Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике для 11 класса на тему "Решение логарифмических уравнений"

Урок по математике для 11 класса на тему "Решение логарифмических уравнений"


  • Математика

Название документа 1 Устно.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Какие из выражений имеют смысл: Разработала учитель математики МКОУ «Половинс...
2. Вычислите: Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкин...
3. Решите уравнения: Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: К...
1 из 3

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Какие из выражений имеют смысл: Разработала учитель математики МКОУ «Половинс
Описание слайда:

Какие из выражений имеют смысл: Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е. Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е.

№ слайда 2 2. Вычислите: Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкин
Описание слайда:

2. Вычислите: Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е. Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е.

№ слайда 3 3. Решите уравнения: Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: К
Описание слайда:

3. Решите уравнения: Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е. Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е.

Название документа 2 Найдите ошибку.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Найдите ошибку (если она есть)
1. Вычислите: Решение. Ответ: 4. Правильное решение: Ответ: 2.
2. Найдите наименьший корень уравнения: Решение. или 3х – 2 = 7, х = 3. х – 4...
1 из 3

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Найдите ошибку (если она есть)
Описание слайда:

Найдите ошибку (если она есть)

№ слайда 2 1. Вычислите: Решение. Ответ: 4. Правильное решение: Ответ: 2.
Описание слайда:

1. Вычислите: Решение. Ответ: 4. Правильное решение: Ответ: 2.

№ слайда 3 2. Найдите наименьший корень уравнения: Решение. или 3х – 2 = 7, х = 3. х – 4
Описание слайда:

2. Найдите наименьший корень уравнения: Решение. или 3х – 2 = 7, х = 3. х – 4 = 1, х = 5. Наименьший корень уравнения 3. Ответ: 3. ОДЗ: х – 4 > 0, х > 4, поэтому корень уравнения один. Ответ: 5.

Название документа Урок по математике для 11 класса. Решение логарифмических уравнений.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Половинская средняя общеобразовательная школа»

















Разработка урока

по алгебре и началам анализа


Тема: «Решение логарифмических уравнений»


11 класс



Автор: Л.Е. Курочкина –

учитель математики,

стаж 19 лет, категория I


















с. Половинное 2015 г.

11 класс


Урок № 49


Тема урока: «Решение логарифмических уравнений»


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.


Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме: «Решение логарифмических уравнений».


Задачи:

образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся определения логарифма и свойств логарифмов; выявить уровень сформированности знаний, умений и навыков учащихся при решении логарифмических уравнений;

развивающие: развивать логическое мышление, память, математическую интуицию; способствовать развитию письменной и устной речи;

воспитательные: воспитывать аккуратность, самостоятельность, ответственное отношение к учебе.


Структура урока


1) Постановка целей урока. 2 мин.

2) Актуализация опорных знаний 8 мин.

3) Решение упражнений 16 мин

4) Самостоятельная работа 10 мин.

5) Подведение итогов урока (рефлексия) 3 мин.

6) Постановка домашнего задания 1 мин.


Оборудование:


1) Мультимедийное оборудование.

2) Презентации: 1. Устно. 2. Найдите ошибку.

3) Карточки для самостоятельной работы.



Ход урока


I. Организационный момент.


Проверяется подготовленность классного помещения и класса к уроку.

Отмечается: что сегодняшним уроком завершается изучение огромной темы в алгебре и началах анализа «Решение логарифмических уравнений»; что цель урока в том, чтобы повторить и обобщить весь изученный материал и проверить, как учащиеся его усвоили.


II. Актуализация опорных знаний.


1. Один обучающийся выходит к доске для записи основных свойств логарифма.

2. Фронтальный опрос:

  1. Дайте определение логарифма числа.

  2. Запишите основное логарифмическое тождество.

  3. Перечислите основные свойства логарифмов.


3. Вывести на экран через мультимедийный проектор задания для устной работы:


Презентация 1. Устно.


Frame1


  1. Повторить основные случаи решения логарифмических уравнений:

  1. Простейшие логарифмические уравнения: logа х = b (где а > 0, а ≠ 1),

х = аb.

2) Если а > 0, а ≠ 1, то уравнение вида logаf(x) = logag(x) равносильно системе:

hello_html_505a4b13.gif

3) При решении логарифмических уравнений часто применяют метод введения новой переменной.

4) При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования.

5) Важно помнить о нахождении ОДЗ, либо не забывать выполнять проверку.


III. Решение упражнений.


  1. Решите уравнение log7 (х+2) + log7 (2х-3) = log7 5х.


Решение.

Данное уравнение равносильно системе:

hello_html_m1e20e790.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_2d28a0ca.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_ma834874.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_56030d78.gifhello_html_39bcdcee.gif х=3.


Ответ: 3.


2. Сколько корней имеет уравнение 4hello_html_m240b8ff3.gif ?


Решение.

Используя основное логарифмическое тождество и, учитывая область определения логарифма, получим систему: hello_html_m5c3c4c79.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m1498ab6a.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m56b1931b.gif

Система не имеет решений.

Ответ: 0.

3. Решите уравнение hello_html_m5dc9e7a9.gif


Решение.

ОДЗ: x > 0.

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 4. Получим:

log4 hello_html_a2eb4cf.gif = log4 256,

(5 – log4 х)· log4 х = 4,

5 log4 х – hello_html_m787115a6.gif = 4,

Обозначим log4 х = у, тогда

у2 – 5у + 4 = 0,

у1 = 1, у2 = 4.

1) если у = 1, то log4 х = 1, х1 = 4.

2) если у = 4, то log4 х = 4, х2 = 256.

Ответ: 4; 256.


4. Решите уравнение: log3 х – 2 logх 3 + 1 = 0.


Решение.

ОДЗ: х > 0 и х hello_html_3750bfcb.gif 1

Воспользуемся формулой перехода к новому основанию. Тогда данное уравнение примет вид log3 х – hello_html_5fd15aa5.gif + 1 = 0.

Пусть log3 х = у, тогда

у – hello_html_2b3a8121.gif + 1 = 0,

у2 + у – 2 = 0, где у hello_html_3750bfcb.gif 0

у1 = – 2, у2 = 1.

  1. если у = – 2, то log3 х = – 2, х1 = hello_html_1294f5ce.gif .

  2. если у = 1, log3 х = 1, х2 = 3.

Ответ: hello_html_1294f5ce.gif; 3.


  1. Самостоятельная работа.


Вариант I


Решите уравнения:

  1. log3 = 2.

  2. log2 (4х – 8) = log2 (3х – 5)

  3. hello_html_m15cc597b.gif.

  4. hello_html_74c4fb19.gif = 125.


Вариант II


Решите уравнения:

  1. log5 = – 3.

  2. log3 (5х – 9) = log3 (х + 7)

  3. hello_html_m64c3dd9d.gif.

  4. hello_html_63004be1.gif = 81.


  1. Итоги урока.


Собрать тетради с самостоятельной работой.


Рефлексия.

Вывести на экран через мультимедийный проектор задание:


Презентация 2. Найдите ошибку.


Frame2


Frame3



  1. Постановка домашнего задания.


1. Стр. 275 №9 (1а, 2), стр.276. №14 (1, 3)


2. Индивидуальное задание для сильных учеников:

Пусть (х0; у0) – решение системы hello_html_4d054aca.gif

Найдите х0 + у0.





Домашнее задание дано по учебнику Колмогорова А.Н. и др. «Алгебра и начала анализа 10 – 11»


Литература для учителя


  1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл./ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2005.

  2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика / Министерство образования Российской Федерации. – М., 2004. – 40с.

  3. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. –13  е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 384 с.: ил.

  4. Математика. Решение задач группы В / Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили. – 2 изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 384 с.

  5. Семенов А., Юрченко Е. Система подготовки к ЕГЭ по математике. Лекция 7. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств./ Газета «Математика» № 23 – М.: Издательский дом «Первое сентября», 2008. – с. 38-47.



Литература для обучающихся:


  1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 384 с.: ил.


Автор
Дата добавления 03.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров158
Номер материала ДВ-120016
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх