Урок по математике для 6 класса "Отрицательные целые числа" по учебнику Никольский С.М.

Тема: Отрицательные целые числа

Цель: ввести понятие отрицательного числа, его расположения в ряде целых чисел и на координатной оси; формировать умения определять с помощью показаний термометра разницу температур; иллюстрировать на ряде неотрицательных чисел вычитание

Ход урока

       I.            Организационный момент

    II.            Актуализация опорных знаний

1.      Работа по карточкам в парах. Найдите координаты точек.

2.      Какие числа вам знакомы? Назовите примеры.

 III.            Изучение нового материала.

Сегодня мы с вами познакомимся с новыми числами. Окружающий мир настолько сложен и разнообразен. Натуральных и дробных чисел бывает недостаточно, чтобы измерить некоторые величины, описать многие события. Давайте посмотрим на числа -5, +3.

Вы можете назвать эти числа?

В каких случаях мы часто ими пользуемся? (когда говорим о погоде).

Ребята, какое время года сейчас? Чем отличается погода летом и зимой? А как вы узнали, что на улице холодно? С помощью какого прибора? Давайте рассмотрим термометр. Что изображено на термометре? Как расположены числа?

Работа с учебником стр. 45 п. 2.1, рис. 28.

Положительные и отрицательные числа используются не только в математике, но и в географии. Ученые и географы к ХХ веку исследовали практически всю Землю. Кроме изучения поверхности Земли были еще изучены глубины моря.

Если нужно измерить высоту горы или глубину океана, от какой точки надо начинать отсчет? (от уровня воды океана)

Если  представить это в виде вертикальной шкалы, то нулевая точка это и есть уровень воды океана. В каком направлении будут измеряться высоты гор? Какими числами? (положительными)

Какую самую большую положительную величину на Земле вы знаете? (вершина Джомолунгма +8848 м)

В каком направлении будут измеряться глубины океана? Какими числами? (отрицательными). Какую самую большую отрицательную величину вы знаете? (Марианская впадина  -11034 м )

Работа в тетради

Запись положительных и отрицательных чисел под диктовку:

1.      Самое низкое место поверхности суши – побережье Мертвого моря 402 м.

2.      Самый высокий действующий  вулкан – Килиманджаро 5895 м.

3.      Самое древнее и самое глубокое озеро – Байкал 1620 м.

4.      Самая низкая отметка на территории России – Прикаспийская низменность 28 м.

Изображение целых чисел на координатной оси

Проведём прямую. Отметим на ней точку 0 (ноль) и примем эту точку за начало отсчёта.

Укажем стрелкой направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом направлении от точки 0 будем откладывать положительные числа.

То есть положительными называют уже известные нам числа, кроме нуля. Иногда положительные числа записывают со знаком «+». Например, «+8».

Для краткости записи знак «+» перед положительным числом обычно опускают и вместо «+8» пишут просто 8.

Поэтому «+3» и «3» — это одно и тоже число, только по разному обозначенное.

Выберем какой-либо отрезок, длину которого примем за единицу и отложим его несколько раз вправо от точки 0. В конце первого отрезка записывается число 1, в конце второго — число 2 и т.д.

Отложив единичный отрезок влево от начала отсчёта получим отрицательные числа: −1; −2; и т.д.

Отрицательные числа используют для обозначения различных величин, таких как: температура (ниже нуля), расход — то есть отрицательный доход, глубина — отрицательная высота и другие.

Как видно из рисунка, отрицательные числа — это уже известные нам числа, только со знаком «минус»: −8; −5,25 и т.д.

Числовую ось обычно располагают горизонтально или вертикально. Если координатная прямая расположена вертикально, то направление вверх от начала отсчёта обычно считают положительным, а вниз от начала отсчёта — отрицательным. Стрелкой указывают положительное направление.

Прямая, на которой отмечено:

1.      начало отсчёта (точка 0);

2.      единичный отрезок;

3.      стрелкой указано положительное направление;

называется координатной прямой или числовой осью.

Математическая сказка

«Где-то есть страна Математика. В этой стране живут числа, знаки, выражения. В городе «+» живут – положительные числа, а в городе «- »

живут – отрицательные числа. Правит этим государством король Ноль I. Однажды приползла к ним госпожа прямая и сказала: «Я мечтаю посмотреть на ваше красивое государство с высоты. Помогите мне подняться, сама я не могу этого сделать, боюсь переломиться.»

Числа не отказали в помощи. Положительные числа встали и приподняли прямую справа, а отрицательные встали и приподняли прямую слева. Все бы хорошо, но прямая чуть не переломилась, не хватало одного числа. Позвали числа на помощь короля.. Выручил ноль: он встал между положительными и отрицательными числами по серединке, и сказал:

Я на шкале - число-граница,

Где встану я - там чисел штаб.

Я числам разрешаю разместиться,

На выбранной прямой:

О, направленье и масштаб.          

Числа разместились как полагается от нуля, и стали показывать положение на прямой (координату точки), а прямая выбрала направление и масштаб. Но, как только приподнялась прямая, от восхищения видом сверху на красивое государства, не удержалась она и упала, придавила цифры, которые так и не смогли выбраться и остались служить Прямой навсегда.

Ноль стали называть началом отсчета и дали ему титул точки «О», а саму Прямую – координатной прямой. По сей день живет она в стране математики, но иногда заходит в гости и в другие страны: историю, географию и т. д.»

 IV.            Закрепление нового материала.

1.Зададим координатную прямую, примем за единичный отрезок 1 клетку. Отметим на этой прямой точки А (2), B (-3), C (7), D (-9), E (6), F (4), M (-5).

2.Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точки А и D так, чтобы

·         D была правее точки А и АD = 6 см. Отметьте точку O – начало отсчета, если  А(1), а D (7).

·         А была левее точки D и расстояние между ними составляло 5 см. Отметьте точку O – начало отсчета, если  А(-3), а D (2).

Самостоятельная работа (задания на карточках)

1 вариант

1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок две клетки тетради. Отметьте на этой прямой точки А (2), B (-3), C (-1), D (3), E (-2), F (-6), M (-5).

2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку A. Правее точки A на расстоянии 3 см. отметьте точку B. Отметьте точку O – начало отсчета, если A (- 6), а  B (- 3).

2 вариант

1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину двух  клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А (3), B (-4), C (2),  D (1), E (-2), F (-3), M (-1).

2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точки C и D так, чтобы D была правее точки C и CD = 5 см. Отметьте точку O – начало отсчета, если C (-2), а D (3).

    V.            Итоги урока. Рефлексия.

Над какой темой работали на уроке?

Что выполняли на уроке? Какие задания у вас вызвали затруднения? Почему? Что помогло выполнить задания? Что хотелось бы еще узнать?

Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Сформулируйте понятия положительного и отрицательного числа

 VI.            Домашнее задание

№ 206 письменно, п. 2.1 читать, знать значения выделенных слов.

Сообщение на тему: «Где вы встречаетесь с отрицательными и положительными числами?»

1. Доход – расход

2. Аванс – долг

3. Выигрыш – проигрыш.

4. Изменение температуры воздуха.

5. Изменение уровня воды в реках.

6. Летоисчисление на уроках истории.

7. Высота над уровнем моря – глубина впадин на уроках географии.

1 вариант

1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок две клетки тетради. Отметьте на этой прямой точки А (2), B (-3), C (-1), D (3), E (-2), F (-6), M (-5).

2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку A. Правее точки A на расстоянии 3 см. отметьте точку B. Отметьте точку O – начало отсчета, если A (- 6), а  B (- 3).

2 вариант

1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину двух  клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А (3), B (-4), C (2),  D (1), E (-2), F (-3), M (-1).

2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точки C и D так, чтобы D была правее точки C и CD = 5 см. Отметьте точку O – начало отсчета, если C (-2), а D (3).

1 вариант

1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок две клетки тетради. Отметьте на этой прямой точки А (2), B (-3), C (-1), D (3), E (-2), F (-6), M (-5).

2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку A. Правее точки A на расстоянии 3 см. отметьте точку B. Отметьте точку O – начало отсчета, если A (- 6), а  B (- 3).

2 вариант

1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину двух  клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А (3), B (-4), C (2),  D (1), E (-2), F (-3), M (-1).

2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точки C и D так, чтобы D была правее точки C и CD = 5 см. Отметьте точку O – начало отсчета, если C (-2), а D (3).

1 вариант

1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок две клетки тетради. Отметьте на этой прямой точки А (2), B (-3), C (-1), D (3), E (-2), F (-6), M (-5).

2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку A. Правее точки A на расстоянии 3 см. отметьте точку B. Отметьте точку O – начало отсчета, если A (- 6), а  B (- 3).

2 вариант

1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину двух  клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А (3), B (-4), C (2),  D (1), E (-2), F (-3), M (-1).

2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точки C и D так, чтобы D была правее точки C и CD = 5 см. Отметьте точку O – начало отсчета, если C (-2), а D (3).