Урок по информатике на тему "Сложение и вычитание в двоичной системе" (8 класс)

Сложение и вычитание в двоичной системе

8 класс

Учитель: Макарова Татьяна Валентиновна

2016-17 уч. год.

Разделы: Информатика

Тип урока:  урок изучения и усвоения новых знаний.

Тема урока:  “Сложение и вычитание в двоичной системе”.

Планируемое количество часов:  1 час

 Цели: освоить способы сложения и вычитания в двоичной системе; иметь представление о способах оперирования числовой информации в памяти компьютера.

Ход урока

 I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

-  В каком виде представлена числовая информация в памяти компьютера? (Числовая информация представлена в памяти компьютера в двоичном виде, как многоразрядное число, состоящее из нулей и единиц. Числа в памяти компьютера представлены в двоичном коде, разряд числа определяется размером машинного слова.)

-  Для чего используются системы счисления? (Для оперирования цифровыми знаками и представления чисел используются системы счисления. Системы позволяют представить цифры различным способом.)

-  Какие виды систем счисления вы знаете? Приведите примеры для каждой системы. (Различают два типа систем: позиционные и непозиционные. В первом случае речь идет о системах, в которых значение цифры зависит от ее позиции в числе. В другом случае значение цифры не меняется. К позиционным системам относятся  десятичная, двоичная, восьмеричная и т.д. К непозиционным - римская система счисления.)

-  Чем отличаются позиционные системы от непозиционных? (В непозиционных системах счисления значение любой цифры не зависит от занимаемой ею позиции. В позиционных системах счисления значение любой цифры в числе зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих это число.)

III. Теоретический материал урока

Учитель: Итак, любая информация в памяти компьютера представлена двумя устойчивыми состояниями, которые фиксируются с помощью цифр 0 и 1. Единица характеризует наличие сигнала в сети, а ноль - его отсутствие. Использование в качестве основания системы две цифры означает, что речь идет о двоичной системе. То есть компьютер оперирует информаци­ей, представленной в двоичном виде. Любая информация должна быть не только соответствующим образом представлена, но и должна быть воз­можность оперировать ею. Для числовой информации характерно исполь­зование ее в арифметических выражениях. На примере сложения и вычитания чисел рассмотрим принцип оперирования числовыми данными.

Для сложения чисел в двоичной системе используют следующие пра­вила:

0+0=0       0+1=1        1+0=1          1+1=10

Необходимо  обратить внимание учащихся, что речь идёт не о десятке в десятичной системе, а числе следующего (старшего) разряда в двоичной системе.

Учитель: При сложении многоразрядных чисел арифметические операции выполняются так же, как и в десятичной системе при переполнении текущего разряда осуществляется пере нос в старший разряд.

Рассмотреть сказанное на примере: 100111₂ + 11101₂.

 Учитель: Складывать удобнее в столбик, когда цифры соответствующих разрядов записаны друг под другом.

100111

                                                              +      11101

                                                                                               1000100

Здесь необходимо акцентировать внимание на то, что когда складыва­ются три единицы, то получаем значение 11, т. е.:

1 + 1 + 1 = (1 + 1) + 1 = 10 + 1 = 11

Задание    сложить двоичные числа:

111111₂+ 1001₂=

1100111₂+ 1101₂=

100111₂+ 111000₂=

Вычитание в двоичной системе. Процессор компьютера может вы­полнять единственное арифметическое действие - это сложение чисел. Но мы знаем, что кроме сложения, процессор и вычитает, и делит, и умножает. Все эти процедуры выполняются с помощью операций сложения. Посмотрим, как это происходит на примере вычитания.

Пусть  нам необходимо найти разность двух двоичных чисел 11001 1₂ и 1001₂. Необходимо выполнить последовательно следующие действия:

1. Сравнять количество разрядов обоих чисел.

2. Инвертировать вычитаемое путем замены нулей единицами, а единицы нулями.

3. Добавить дополнительную единицу.

4. Сложить оба числа.

5. Удалить единицу самого старшего разряда.

Рассмотрим, как эти действия будут выглядеть на практике:

110011₂ - 1001₂ =

110011

                                                               -   001001

                                                                   110011

                                                                 +110110

                                                                              1

                                                                  1101010

Отбрасываем единицу старшего разряда, получаем 101010.

В итоге получаем:

110011₂ - 1001₂ = 101010₂

IV. Выполнение практического задания

Проверить достоверность полученного результата, найти разность выражений с  последующей проверкой:

111111₂-1001₂=

1100111₂-1101₂=

 100111₂-111000₂=

V. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Домашнее задание: учебник ФГОС  “Информатика и ИКТ. 8 класс.  И.Г.  Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова. § 18. Упр. 5 стр. 131.