Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике для 9 класса "Метод интервалов"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Урок по математике для 9 класса "Метод интервалов"

библиотека
материалов

Тема урока: «Метод интервалов»

Цели урока:

Образовательные:

  • Познакомить учащихся с алгоритмом решения неравенств методом интервалов

  • Сформировать умения решать неравенства данным методом.

Воспитательные:

  • Воспитание познавательной активности;

  • Формирование творческого подхода к решению поставленной задачи;

  • Формирование интереса к познавательному поиску.

Развивающая:

  • Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

  • Формировать графическую и функциональную культуру учащихся;

  • Развитие логического мышления, внимания, познавательного интереса к предмету.

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня мы с вами познакомимся еще с одним методом решения неравенств с одной переменной – метод интервалов.

ΙΙ. Актуализация (работа в парах).

  • Скажите, какие методы разложения многочлена на множители вы знаете? (вынесение общего множителя, метод группировки, с помощью формул сокращенного умножения)

  • Какие формулы сокращенного умножения вы знаете? (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов).


  1. Разложите на множители многочлены

Многочлены

Ответ

а)hello_html_28a98e0f.gif;

hello_html_128e3e39.gif

б) hello_html_701e8468.gif;

hello_html_m2a119181.gif

hello_html_3248c957.gif;

hello_html_79edd201.gif

г) hello_html_7f9dceb2.gif;

hello_html_m439bacf8.gif

д) hello_html_33157d99.gif;

hello_html_m7abef641.gif

е) hello_html_492a394c.gif;

hello_html_56df92d9.gif

ж) hello_html_m2820fc72.gif

hello_html_3f97d071.gif


2. Соотнесите квадратные трехчлены с их разложением на линейные множители

hello_html_2ad17f3b.gifhello_html_594b21e6.gif

hello_html_5fbe76b8.gifhello_html_m30e80b7a.gif

hello_html_29c90341.gifhello_html_m1365df69.gif

hello_html_m4ba09611.gifhello_html_5ca4ee2b.gif ОТВЕТЫ:

А

Б

В

Г




А

Б

В

Г

4

1

2

3



3. Запишите аналитическую модель числового промежутка, зная его геометрическую модель.

аhello_html_m6a51d3b3.gifhello_html_1f842109.gif) б)


hello_html_5d9e0a8d.gifhello_html_4963b6b9.gif

в

-1

hello_html_m2a7690f7.gif) г)


Мы с вами повторили ранее изученный материал, который нам сегодня еще пригодится

III Новая тема

  • Глядя на рисунок, скажите, когда происходит смена знака? (при переходе функции через ноль)

hello_html_52b87f4a.gif





  • Кhello_html_m489cf656.gifак вы думаете, а почему тогда при переходе через х=0 функция не меняет знак в следующем примере? (данная функция относится к категории особых случаев и, так как четная степень функции не влияет на знак неравенства, перемены знака нет)









  • Уhello_html_7c642ab6.gif следующей функции х=0 не является нулем функции, но при переходе через ноль знак функции меняется.








Это говорит о том, что те точки, которые обращают в ноль знаменатель (точки разрыва) тоже должны быть учтены как точки, при переходе через которые функция меняет свой знак.

Сейчас на конкретном примере рассмотрим алгоритм решения неравенств методом интервалов (записывают в тетрадь).

Решить неравенство hello_html_m26fd53b5.gif

1. Перенести все слагаемые в левую часть

hello_html_41815c8d.gif

2. Разложить выражение, стоящее в левой части неравенства, на линейные множители

hello_html_m3c040597.gif

3. Найти корень каждого множителя

х=6, х=3,х=-3

4. Нанести все корни на числовую прямую. Эти корни разбивают числовую прямую на промежутки (интервалы)


-


-

hello_html_6978d8b4.gif

5. Выбрать в каждом из промежутков какое-нибудь значение («пробную» точку) и определить знак выражения в этой точке.


hello_html_m6be22909.gif

6. Выбрать промежутки, в которых выражение имеет требуемый знак, записать ответ, взяв их в объединение.

hello_html_7cfaa91c.gif


Применение знаний, формирование умений и навыков

А теперь закрепим этот алгоритм.

1. Для этого вам нужно заполнить пропуски в таблице, которая у вас лежит на парте (индивидуальная работа, затем все вместе обсуждаем и проверяем))

Решить неравенство hello_html_1ff1b26b.gif

Разложите выражение на линейные множители:



Корни множителей: х1=х2=

х3= х4=




hello_html_3c0018f9.gif

х





Ответ:

Решите неравенство hello_html_78220e38.gif

Разложите выражение на линейные множители:


Корни множителей: х1=х2=

х3=






hello_html_3c0018f9.gif

х





Ответ:


2. Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму. Учитель контролирует.

hello_html_70ff6f17.gif ответ: hello_html_m67123963.gif

hello_html_m725a8c45.gif ответ: hello_html_m3afb5901.gif.

3.Обучающая самостоятельная работа.


Предлагается решить 2 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.


Вариант 1 Вариант 2


а) (х – 8) (х+5) (х – 3) ≤ 0 а) (2х – 6) (х+7) (х – 7) (х + 3) < 0


б) х2-8х+15<0; б) х2-10х+21>0;

Правильные ответы:


Вариант 1 Вариант 2


а) hello_html_m59b5ea3e.gif а) (-7;-3)hello_html_m1892df5d.gif(3;7)


б) (3;5); б) (-∞;3)hello_html_m1892df5d.gif(7;+∞);


IV. Итог урока. Домашнее задание


Подведение итогов.


-Какова была цель нашего урока?


-Каков алгоритм решения неравенств методом интервалов.hello_html_58925537.gif

Общая информация

Номер материала: ДВ-226179

Похожие материалы