Урок по информатике по теме: «Системы счисления»

Урок по информатике

Неваленовой Н.Г.

Тема: «Системы счисления».

Обоснование темы:  пропедевтика темы

Цели урока:

Обучающая:

- организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению способов действий

- обеспечить применение знаний и способов действий в разнообразных ситуациях

- организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуациях

Развивающая:

- помочь учащимся осознать социальную и практическую значимость учебного материала

- обеспечить развитие у школьников умений сравнивать и классифицировать познавательные объекты

- создать условия для развития у школьников умения работать во времени

Воспитывающая:

- осуществлять эстетическое воспитание

- способствовать обогащению внутреннего мира школьников

Тип урока:

Урок объяснения нового материала и первичного закрепления знаний.

Задачи урока: применение теоретических знаний на практике

Знать:

Понятие системы счисления

Виды систем счисления

Запись числа в развернутом виде

Уметь:

Определять «плохо» или «хорошо» поставлена задача

Выделить исходные данные и результаты в простейших моделях

Строить простейшие компьютерные модели

Анализировать соответствующие модели и исходные задачи

Методы:

Информационный (словесный)

Иллюстративный.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: доска, компьютеры, ПО: MS Office - Word’97-2000, MS PowerPoint

Этапы урока:

 - постановка цели урока и мотивация учебной деятельности;
– воспроизведение и коррекция опорных знаний;
– обобщение и систематизация понятий для выполнения практической работы;
- практическая работа
- подведение итогов урока.

Особенности проведения: тема рассчитана на 3 академических часа, подведение итогов занятия на 1 уроке не предусмотрено

Ход урока:

Организационная часть

- приветствие

- проверка отсутствующих

Актуализация деятельности учащихся

- объявление плана урока: ведение нового понятия, первичное закрепление, практическая работа, подведение итогов, задание на дом

Введение нового понятия

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 5 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10-1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

За основание системы можно принять любое натуральное. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием  q  означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,

где  ai  — цифры системы счисления;   n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно. Например

:

Первые десять чисел

• в двоичной системе:         0,   1,   10,   11,   100,   101,   110,   111,   1000,   1001;
• в троичной системе:         0,   1,   2,   10,   11,   12,   20,   21,   22,   100;
• в пятеричной системе:     0,   1,   2,   3,   4,   10,   11,   12,   13,   14;
• в восьмеричной системе: 0,   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   10,   11.

Первичное закрепление полученных знаний.

Ответить на вопрос:

·         какие системы счисления вам известны?

·         Какие системы счисления мы используем в жизни? (счет на дюжины, английская денежная система, счет времени и т.д.)

·         Перечислить цифры, используемые для записи чисел в троичной, пятиричной, двенадцетиричной системах счисления.

Ответ записать в виде:

Десятичная система счисления

алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
основание: q=10
натуральный ряд:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...99, 100, 101,... 200, 201,... 999, 1000,...

Двоичная система счисления

алфавит: 0, 1
основание: q=2
натуральный ряд: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,... 1111, 1000...

Посмотреть презентацию «Системы счисления»

Задания для практической работы

1. Какое число следует за каждым из данных?
a)223₄
б)677₈
в)2222₃
г)1001₂
Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.

2. Выпишите целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:
a)[ 101101₂; 110000₂] в двоичной системе;
б)[ 202₃; 1000₃] в троичной системе;
в)[ 14₈; 20₈] в восьмеричной системе;
г)[ 28₁₆; 30₁₆] в шестнадцатеричной системе;

3. Какое число предшествует каждому из данных?
а)223₄
б)1000₅
в)233₄
г)1001₂
Ответ для каждого запишите в указанной и десятичной системах счисления

4. Вычислите наибольшее и наименьшее натуральные четырехразрядные числа в системе счисления с основанием 7.

5. Вычислите наибольшее и наименьшее целые трехразрядные числа в системе счисления с основанием 6.

6. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?

Задание на дом: § 1.3

Задания для практической работы

1. Какое число следует за каждым из данных?
a) 223₄
б) 677₈
в) 2222₃
г) 1001₂
Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.

2. Выпишите целые числа, принадлежащие следующим числовым прмежуткам:
a) [ 101101₂; 110000₂] в двоичной системе;
б) [ 202₃; 1000₃] в троичной системе;
в) [ 14₈; 20₈] в восьмеричной системе;
г) [ 28₁₆; 30₁₆] в шестнадцатеричной системе;

3. Какое число предшествует каждому из данных?
а) 223₄
б) 1000₅
в) 233₄
г) 1001₂
Ответ для каждого запишите в указанной и десятичной системах счисления

4. Вычислите наибольшее и наименьшее натуральные четырехразрядные числа в системе счисления с основанием 7.

5. Вычислите наибольшее и наименьшее целые трехразрядные числа в системе счисления с основанием 6.

6. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?

• 1 слайд

  Презентация к уроку по теме:
  « Арифметические основы работы ЭВМ »
  
  Учитель информатики
  МОУ СОШ №5
  Неваленова Н.Г.
  Системы счисления
  

• 2 слайд

  Из истории чисел
  Изучение археологами "записок" времен палеолита на кости, камне, дереве показало, что люди стремились группировать отметки по 3, 5, 7, 10 штук. Такая группировка облегчала счет. Люди учились считать не только единицами, но и тройками, пятерками и пр. Поскольку первым вычислительным инструментом у человека были пальцы, поэтому и счет чаще всего вели группами по 5 или 10 предметов.
  В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек.
  
  
  

• 3 слайд

  
  
  В таких системах счисления от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает; поэтому они называются непозиционными системами счисления.
  В дальнейшем свое название получили десяток десятков (сотня), десяток сотен (тысяча) и так далее. Такие узловые числа для удобства записи стали обозначать особыми знаками - цифрами. Если при счете предметов их оказывалось 2 сотни, 5 десятков и еще 4 предмета, то при записи этой величины дважды повторяли знак сотни, пять раз - знак десятков и четыре раза знак единицы.
  
  
  

• 4 слайд

  01810110752398460110111
  Система счисления - это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами
  Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные.
  Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе.
  В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.
  

• 5 слайд

  Непозиционные
  системы счисления
  Римская система счисления
  До нас дошла римская система записи чисел (римские цифры), которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений, главы книги). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: I,V,X,C,M,L
  Например, число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.
  В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.
  VI=5+1=6 a IV=5-1=4
  MCMXCVII=1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1=1997
  I
  II
  III
  IV
  V
  VI
  VII
  VIII
  IX
  X
  

• 6 слайд

  Славянская система счисления
  
  На Руси вплоть до XVIII века использовалась непозиционная система славянских цифр. Буквы кириллицы (славянского алфавита) имели цифровое значение, если над ними ставился специальный знак ~ титло.
  Интересно, что существовали обозначения очень больших величин. Самая большая величина называлась "колода" и обозначалась знаком . Это число равно 105. Считалось, что "боле сего несть человеческому уму разумевати".
  Непозиционные системы счисления были более или менее пригодны для выполнения сложения и вычитания, но совсем не удобны при умножении и делении.
  
  
  

• 7 слайд

  Позиционные
  системы счисления
  В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в следующем виде:
  
  Aq=±(an-1*qn-1+an-2*qn-2+...+a0*q0+a-1*q-1+a-2*q-2+...+a-m*q-m) (1)
  Здесь A - само число;
  q - основание системы счисления;
  ai - цифры принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
  n - количество целых разрядов числа;
  m - количество дробных разрядов числа;
  
  Разложение числа по формуле (1) называется развернутой формой записи. Например:
  
  
  01011011001001110110
  разряды 3 2 1 0 -1
  число 1011,12 =1*23 +0*22+1*21+1*20+1*2-1
  

• 8 слайд

  Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером?
  
  Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:
  двоичная (используются цифры 0, 1);
  восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
  шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).
  
  01011011001001110110
  

• 9 слайд

  Перевод десятичных чисел в другие системы счисления.
  
  Как мы уже отмечали, человек привык работать в десятичной системе счисления, а ЭВМ ориентирована на двоичную систему. Поэтому общение человека с машиной было бы невозможно без создания простых и надежных алгоритмов перевода чисел из одной системе счисления в другую.
  Рассмотрим отдельно перевод правильных дробей, целых и смешанных чисел.
  

• 10 слайд

  
  Перевод целых чисел
  
  Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;
  Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока получим неполное частное, меньшее делителя;
  Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
  Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.
  Пример 1: Перевести число 37 из десятичной в двоичную систему счисления. (Ответ: 3710=1001012)37:2=18 целых и 1 в остатке, значит, а0=1
  18:2=9 и 0 в остатке, значит, а1=0
  9:2=4 и 1 в остатке, значит, а2=1
  4:2=2 и 0 в остатке, значит, а3=0
  2:2=1 и 0 в остатке, значит, а4=0, результат от деления - это а5=1.Теперь составим число а5а4а3а2а1а0=1001012
  

• 11 слайд

  Перевод дробных чисел
  Последовательно умножать дробную часть десятичного числа и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления
  
  Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления
  
  Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
  
  
  

• 12 слайд

  Перевод смешанных чисел
  Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам.
  В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).
  
  
  
  Тест по теме «Системы счисления»
  
  

• 13 слайд

  Тест по теме: «Системы счисления»
  

• 14 слайд

  Системы счисления делятся на:
  
  Правильные и неправильные
  Двоичные и четверичные
  Позиционные и непозиционные
  
  
  К какому виду систем счисления относится шестнадцетиричная система
  
  К непозиционной
  
  Позиционной
  
  Числовой
  
  Математической
  продолжить
  

• 15 слайд

  Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером?
  
  К какому виду систем счисления относится славянская система счисления
  Непозиционная
  Позиционная
  Алфавитная
  Структурная
  Двенадцатиричная, восмидесятиричная, шестидесятиричная
  Троичная. шестеричная, восемнадцетиричная
  Двоичная, восьмеричная, шестнадцетиричная
  продолжить
  

• 16 слайд

  Для перевода дробных чисел необходимо :
  Последовательно умножать дробную часть десятичного числа
  Последовательно делить дробную часть десятичного числа
  Для перевода целых чисел необходимо:
  Умножать число на основание системы счисления
  Делить число на основание системы счисления
  

• 17 слайд

  Пожалуй,
  стоит еще подумать!
  

• 18 слайд

  Молодец! Правильно!
  
  
  Продолжить тест
  

• 19 слайд

  
  
  Задание выполнено!
  Решение задач