Урок по информатике "Основы логики"

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №13

с углубленным изучением английского языка

Невского района Санкт-Петербурга

Учитель информатики Лесбуридис Е. В.

Основы логики

Опорный конспект

Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.

Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания.

Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание может принимать только одно из двух логических значений – истинно (1) или ложь (0).

Примеры высказываний:

2+2=5 ложь

2+2=4 истина

Из истории:

I этап – формальная логика. Основатель – Аристотель (384-322 гг. до н.э.). Ввел основные формы абстрактного мышления.

II этап – математическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ

Лейбниц (1642 – 1716), предпринял попытку логических вычислений.

III этап – математическая логика ( булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 -1864), ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.

Таблица истинности – таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. Количество строк в таблице истинности вычисляется по формуле 2ⁿ , где n – количество переменных.

Основные логические операции:

1.      Отрицание (инверсия, логическое НЕ).

Смысл операции: результат операции меняется на противоположный.

Обозначение: Ø

Таблица истинности:

А	ØА
0	1
1	0

2.      Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ)

Смысл операции: результат истина, если хотя бы один операнд – истина. Операндом называется то значение или та переменная, над которым осуществляется операция.

Обозначение:Ú

Таблица истинности:

А	В	АÚВ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

3.      Логическое умножение (конъюнкция, логическое  И)

Смысл операции: результат  - истина, если оба операнда – истина.

Обозначение:Ù,&

Таблица истинности:

А	В	АÙВ
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Эти три операции считаются базовыми. Остальные операции являются дополнительными. Их всегда можно выразить через базовые операции.

4.      Следование (импликация)

Смысл операции: из лжи может следовать что угодно, а из истины – только истина.

Обозначение:®

Таблица истинности:

А	В	А®В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

5.      Равносильность (эквиваленция)

Смысл операции: результат – истина, если операнды одинаковые.

Обозначение:º,«

Таблица истинности:

А	В	А«В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

6.      Сложение по модулю 2 (исключающее ИЛИ, XOR)

Смысл операции: результат – истина, если операнды разные.

Обозначение:Å

Таблица истинности:

А	В	АÅВ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Если в логическом выражении используется несколько логических операций, их порядок определяется приоритетами логических операций:

1)     Выражение в скобках.

2)     Логическое НЕ (инверсия).

3)     Логическое И (конъюнкция).

4)     Логическое ИЛИ (дизъюнкция), исключающее ИЛИ, (эти операции имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо).

5)     Следование (импликация).

6)     Равносильность (эквиваленция.)

Основные законы алгебры логики

1.Переместительный закон

АÚВ=ВÚА

АÙВ=ВÙА

2.Сочетательный закон

(АÚВ)ÚС=АÚ(ВÚС)

(АÙВ)ÙС=АÙ(ВÙС)

3.Распределительный закон

(АÚВ)Ù(АÚС)=АÚ(ВÙС)

(АÙВ)Ú(АÙС)=АÙ(ВÚС)

4.Закон непротиворечия

АÙØА=0

5.Закон исключенного третьего

АÚØА=1

6.Закон двойного отрицания

Ø(ØА)=А

7. Законы де Моргана

Ø(АÚВ)=ØАÙØВ

Ø(АÙВ)=ØАÚØВ

8.Законы переменной с самой собой

АÚА =А

АÙА=А

9.Законы нуля и единицы

АÙ0=0

АÙ1=А

АÚ0=А

АÚ1=1

10. Законы поглощения

АÚ(АÙВ)=А

АÙ(АÚВ)=А

АÚ(ØАÙВ)=АÚВ

Задание 1.

Заполните таблицу истинности логических выражений:

А	В	С	АÙВ	Ø(АÙВ)	Ø(Ø(АÙВ))	Ø(Ø(АÙВ))®С

Задание 2.

Заполните таблицу истинности логических выражений:

А	В	С	ØС	ВÙØС	АÚ ВÙØС	Ø(АÚ ВÙØС)

Задание 3.

Является ли тождеством:

Ø(АÚВ) и  Ø(ØА ÙØВ) ?

Задание 4.

Для какого имени истинно высказывание:

Ø(Первая буква имени гласная             Четвертая буква имени согласная)

1)      Елена    2) Вадим    3) Антон   4) Федор?

Задание 5.

Для какого имени истинно высказывание:

Первая буква имени согласная Ù (ØВторая буква имени согласная     

Четвертая буква имени гласная)?

1)      Иван    2) Петр    3) Павел    4) Елена

Задание 6.

Напишите наибольшее число х, для которого истинно высказывание:

(х<55) И НЕ (в числе х нет одинаковых цифр)

Задание 7.

Напишите наименьшее число х, для которого ложно высказывание:

НЕ (х>20) ИЛИ  (сумма цифр числа х меньше 11)

Задание 8.

Найдите все тройки значения L, M, N, при которых указанное выражение принимает истинное значение:

(LÚØM)        N 

Дополнительная литература:

1. Крылов С. Информатика ЕГЭ/С. Крылов, Д. Ушаков. - М.: Экзамен, 2014.-245.
2. Иванова И. Информатика – Саратов: Лицей, 2005.-112.
3. Поляков К. – URL:http://kpolyakov.spb.ru/school/oge/online.htm