Урок по математике 5класс "Сравнение дробей"

Сценарии уроков по учебнику «Математика, 5 класс», часть 2

Урок 86

Тип урока: Р

Тема: «Сравнение дробей».

Основные цели:

1) формировать способность к фиксированию собственных затруднений по теме «Сравнение дробей», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений;

2) повторить и закрепить разные способы сравнение дробей, построение математических моделей текстовых задач.

Оборудование.

Демонстрационный материал.

1)

	1) и ;                3)  и ;                  5)  и ;                   7)  и ; 2)  и ;                4)  и ;                   6)  и ;                 8)  и .

 

2) эталоны.

	П1:				П2:
			, , где a, b, n,  N.
		1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю или к общему числителю; 2) сравнить дроби с одинаковыми знаменателями или с одинаковыми числителями.

 

Перекрёстное правило сравнения дробей

	<  Û ad < bc

 

Правило сравнения с 1

1) Вычесть дроби из 1; 2) Сравнить результаты; 3) Та дробь, для которой разность меньше.

 

3) самостоятельная работа.

№ 136(г); 141(г); 147(1, 3, 5, 6, 8); 148(г).

Раздаточный материал

2) подробный образец выполнения самостоятельной работы № 1.

	№ 136 (г)  и НОК (56; 48) = 336  = ;      =  <      < № 147 1) ;    3) ;    5) ;     6) ;    8) 6 № 148 (г)

 

3) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1.

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю или к общему числителю; 2) сравнить дроби с одинаковыми знаменателями или с одинаковыми числителями.

№ 136 (г)

 и                                                                    

56 = 2³ × 7;       48 = 2⁴ × 3

НОК (56; 48) = 56 × 2 × 3 = 336

 = ;      =

 <      <

№ 147

1) ;   

;

3) ;   

;

5)  - неправильная дробь,  - правильная дробь

;

6) 1 - ;           1 - ;                                    Правило сравнения с 1

	1) Вычесть дроби из 1; 2) Сравнить результаты; 3) Та дробь, для которой разность меньше.

 

;

8) 6                                                              Перекрёстное правило сравнения дробей

9 × 11 < 25 × 8;

99 < 200

	<  Û ad < bc

 

№ 148 (г)

 Û 4 × 37 > 45 × 3 Û 148 > 135 (истинно)

Перекрёстное правило сравнения дробей

	<  Û ad < bc

 

4) алгоритм исправления ошибок (У – 5)

5) дополнительное задание.

№№ 169; 170.

6) образец выполнения дополнительных заданий.

№ 169. Число 10 увеличили 3 раза на 20, уменьшили 4 раза на 12, число 10 в результате всех операций увеличилось на 8, нет не зависит. № 170 а) 18 + 9 – 2 – 4 + 6 – 8 – 1 + 5 – 4 = 18 + 20 – 19 = 19; б) 30 – 7 – 4 + 9 – 6 + 3 + 7 – 8 + 2 = 30 + 21 – 25 = 26; в) 64 + 79 – 28 – 4 + 21 – 42 + 6 + 9 – 16 = 64 + 115 – 90 = 89; г) 45 – 26 – 3 + 17 + 20 – 24 + 5 + 3 – 8 = 45 + 45 – 61 = 29.

 

7) самостоятельная работа № 2.

	Сравните дроби: а)  и ;    г)  и ; б)  и ;   д)  и ;                         в)  и ;   е)  и ;

 

8) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2.

П1:

Вариант 1.

а)  >                                                                      

	1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю или к общему числителю; 2) сравнить дроби с одинаковыми знаменателями или с одинаковыми числителями.

 

б)  и                                                                     

НОК (23; 69) = 69

 =

 <

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю или к общему числителю; 2) сравнить дроби с одинаковыми знаменателями или с одинаковыми числителями.

в)  и                                                      

 =

 <             <

г)  <

 - правильная дробь,  - неправильная дробь.

1) Вычесть дроби из 1; 2) Сравнить результаты; 3) Та дробь, для которой разность меньше.

д)  и                                                     

1 -  = ;               1 -  =

 <                       >

<  Û ad < bc

е)  и                                                      

2 × 41 = 82;      5 × 37 = 185

82 < 185

 <

9) задания для выбора.

	а)  и ;   б)  и ;   в)  и ; г)  и ;    д)  и ;   е)  и .

 

10) таблица фиксации результатов.

Название алгоритмов сравнения дробей
1 Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. 2. Сравнение дробей с одинаковыми числителями. 3. Приведение дробей к НОЗ (наименьшему общему знаменателю). 4.      Приведение дробей к НОЧ (наименьшему общему числителю). 5.      Сравнение с единицей. 6.      Сравнение с числом  () 7.      Дополнение до целого числа. 8.      «Перекрёстное» умножение. 9.      Сравнение смешанных чисел. 10.
№ задания	№ алгоритма, в котором допущена ошибка	Решено верно	Исправлено

11) карточка для этапа рефлексии.

1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок; 2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки); 3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними; 4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона; 5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой; 6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их); 7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера); 8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их); 9) Мне необходимо поработать над…

 

Ход урока.

1.      Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока: повторяем виды дробей, сравнение дробей.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Ребята, готовы к уроку? Чем мы занимались на прошлых уроках? (Сравнением дробей.)

– Сегодня задача каждого из вас и всех нас вместе проанализировать, во всём ли мы разобрались, и если потребуется – доработать то, что ещё не совсем получается.

Тема урока записана на доске. Каждому ученику выдана перфокарта:

Поверх перфокарты прикреплён лист кальки, на котором ученик будет вести записи, а в конце урока он его сдаст на проверку учителю. В этом случаи учитель сможет использовать перфокарту несколько раз.

2.      Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа: актуализировать знания о правильных и неправильных дробей, сравнение дробей с одинаковыми числителями, сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, сравнения дробей разными способами; выполнить самостоятельную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.

Организация учебного процесса на этапе 2:

а) На доске записаны восемь случаев сравнения дробей.

– Сравните дроби (устно) и назовите основные алгоритмы, которые вы использовали при их сравнении:

1) и ;                     3)  и ;                  5)  и ;                   7)  и ;

2)  и ;                     4)  и ;                   6)  и ;                 8)  и .

– Если алгоритм применён правильно, а ответ неверный, где ещё может быть допущена ошибка? (В вычислениях.)

– Запишите в перфокарте в 10-м пункте: «Вычисления».

б) – Выполните самостоятельно в тетрадях: № 136(г); 141(г); 147(1, 3, 5, 6, 8); 148(г). Внимательно читайте задание! Дополнительное задание: № 149; 150; 146(а, в).

Ученики начинают выполнять задание в тетрадях. На «скрытых» досках или на плёнках кодоскопа работают ученики, которые допускали ошибки при изучении данной темы.

К доске приглашаются по очереди по одному - два ученика. Задача учителя – морально поддержать учеников, которые испытывают затруднения. Помочь им разобраться в изученном материале (подводящий диалог, консультанты), в результате на доске (или плёнке) остаются верные решения-образцы.

После того, как на доске (плёнке) будут выполнены все задания (кроме дополнительных заданий), учитель предлагает ученикам:

– Запишите в перфокарте в столбик номера обязательных заданий.

– Сопоставьте свои результаты с образцами и отметьте в перфокарте знаком «+» задания, которые вы выполнили верно, знаком «?» – задания, в которых допущены ошибки.

На данном этапе ученик не исправляет свои ошибки. А лишь фиксирует правильность выполнения заданий.

3.      Локализация затруднения.

Цель этапа: указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, в котором допущена ошибка, уточнить цель урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Назовите номера заданий, в которых вы допустили ошибки? Подчеркните их в своей перфокарте.

Ученики называют номера заданий, а учитель подчёркивает их на доске. Затем по каждому заданию, в котором допущена ошибка, учитель задаёт вопрос:

– Какие ошибки могут быть допущены в этом задании? (Ученики указывают возможные ошибки.)

– Найдите и подчеркните зелёным цветом те места, где вы допустили ошибки.

– Какая цель нашей дальнейшей работы? (Найти причину ошибок, исправить их и научиться решать подобные примеры без ошибок.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных заданий на способы действий, в которых допущены ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Определите, с каким алгоритмом связана допущенная ошибка. В перфокарте рядом с подчёркнутым номером задания укажите номер алгоритма, в котором допущена ошибка.

– Какие алгоритмы вы указали в №…?

– Какое место в алгоритме нарушено?

– Как исправить ошибку?

– Исправьте ошибки; сверьте результаты с образцом и отметьте в перфокарте знаком «+» задания, которые вы теперь выполнили верно.

Ученики, не допустившие ошибок, выполняют №№ 169; 170.

По окончании работы с перфокартой, ученики снимают верхний лист кальки и вкладывают его в тетрадь.

5. Обобщение затруднения во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать в речи правила, в которых были допущены ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 5:

– Назовите алгоритмы, в которых были допущены ошибки.

– В чём была ваша ошибка?

– Сформулируйте алгоритмы, в которых вы допустили ошибки.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверяем способность к выполнению заданий, которые на предыдущей самостоятельной работе вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

– Выберете из самостоятельной работы задания, аналогичные тем, в которых вами были допущены ошибки и выполните эти задания.

Ученики выполняют самостоятельную работу в тетрадях и проверяют по готовому образцу. Сопоставляют свои результаты с образцом и отмечают знаком «+» задания, которые выполнены правильно и знаком «?» задания, в которых допущены ошибки. Ошибки учащиеся исправляют по образцу. Те учащиеся, которые работу на этапе актуализации выполнили без ошибок, работают над номерами 167(1); 171(2).

7. Повторение.

Цель этапа: тренировать навыки составлять математические модели.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Работа в группах: № 167(2, 3). При проверке – сравнение вариантов решений каждой группы. Обоснование решения представляют по одному человеку из каждой группы.

2)

	v, м/мин	t, мин	s, м
Первый пешеход	х	6	720
Второй пешеход	х + 8	6

(х + х + 8) × 6 = 720

3)

800 - (х – х) 15 = 200

8. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Чем мы сегодня занимались на уроке?

– В каких алгоритмах сравнения дробей вы допустили ошибки?

– Сформулируйте алгоритмы, в которых вы допускали ошибки.

– Выполнена ли поставленная цель урока?

– Как вы оцениваете свою работу на уроке; работу класса?

Домашнее задание. № 174(1, 3, 5), № 177, № 185 (по желанию), придумай и реши 6 примеров на разные способы сравнения дробей.