Урок по математике "Арксинус" (10 общеобразовательный класс)

Основополагающими в моей педагогической деятельности являются идеи, на которых базируется теория личностно-ориенрированного обучения. Поэтому, главной целью каждого урока, считаю создание условий для проявления познавательной активности каждого ученика. Развитие математических способностей происходит в тесной связи с развитием способностей интеллектуальных, а значит, и методика преподавания, и содержание учебного материала должны быть отобраны с целью развития у учащихся основных компонентов математических способностей. В развитии личности человека определяющую роль играют объективная самооценка и способность к самовоспитанию. В связи с этим, одной из важнейших своих задач считаю формирование и развитие у учащихся умений осуществлять само и взаимоконтроль (само и взаимооценку).

Тема урока: Арксинус числа.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Вид урока: комбинированный.

Цели урока: создание условий для

·        проявления познавательной активности учащихся в процессе введения и первичного закрепления понятия арксинуса числа и его свойств;

·        понимания учащимися понятия арксинуса числа и его свойств;  для формирования у учащихся умений применять эти знания при решении различных задач;

·        формирования у учащихся умения выявлять свойства, которыми обладает объект, в процессе анализа его определения.;

·        развития у учащихся самостоятельности, логичности мышления;

·        развития у учащихся грамотной математической речи;

·        формирования у учащихся умения осуществлять взаимооценку.

Задачи:

·        создать проблемную ситуацию, приводящую к необходимости введения понятия арксинуса числа;

·        ввести понятие арксинуса числа;

·        сформировать у учащихся умение вычислять «табличные арксинусы»;

·        выявить свойства арксинуса, являющиеся непосредственными следствиями из его определения;

·        первично закрепить введённое понятие и его свойства;

·        выявить свойство, позволяющее находить арксинус отрицательного аргумента;

·        сформировать у учащихся умение находить арксинус отрицательного аргумента;

·        формировать у учащихся умение решать задачи на нахождение значений выражений, с применением определения и свойств арксинуса;

·        формировать у учащихся умение применять определение и свойства арксинуса при решении более сложных задач.

Методы обучения:

·        группа методов по характеру источников информации: словесный, наглядный, практический.

·        группа методов по уровню познавательной самодеятельности учащихся: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

·        группа методов по их дидактическим функциям: осознание, восприятие, применение.

·        группа логических методов обучения: индуктивный, дедуктивный.

Формы познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

План урока

1.      Вводная беседа;

2.      Постановка проблемы и цели урока;

3.      Изучение нового материала;

4.      Первичная проверка усвоения знаний;

5.      Первичное закрепление знаний;

6.      Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.

Ход урока

Вводная беседа (1 минута)

Содержание: Определение места урока в общей структуре курса, раздела.

Деятельность учителя: Рассказывает, задаёт вопросы учащимся. Предлагает учащимся записать число и оставить строку под тему урока.

Деятельность учащихся: Слушают, отвечают на вопросы учителя.

Постановка проблемы и цели урока (3 минуты)

Содержание: Задание. Решите уравнения: 1. ;  2. ;  3. . Уравнения решаются с помощью числовой окружности: на рисунке 1 – решение уравнения 1, на рисунке 2 – решение уравнений 2 и 3.

Деятельность учителя: Предлагает учащимся решить уравнения и сформулировать возникшую в процессе выполнения задания проблему, при необходимости помогает. Предлагает учащимся сформулировать цель урока, вносит в цель коррективы.

Деятельность учащихся: Работа над каждым уравнением: один из учеников решает уравнение у доски, остальные - в тетради. Формулируют возникшую в процессе решения проблему и цель урока. Задают вопросы учителю.

Изучение нового материала (15 минут)

Содержание:

·        и , как «главные имена» точек числовой окружности;

·        запись корней уравнений 2 и 3;

·        определение арксинуса числа, запись определения в виде:

;

·        Упражнение1.

Вычислите: ; ; 1.

·        Упражнение 2.

 Верно ли равенство: ; ; ?

·        Следствия из определения.

1.      ;

2.      ;

3.      ;

4.      .        

·        Примеры, для иллюстрации свойств-следствий определения

Существует ли значение , при котором ?

·          Определите, имеет ли смысл выражение: , ; , ; .

·          Вычислите: , , , .

·        Свойство:  (доказывается по числовой окружности).

·        Вычислите: , .

Деятельность учителя: Сообщает, что математики для записи числа (где  - «главное имя точки», введённое в рассмотрение при решении уравнения 2) ввели новый символ . Вместе с учащимися записывает «первую серию» корней уравнения . Привлекая учащихся к рассуждениям, выражает «вторую серию» через . Говорит, что  - это число (длина дуги), синус которого равен 0,8, и которое принадлежит первой четверти числовой окружности, а точнее отрезку . Предлагает записать тему урока, записывает её на доске. Даёт учащимся задание самостоятельно записать решение уравнения  и сформулировать, что такое . При необходимости помогает: задаёт наводящие вопросы, корректирует.

Предлагает учащимся дать определение арксинуса числа, помогает при необходимости. Выполняет на доске запись определения с помощью символов. Организует выполнение упражнений 1 и 2: фронтально опрашивает учащихся и записывает на доске  решение.

Лекционно, привлекая учащихся к беседе, выявляет и записывает на доске следствия из определения. Каждое следствие сразу после формулировки иллюстрирует примером-заданием, для выполнения которого вызывает к доске учащегося. Предлагает учащимся вывести формулу, позволяющую находить арксинус отрицательного аргумента, оказывает помощь при необходимости. Вызывает к доске ученика для вывода формулы.

Приводит несколько примеров, которые выполняются учениками, а записываются учителем на доске, для иллюстрации этого свойства. Предлагает учащимся задавать вопросы после каждого блока нового материала.

Деятельность учащихся: Выполняют записи в тетради, участвуют в беседе; самостоятельно выполняют запись решения уравнения 3; формулируют (пытаются формулировать) предложенные учителем определения. Записывают в тетради тему урока.

Выполняют упражнения 1 и 2: те, кому учитель предложил ответить, диктуют решение, остальные следят за правильностью ответов и записывают правильное решение в тетради. Отвечают на вопросы учителя, записывают следствия из определения в тетради, вызванные учителем выполняют задания на доске, остальные – в тетради, следят за правильностью решения. Самостоятельно выводят (пытаются вывести) свойство  ,  вызванный к доске ученик записывает полученную формулу и её вывод на доске. Ученики, которым учитель предложил ответить, диктуют решение примеров и записывают правильное   решение в тетради. Остальные – следят за правильностью ответов, записывают правильное решение в тетради.

Задают учителю вопросы.

Первичная проверка усвоения знаний (8 минут)

Содержание: Вычислите:

                    Вариант 1.                                                   Вариант 2.

1.             ;                                              1.     ;

2.              ;                                              2.      ;   

3.             ;                                    3.       ;

4.             ;                                     4.       ;

5.              ;                                  5.         ;

6.              ;                           6.        ;

7.              .                                 7.           .

Деятельность учителя: Организует выполнение учащимися самостоятельной работы и последующую проверку: двоим ученикам предлагается выполнить работу на закрытой стороне доски, остальным – в тетради под копирку. После выполнения работы собирает копии, оставляя оригиналы для самопроверки, руководит коллективной проверкой работ, выполненных на доске. Объясняет, что собранные копии проверит позднее и выставит «4» и «5» в журнал. Подводит итог самостоятельной работы.

Деятельность учащихся: Двое, вызванных учителем учеников выполняют задания на «закрытых» досках. Остальные – на листочках под копирку. Копии работ сдают учителю на проверку. Коллективно проверяют работы, выполненные на доске и параллельно свои работы. Участвуют в подведении итогов самостоятельной работы: дают общую оценку работы группы, называют возникшие трудности, классифицируют допущенные ошибки.

Первичное закрепление знаний  (10 минут)

Содержание:

Упражнение 3. Решите уравнения:

1.      ;      .

      Упражнение 4. Найдите значение выражения:

1. ;  2. .

Деятельность учителя: Организует коллективное выполнение упражнений 3 и 4: вызывает для выполнения каждого из заданий к доске ученика, оказывает при необходимости помощь, контролирует работу в тетрадях остальных учащихся, осуществляет проверку правильности решения; обращает внимание учащихся на особенно важные моменты. Обращает особое внимание на алгоритм решения заданий упражнения 4.  Проверяет работы тех, кто справляется с заданиями быстрее, чем они разбираются у доски.

Деятельность учащихся: Учащиеся, вызванные учителем, выполняют задания у доски. Остальные – в тетрадях. Следят за правильностью решений. Задают вопросы, отвечающим и учителю. Те, кто справляется с заданиями быстрее, чем они разбираются у доски, даёт тетрадь учителю для проверки.

Подведение итогов урока, постановка домашнего задания (3 минуты)

Содержание:

Домашнее задание:

             1. Учебник Мордковича A. Г. x18, конспект урока..

             2. Задачник Мордковича А. Г. № 309, № 310,  № 320, № 327(а,в).

             3. Решите уравнения:

                 1. ;

                 2. .

Взаимооценка работы учащихся на уроке.

Ответ на вопрос: каково практическое значение полученных на уроке знаний?

Деятельность учителя: Организует взаимооценку: предлагает учащимся назвать и оценить работу наиболее активных «участников» урока. Следит за содержательностью аргументации при выставлении отметки. Выставляет отметки в журнал. Задаёт домашнее задание. Организует устное повторение введённых определения и свойств. Помогает учащимся сформулировать, что в дальнейшем, изученный материал будет применяться при решении уравнений. Благодарит учащихся за урок.

Деятельность учащихся: Принимают активное участие во взаимооценке. Записывают домашнее задание. Отвечают на вопрос учителя.