждого из вас должно быть по одному кружку каждого цвета. А теперь оцените, пожалуйста, урок. Красный цвет – урок понравился, синий – не понравился.

VII.         Домашнее задание.   (Слайд 13)

1.                     На оценку «3» -  п.7 – 9 – письменно ответить на вопросы 3, 9 в учебнике на стр. 18 или составить кроссворд по изученным темам на отдельном двойном листе (не менее 8 слов).

2.                     На оценку «4» - п.7 – 9 – письменно ответить на вопросы 3, 9 в учебнике на стр. 18 и составить кроссворд и ответить на вопросы.

3.                     На оценку «5» -  п.7 – 9, составить кроссворд и решить задачу     №7 (4) на стр. 19.

(Домашнее задание вложено в папку в третий файл)

Краткое описание документа:

Данный материал был разработан для проведения открытого урока по геометрии в техникуме на первом курсе. Документ содержит подробный план-конспект урока (с речью учителя и ответами на все вопрсы) и презентацию.

Тема урока "Решение упражнений по теме "Параллельность прямых и плоскостей" тесно связана с будущей профессией студентов "Машинист локомотива", так как железная дорога и параллельность это парактически синонимы.

Урок разбит на 2 большие части: 1) обобщение и систематизация знаний; 2) закрепление пройденного материала.

Урок построин таким образом, чтобы повторить пройденный материал, систематизировать, закрепить на практике (при решении задач у доски и выполнении теста) и проверить полученные знания по пройденной теме.

Данная разработка может быть применена на уроке в 10 классе СОШ.